2019-2020學(xué)年天津市南開區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1414 頁2019-2020 學(xué)年天津市南開區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 1設(shè)全集U 1,2,3,4?,集合s3l,2?,T -23，貝y e）s|T等于（）A A .12B B. /C C込D D.9,3,4?【答案】B B【解析】根據(jù)補集和并集的定義可計算出集合ejS|T. .【詳解】由題意可得Qs - 3,4，因此，$ sPIT-故選：B.B.【點睛】本題考查補集和交集的計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題. .2 2.命題 “X。（0, ：）,In xo二xo-1”的否定是（）A A.Xo二（0, ：）,In Xo= Xo-1B B.Xo t（o, ： ：）,Inx=

2、 x-1C C .- x（o,：）,In x = x-1D D.- x（o,：）,In x=x-1【答案】C C【解析】試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：-x（o,：）,Inx =x-1【考點】全稱命題與特稱命題3 3 .下列函數(shù)中為偶函數(shù)，且在o, r上單調(diào)遞增的是（）A A.y=Ig2xB B. yX2C C.y=2XD D.y= x【答案】D D【詳解】 對于 A A 選項，函數(shù)y =Ig 2X定義域為0,；，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間o,；上為增函數(shù);【解析】分析各選項中函數(shù)單調(diào)性以及在區(qū)間o,=上的單調(diào)性,可得出合適的選項第2 2頁共 141

3、4 頁對于B選項，函數(shù)y = -x為偶函數(shù)，且在區(qū)間,； 上為減函數(shù)；對于 C C 選項，函數(shù)y =2x為非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間0,7上為增函數(shù); 對于 D D 選項，函數(shù)y二X為偶函數(shù)，且在區(qū)間0,； 上為增函數(shù). . 故選：D.D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷， 的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題114 4. “”是：a：0”的（）a bA A .充分不必要條件C C充要條件【答案】B B11【解析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來判斷出-”是b：a：0”的必要不充a b分條件. .【詳解】11取a =2,b,成立，但ba：0不成立，則ab1111當(dāng)b .a 0,則-b-a 0,

4、由不等式的性質(zhì)得 -一-，aba b1 1即b : a：0”“1：一”.a b1 1因此，-是b：a：0”的必要不充分條件a b故選：B.B.【點睛】 本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題. .5 5.cos480等于（）1A A.21B B.C C.23 32 2D D丄丄2【答案】 A A熟悉幾種常見的基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)是判斷B B.必要不充分條件D D .既不充分也不必要條件第3 3頁共 1414 頁【解析】利用誘導(dǎo)公式可計算出cos480：的值. .【詳解】第4 4頁共 1414 頁rtrt rtrt1 1由誘導(dǎo)公式得cos 480；= c

5、os 540 -60” =cos 180：-60；=-cos60故選：A.A.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題6 6 .設(shè) a ar rloglog。, , b b =0.5=0.56, c c=6.5，則a、b、c的大小順序是（）A A.ba : cB B.b c ：.aC C. a : c : bD D.a: bc【答案】D D【解析】禾U用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較a、b、c三個數(shù)與 0 0 和1的大小關(guān)系，可得出這三個數(shù)的大小關(guān)系【詳解】對數(shù)函數(shù)y=log0.5X在上為減函數(shù)，則a =log0.56：log.5l= =0 0 ；指數(shù)函數(shù)y =0.5X為減函

6、數(shù)，則0：0.56: 0.50，即0：b：1;指數(shù)函數(shù)y = 6*為增函數(shù)，則c = 6.5 6= 1. .因此，a : b : c.故選：D.D.【點睛】本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來比較大小，考查推理能力，屬于中等題f八f八7為了得到函數(shù)y =sin 2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象（）I6丿I3丿A A .向左平移個單位長度1212JIB B.向右平移一個單位長度4C C .向左平移-個單位長度6 6【答案】B BD D .向右平移一個單位長度2第5 5頁共 1414 頁【解將函數(shù)y二sin 2x-變形為y二sin 2I

7、6丿y 1 l 4丿3利用平移規(guī)律可得出正確選項【詳解】(巧-(y = sin I 2x -一二sin 21 xI6丿IJI4 j3,為了得到函數(shù)y2氣的圖象，第6 6頁共 1414 頁需把函數(shù)y =sin 2x 】 的圖象向右平移個單位長度I 3丿4故選：B.B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，在解題時要確保兩個三角函數(shù)的名稱保持一致，考查推理能力，屬于中等題8 8如圖1是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象(收支差額 二車票收入-支出費用).由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員將圖1變?yōu)閳D2與圖3,從而提出了扭(1) 圖2的建議是：減少支出，提高票價；(2) 圖2的建議是：減少

