數(shù)理統(tǒng)計第五次作業(yè)及答案

1、1、設某商店100天銷售電視機的情況有如下統(tǒng)計資料： 日售出臺數(shù)2 3 4 5 6合計天數(shù)20 30 10 25 15100求樣本容量n，樣本均值和樣本方差。 解：樣本容量為n=100 樣本均值，樣本方差，樣本修正方差分別為 2、設總體服從泊松分布P（），是一樣本：（1）寫出的概率分布；解：（2） 計算；解：（3）設總體容量為10的一組樣本觀察值為（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）試計算樣本均值, 樣本方差和次序統(tǒng)計量的觀察值。解： 3、 設為總體X服從的一個樣本，求.（） 解： 因每個與總體X有相同分布，故服從，則 服從自由度n=7的-分布。因為，查表可知, 故4、設總體X具有分布律

2、X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)為未知參數(shù)。已知取得了樣本值x1=1，x2=2，x3=1，試求的最大似然估計值。 解：似然函數(shù) ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求導 得到唯一解為5、 求均勻分布中參數(shù)的極大似然估計解：由X服從a，b上的均勻分布，易知 求a，b的矩法估計量只需解方程, 得6、 為比較兩個學校同一年級學生數(shù)學課程的成績，隨機地抽取學校A的9個學生，得分數(shù)的平均值為，方差為；隨機地抽取學校B的15個學生，得分數(shù)的平均值為，方差為。設樣本均來自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨立。求均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間。（） 解：根據(jù)兩個正

3、態(tài)總體均值差的區(qū)間估計的標準結論，均值差的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 7、 設A，B二化驗員獨立地對某種聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次測定，其測量值的修正方差分別為，設和分別為所測量的數(shù)據(jù)總體（設為正態(tài)總體）的方差，求方差比的0.95的置信區(qū)間。 解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,從而故方差比的0.95的置信區(qū)間為0.222，3.601。8、某種標準類型電池的容量（以安-時計）的標準差，隨機地取10只新類型的電池測得它們的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136設樣本來自正態(tài)總體，均未知，問標準差是否有變動，即需檢驗假

4、設（取）： 解：這是一個正態(tài)總體的方差檢驗問題，屬于雙邊檢驗問題。檢驗統(tǒng)計量為。代入本題中的具體數(shù)據(jù)得到。檢驗的臨界值為。因為，所以樣本值落入拒絕域，因此拒絕原假設，即認為電池容量的標準差發(fā)生了顯著的變化，不再為1.66。9、某地調查了3000名失業(yè)人員，按性別文化程度分類如下：文化程度 性別大專以上 中專技校 高中 初中及以下合計男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合計60 210 1062 16683000試在=0.05水平上檢驗失業(yè)人員的性別與文化程度是否有關。（） 解：這是列聯(lián)表的獨立性檢驗問題。在本題中r=2，c=4，在=0.05下，, 因而拒絕域為：. 為了計算統(tǒng)計量(3.4)，可列成如下表格計算：大專以上 中專技校 高中 初中及以下男女36.8 128.9 651.7 1023.623.2 81.1 410.3 644.418411159合計60 210 1062 16683000從而得,由于=7.326<7.815，樣本落入接受域，從而在=0.05水平上可認為失業(yè)人員的性別與文化程度無關。10、設總體X具有貝努里分布b（1，p），p=（0，1），是一樣本，試求p的無偏估計的方差下界。 解： 關于假設檢驗, 當時 拒絕假設，否則認為試驗結果與假