例題功能與學(xué)生探究能力的培養(yǎng)羅忠

1、例題功能與學(xué)生探究能力的培養(yǎng)羅 忠21世紀(jì)教育的任務(wù)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的人才，因此教師在教育中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的必要條件是提高學(xué)生探究能力，因?yàn)橹挥芯邆漭^高探究能力的學(xué)生才能夠從已知的問題出發(fā)通過比較、分析進(jìn)行科學(xué)的猜想、歸納，使問題在原有的基礎(chǔ)上有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)明，有所創(chuàng)造。筆者在教學(xué)中做了一些這方面的工作，這里談自己的幾點(diǎn)做法：1、通過問題的演變、引申，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、探究一個(gè)問題的解決，并不是問題的終了，而應(yīng)通過問題演變、引申，拓寬思路，積極探究，獲得知識(shí)，發(fā)展思維。在教學(xué)中可由一個(gè)問題出發(fā)，進(jìn)行仿照與引申，設(shè)計(jì)教學(xué)程序，引導(dǎo)學(xué)生自己去聯(lián)想、探索，探究某類問題的內(nèi)在

2、規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的思維遷移能力。例1 在7與37之間插入5個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并寫出該數(shù)列。解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則377+6d，解得d5。所以該數(shù)列為：7，12，17，22，27，32，37。探究1：從上例我們得到啟示，解決這種插中項(xiàng)問題的關(guān)鍵是在于求公差，我們聯(lián)想到一個(gè)題目：在等差數(shù)列3，7，11（4n5），（4n1）中，每相鄰兩項(xiàng)之間插入4個(gè)等差中項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，問：（1）原數(shù)列的第10項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？（2）新數(shù)列第71項(xiàng)是這數(shù)列的第幾項(xiàng)？這個(gè)題目不止兩個(gè)數(shù)，但插上數(shù)后所成的數(shù)列仍是等差數(shù)列，而等差數(shù)列公差是唯一的，所以問題也可轉(zhuǎn)化為求相鄰兩項(xiàng)之間插入4個(gè)

3、數(shù)使之成等差數(shù)列。解：設(shè)組成等差數(shù)列的公差為d，則4n14n55d，d，其通項(xiàng)公式是bn3（n1）·n。所以原數(shù)列的第10項(xiàng)a104×10139。由n39解得n46，所以原數(shù)列的第10項(xiàng)是新數(shù)列的46項(xiàng)。（2）b71×71，令4n159得n15。即新數(shù)列的第71項(xiàng)是原數(shù)列的第15項(xiàng)。探究2：把這個(gè)結(jié)論進(jìn)行推廣，一般地若an是公差為d的等差數(shù)列，在每相鄰兩項(xiàng)之間插入m個(gè)等差中項(xiàng)，得一新數(shù)列bn，若bn的公差為x，則由anan1d和anan1（m1）x，解得x，若原數(shù)列的第n項(xiàng)ana1（n1）d是數(shù)數(shù)列的n項(xiàng)，bna1（n1）由anbn解得nn（n1）m。這樣，我們通

4、過一個(gè)問題的演變、引申，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，也拓寬了思路，培養(yǎng)學(xué)生思維遷移能力。2、挖掘問題的背景，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新探究能力許多問題都有其特定的背景，在教學(xué)中教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去挖掘，鼓勵(lì)學(xué)生從其特定的背景出發(fā)，善于從新的角度去聯(lián)想，去探究，追求新穎的解法，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維注入新的活力。例 已知f(x)，a，b為相異實(shí)數(shù)，求證| f(a)f(b)|ab|（1）從不等式背景入手證：左|ab|。（2）從三角背景入手分析：f(x)，故可從該函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征中挖掘出其三角背景。證：設(shè)atan，btan，tantan，（，），則| f(a)f(b)|(tan)f(tan)|secsec|故只要證：|se

5、csec|tantan|sec2asec22secsec<tan2tan22tantan22secsec<2tantan 1+tantan<seasee1+< coscos+sinsin<1顯然成立。（3）從距離背景入手其根號(hào)的形式可視為距離背景證：表達(dá)式可視為P(x , 1)到O(0 , 0)的距離，當(dāng)ab時(shí)，設(shè)P1(a , 1)，P2(b , 1)，則|OP1| OP2|<|P1P2| |<|a|（4）從復(fù)數(shù)背景入手由復(fù)數(shù)的模可聯(lián)想到該問題的復(fù)數(shù)背景。證：設(shè)復(fù)數(shù)Z11+ai，Z21+bi，（a , bR），ab，則|Z1|Z2|，|Z1Z2|ab|

6、，因?yàn)閨Z1|+|Z2|Z1Z2|，故原不等式成立。（5）從解析幾何背景入手把y看作方程，則y表示雙曲線y2x21的上支，由此可聯(lián)想到問題的解幾背景。證：設(shè)雙曲線的上支：y2x21(y1)，（a,f（a），（b,f（b）是雙曲線上不同兩點(diǎn)，所以是雙曲線上這兩點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值，因?yàn)殡p曲線的漸近線的斜率為±1，所以1<<1，即<1，即|f(a)f(b)|。3、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力要想激發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力，提高學(xué)生的探究能力還必須使非智力因素在教學(xué)中發(fā)揮積極作用，而通過教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙安排，創(chuàng)設(shè)形式多樣，豐富多彩的教學(xué)情景，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與，不失為一種好的方法。3.1創(chuàng)設(shè)懸念情景懸念是激發(fā)激情與熱情的情景之一，懸念的創(chuàng)設(shè)可盡快集中學(xué)生的注意力，激發(fā)其求知xyo欲望，使之產(chǎn)生非知不可之感，比如我們講“一一映射”之前，可設(shè)問“半圓上的點(diǎn)與直徑上的點(diǎn)哪個(gè)多？”學(xué)生就會(huì)考慮：一樣多嗎，怕未必，如何判斷？于是就呈現(xiàn)出一定要探個(gè)究竟之感。3.2創(chuàng)設(shè)驚詫情景驚詫是觸發(fā)激情的情景之一，它應(yīng)既有“意外刺激”之效果，又有“真有其事”之疑慮，這樣學(xué)生才能激情昂揚(yáng)地去反思，去探究。3.3創(chuàng)設(shè)疑慮情景疑慮是形成學(xué)生良好心境的情景之一，它的設(shè)計(jì)讓學(xué)生有足夠的思想準(zhǔn)備應(yīng)