8、支出，票價不變；(3) 圖3的建議是：減少支出，提高票價；(4) 圖3的建議是：支出不變，提高票價；上面說法中正確的是()A A(1 1)( 3 3)B B. (1 1) ( 4 4)C C( 2 2) (4 4)D D(2 2) (3 3)【答案】C C【解析】根據(jù)題意知圖象反映了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線斜率說明票價問題，當(dāng)x=o的點說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明【詳解】根據(jù)題意和圖2知，兩直線平行，即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為o o 時，收入是 o o 但是支出變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖3看出，當(dāng)乘客量為 0 0 時，支出不變，但是

9、直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，說明了此時的建議是提高票件而保持成本不變故選：C.C.【點睛】本題考查了利用圖象說明兩個量之間的變化情況，主要根據(jù)實際意義進(jìn)行判斷，考查讀圖能力和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題第7 7頁共 1414 頁9 9.已知三個函數(shù)f x =2x x-2,g x =x3-8,h x =log2x x-2的零點依次為a、b、c，則abc =()A A.6B B.5C C.4D D.3【答案】C C【解析】令f x =0，得出2x=2_x，令h x=0,得出log2X=2-x，由于函數(shù)y =2X與y = log?x的圖象關(guān)于直線、二x對稱，且直線y

10、=x與直線y=2- x垂直， 利用對稱性可求出a c的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)g x = x3-8的零點b的值，即可 求出a b c的值【詳解】令f x =0，得出2x=2_x，令h x = 0，得出log2x = 2 - x，則函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=2x、y=log2X交點的橫坐標(biāo)分別為a、c. .函數(shù)y二2x與y = log2x的圖象關(guān)于直線y = x對稱，且直線y = x與直線y = 2 - x垂 直，由圖象可知，直線y = 2-x與函數(shù)y =2x、log2x的交點關(guān)于點A對稱，則a c=2，3由題意得g bi=b -8 =0，解得b = 2，因此，a b 4. .故選：C.C.【點睛】

11、本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這 一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題1010若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為孿生函第8 8頁共 1414 頁數(shù)”.那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域為3,19的 孿生函數(shù)”共有（）A A .15個B B.12個C C.9個D D .8個【答案】C C2 2 2 2【解析】 試題分析：由 y=2xy=2x +1=3+1=3，得 x x =1=1，即 x=1x=1 或 x=-1x=-1，由 y=2xy=2x + +仁 1919 ,得 x x =9=9, 即 x=

12、x=3 3或 x=-3x=-3，即定義域內(nèi)-1-1 和 1 1 至少有一個，有 3 3 種結(jié)果，-3-3 和 3 3 至少有一個，有 3 3 種結(jié)果，共有3 3X3=93=9 種，故選 C C.【考點】1 1函數(shù)的定義域及其求法；2 2函數(shù)的值域；3 3函數(shù)解析式的求解及常用方法.二、填空題1111已知幕函數(shù)y = f x的圖象過點1【答案】7x2【解析】 設(shè)幕函數(shù)的解析式為f x將點的坐標(biāo)代入求出參數(shù)：-即可?！驹斀狻?解：設(shè)幕函數(shù)的解析式為f X二X因為函數(shù)過點殲1解得：2Jf x=x21故答案為：丫三ZV【點睛】本題考查待定系數(shù)法求幕函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題。1212設(shè)X，R，使不等式

13、14-4X14-4X2_x_x 成立的x的取值范圍為 _ ,【解析】 解不等式 14_4x?_x14_4x?_x 即可得出實數(shù)X的取值范圍【詳解】o27解不等式14_4X2_X，即4xx-14 0，即4x-7 x 2 0，解得-2乞x. .4第9 9頁共 1414 頁因此，使不等式 14_4x14_4x2_x_x 成立的x的取值范圍為 一2,7. .IL4故答案為：-2,7. .IL4【點睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題. .a 1 x -2a,x乞11313 .若函數(shù)f (x )= * gg 1 x x1的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是 _ .I3 【答案】i-

14、i,i【解析】 求出函數(shù)y二f x在區(qū)間 1,1,；上的值域為-：，0，從而可得出函數(shù)f x = a-1x-2a在區(qū)間.-11 1 上單調(diào)遞減，且有f 1 =-a -1一0,得出關(guān)于實數(shù)a的不等式組，解出即可. .【詳解】當(dāng)x 1時，fX二log1X:：log1=0，即函數(shù)y = f X在區(qū)間 1,1,；上的值域為33i i：,0,0. .由于函數(shù)y = f x的值域為R，則函數(shù)f xi；ha-1 x-2a在區(qū)間-二，1丨上單調(diào)遞減，la 1 0且有f 1計-a-仁0，即，解得-仁a：1. .J a T一0因此，實數(shù)a的取值范圍是-1,1. .故答案為：1-1,1. .【點睛】本題考查利用分段

15、函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對函數(shù)在分界點處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題35t tsinAsinA = = - - ccsBccsB = = “廣1414. ABCABC 中，疔，山二_.第1010頁共 1414 頁16【答案】【解析】 試題分析： 三角形中， tosCtosC = =心 0 0 警 （冗-A-BA-B） 二一 cogcog （A A + + B B）= = -cosAcosB-cosAcosB + + sinAsinBsinAsinB, ,由，得又，所以有正弦定理得即3445 S 1216即 A A 為銳角，由得，因此【考

16、點】正余弦定理3ab3ab1515 .已知a 0,b 0，且 a a 88，貝 U U的最大值是 _a a +4b+4b41| 41x xi i【解析】將代數(shù)式與 a a - - b b 相乘，展開后利用基本不等式可求出a b的a ba b丿A AQ Q aKaK最小值，從而可得出 一的最小值，由此可得出 -的最大值. .a ba a+4b+4b【詳解】4b a4 19當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時，等號成立，所以，的最小值為一，aba b83ab 333門88-=-=- =3疋=_所以，a 4b a 4b4的最大值為993. .ab a b8故答案為：8 8. .3 3【點睛】本題考查利用基本

17、不等式求最值，解題的關(guān)鍵就是要對代數(shù)式進(jìn)行合理配湊，考查計算能力，屬于中等題 三、解答題31616求值：（1 1）4 4_2e_2e| |n1n1 -Ig4-Ig4 Ig5Ig5 loglog35 5 loglog59 9 ；丿3x *-3x（2 2）已知a 0, a a2x2x=3=3，求axa_x的值.a+a117【答案】（1 1）; （ 2 2）丄.83【解析】（1 1）利用指數(shù)、對數(shù)的運算律和對數(shù)的換底公式可計算出所求代數(shù)式的值;b 0，且 a a b b =8=8，r4a第1111頁共 1414 頁(2(2)禾U用立方和公式得出3x_3xaa_X2xaaa2x-1 ax，結(jié)合a a2

18、x= =3 3 可求出所求代數(shù)式的值【詳解】(1 1)原式3尸f2一2+O lg 4lg 25 + log35x2log53 =-13丿I 2lg(4x25)+2J8 8X_x2x2x(2(2)原式二a a a一1 aX-Xa a2x2x17=a 1a 3 -1 -33【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的計算,涉及換底公式以及立方和公式的應(yīng)用，考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題. .1717 .已知f X是定義在R上的奇函數(shù)，且 X X，O,時,72X1|,0： ：x2x+,xA2I x(1(1)求f 0,f f -2的值;(2(2)若fa =6，求a的值.341 3【答案】(1 1)f 0 =0,f f

19、-2 34; (2 2)丄、3或3. .52 2【解析】(1 1)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出f 0的值，求出f 2的值，利用奇偶性的定義求出f-2，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)y二f x的解析式可計算出f f -2的值；(2 2)求出函數(shù)y二f x在區(qū)間0,21 1 上的值域為 1.5,71.5,7 1 1,在區(qū)間2,上的值域為，可得出當(dāng)x 0時，f x 2. xf 5 =59=34，因此，f f -2二f一5 - - f 5二55(2(2)當(dāng)XE(0,2 時，貝U 1 ex1蘭1，則有0蘭x 1蘭1,此時f (X )= 7 -2 x -1 5,7.當(dāng)x2：時，f x；=x 9_2. x9=6，當(dāng)且僅當(dāng)

20、x=3時取到最小值6，即x xf x盧6：. .所以，當(dāng)x : 0時，f x：0 .131當(dāng)a匸(0,2時，由f (a )= 72a1 = 6，解得a 或一；2292當(dāng)a，2：時，由f a；=a 6，解得a= 3. .a13綜上，a =、或3. .22【點睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，同時也考查了利用分段函數(shù)值求自變量的值，涉及了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題. .1818 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個銳角 、：，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、二2.5 510(1)(1) 求tan2二的值；(2)(2) 求2*亠；-的值

21、.43兀【答案】(1 1)4; (2 2). .3434；5第1414頁共 1414 頁【解析】(1 1)利用三角函數(shù)的定義得出cos的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出第1515頁共 1414 頁sin,由此可得出tan的值，然后利用二倍角的正切公式可計算出tan 2的值;(2 2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tantan : :的值，利用兩角和的正切公式求出tan2-的值，求出2 二心的取值范圍，可得出2-的值. .【詳解】(1)由三角函數(shù)的定義可得cos” =25，Q為銳角，則sin.25sina1.tan，由二倍角正切公式得tan2cos：21 -ta n.tan空7，tan2：-:

22、.cos P1 -tan2o(tanPJTnJL門 _QW,，因此,【點睛】 本題考查三角函數(shù)的定義，同時也考查了二倍角正切公式、兩角和的正切公式求值，考查計算能力，屬于中等題佃.已知函數(shù)f (x ) = 2cos x(sin x - VScosx ) +V3.(1)求f x的最小正周期和對稱中心;(2)求f x的單調(diào)遞減區(qū)間;ik兀 兀 )【答案】(1 1)最小正周期為 二；對稱中心為,0Z； (2 2)I 26丿5兀11兀L ,11兀k一石石kZ；(3)當(dāng)xp時，函數(shù)y =f x取最小值為-2.周期公式可計算出函數(shù)y=f x的最小正周期，解方程2xk二kZ可得出函2CL(2)由三角函數(shù)的定

23、義可得cos2，7 -為銳角，.sin10COS27.210，473_4173f x的最小值及取得最小值時x的值.【解析】(1 1)利用二倍角降幕公式、輔助角公式可得出f x =2sin 2x I 3丿，利用(3)第1616頁共 1414 頁3數(shù)y = f x的對稱中心坐標(biāo)；第1717頁共 1414 頁c-3:(2)解不等式2k：呱玄2x2k二kZ，可得出函數(shù)232遞減區(qū)間;31TE(3 3)由x一，二，計算出2x的取值范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出該函數(shù)的IL23最小值以及對應(yīng)的x的值【詳解】(1 1)f x = 2sin xcosx-2 3cos2x , 3 = sin2x-2.3 . 3

24、/ 2所以，函數(shù)y二f x的最小正周期為T. .:k 由2x k二k Z，可得xk Z，326函數(shù)y二f x的對稱中心為-,0 k Z；12 6丿3:(2 2)解不等式2k：_2x2k二kZ，解得2325兀11兀kx空kk Z.12127兀V.2兀JI5二(3 3)當(dāng)x匸.1，二時， 2x IL2333，JI3二11二當(dāng)2x -時，即當(dāng)x =時，函數(shù)y = f x取得最小值，最小值為-23212【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期、對稱中心、單調(diào)區(qū)間以及最值的求解，解題的關(guān)鍵就是要將 三角函數(shù)解析式化簡，借助正弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解， 考查分析問題和解決問題的能力, 屬于中等題. .2 .2020 .

25、已知二次函數(shù)f xi；= ax bx c a,b,c R,f-2二f0=0,f x的最 小值為-1.(1)求函數(shù)f x的解析式;y二f x的單調(diào)=sin 2x - 3 cos2x = 2sin因此，函數(shù)y = f x的單調(diào)遞減區(qū)間為5：；.5Tk：石k Z；11第1818頁共 1414 頁(2(2)設(shè)g x二f -X - f x 1. .（1 1）若g x在1-1,1 上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（iiii）若g x在-1,1-1,1 內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù) 的取值范圍.【答案】（1 1）f（x）=x22x； （ 2 2）（ i i） 0,0,：；：；心? ； （ iiii） -：:, -4 U 0,亠- j j【解析】（1 1）可設(shè)f x=ax x 2，可知該函數(shù)圖象的對稱軸方程為x= -1，由題意得出f -1 =-1，可求出a的值，即可得出函數(shù)y二f x的解析式；2（2 2）可得出g x = 1 - x-2 V x 1. .（i）分1 -，= 0、1 1 - - 0、1 1 -：0三種情況討論，在1 ，=0時，將參數(shù)，=1代入函數(shù)y二g x的解析式進(jìn)行驗證，在 1 1 - -.0.0、1 1 一：0 0 兩種情況下，結(jié)合單調(diào)性得 出二次函數(shù)y=g x圖象的對稱