數(shù)字信號處理期末論文

1、題 目：基于DSP的FFT程序設(shè)計的研究作 者屆 別系 別專 業(yè)指導(dǎo)老師職 稱完成時間2013.06內(nèi)容摘要快速傅里葉變 (Fas Fourier Tranformation，F(xiàn)FT)是將一個大點數(shù)N的DFT分解為若干小點的D F T的組合。將用運算工作量明顯降低， 從而大大提高 離散傅里葉變換(D F T) 的計算速度。因各個科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域廣泛的使用了FFT 技術(shù)它大大推動了信號處理技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)已成為數(shù)字信號處理強有力的工具，本論文將比較全面的敘述各種快速傅里葉變換算法原理、特點，并完成了基于MATLAB的實現(xiàn)。關(guān)鍵詞：頻譜分析；數(shù)字信號處理；MATLAB；DSP281x引言：1965年，庫

2、利（J.W.Cooley）和圖基（J.W.Tukey）在計算數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表了“機器計算傅立葉級數(shù)的一種算法”的文章，這是一篇關(guān)于計算DFT的一種快速有效的計算方法的文章。它的思路建立在對DFT運算內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識之上。這篇文章的發(fā)表使DFT的計算量大大減少，并導(dǎo)致了許多計算方法的發(fā)現(xiàn)。這些算法統(tǒng)稱為快速傅立葉變換（Fast Fourier Transform），簡稱FFT，1984年，法國的杜哈梅爾（P.Dohamel）和霍爾曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使運算效率進(jìn)一步提高。FFT即為快速傅氏變換，是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅

3、立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計算機系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。隨著科學(xué)的進(jìn)步，F(xiàn)FT算法的重要意義已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傅里葉分析本身的應(yīng)用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始變化矩陣的多余行，此特性也適用于傅里葉變換外的其他一些正交變換，例如，快速沃爾什變換、數(shù)論變換等等。在FFT的影響下，人們對于廣義的快速正交變換進(jìn)行了深入研究，使各種快速變換在數(shù)字信號處理中占據(jù)了重要地位。因此說FFT對數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展起了重大推動作用。信號處理中和頻譜分析最為密切的理論基礎(chǔ)是傅立葉變換(Fouriertransform，F(xiàn)T

4、)?？焖俑盗⑷~變換(FFT)和數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理的基本內(nèi)容。信號時域采樣理論實現(xiàn)了信號時域的離散化，而離散傅里葉變換理論實現(xiàn)了頻域離散化，因而開辟了數(shù)字技術(shù)在頻域處理信 號的新途徑，推進(jìn)了信號的頻譜分析技術(shù)向更廣的領(lǐng)域發(fā)展。1.信號的頻譜分析如果信號頻域是離散的，則信號在時域就表現(xiàn)為周期性的時間函數(shù)；相反信號在時域上是離 散的，則該信號在頻域必然表現(xiàn)為周期的頻率函數(shù)。不難設(shè)想，一個離散周期序列，它一定 具有既是周期又是離散的頻譜。有限長序列的離散傅里葉變換和周期序列的離散傅里葉級數(shù) 本質(zhì)是一樣的。因而有限長序列的離散傅里葉變換的定義為：x(n)和X(k)是一個有限長序列的離散傅里葉變換對。

5、式(1.1)為x(n)的N點離散傅里葉變換(DFT)，式(1.2)為X(k)的N點離散傅里葉反變換(IDFT)。作為有限長序列的一種傅里葉表示法，離散傅里葉變換除了在理論上相當(dāng)重要之外，而且由 于存在有效的快速算法快速離散傅里葉變換(FFT)，因而在各種數(shù)字信號處理的算法中起著核心作用?？焖俑道锶~變換是指1965年庫力和圖基(Cooley-Tukey)算法為基礎(chǔ)的一類高 效算法，它的出現(xiàn)和發(fā)展對推動信號的數(shù)字處理技術(shù)的變革和發(fā)展起著重大作用。信號譜分析是數(shù)字信號處理的重要內(nèi)容，對確定的信號其時 域表示是確定的，其頻譜可以通 過傅立葉變換得到。但在實際應(yīng)用中，攜帶信息的信號本質(zhì)上都是隨機的，隨機

6、信號不能用 確定的時間函數(shù)表示，只能用概率分布函數(shù)、概率密度函數(shù)或統(tǒng)計平均特性來描述。通常把 隨機信號看作無限長度和無限能量的功率信號，由于不滿足絕對可積，其傅立葉變換不存在 ，因此只能研究其功率在頻域的分布，即功率譜或功率譜密度。實際應(yīng)用中人們所能得到的 隨機信號的樣本函數(shù)總是有限長序列，根據(jù)有限長度的信號所得的功率譜只是隨機信號真實 功率譜的估計，稱為功率譜估計。功率譜是平穩(wěn)隨機信號在頻域上，描述各頻率分量功率分 布情況的基本特征量，由于功率譜與相關(guān)函數(shù)之間是一對傅立葉變換，經(jīng)典功率譜估計都依 據(jù)DFT，而采用FFT算法，故稱之為非參數(shù)方法。若間接使用有限數(shù)據(jù)先估計相關(guān)函數(shù)，進(jìn)而 求出功率

7、譜的估計，為自相關(guān)法。2. 利用MATLAB進(jìn)行隨機信號功率譜分析MATLAB在DSP(數(shù)字信號處理)中有著廣泛的應(yīng)用。例如：MATLAB的信號處理工具箱、濾波 器設(shè)計工具箱以及Simulink的建模仿真功能，還有針對DSP系統(tǒng)的專用數(shù)據(jù)庫DSP模塊庫 和定點DSP模塊庫。此外，信號處理工具SPTool(Signalprocessingtool)提供了一個于 完成信號處理任務(wù)的GUI集成環(huán)境。利用他可以從MATLAB工作空間或者文件直接導(dǎo)入已經(jīng)設(shè) 計好的信號、濾波器或頻譜；可以分析、聆聽和輸出時域信號；可以設(shè)計、分析和輸出濾波 器；可以完成對信號的濾波；可以對輸入輸出信號進(jìn)行各種譜分析并輸出結(jié)

8、果，等等。在下面的程序中利用MATLAB分信號頻域的幅度譜、相位譜、功率譜。通過對頻譜圖的比較， 觀察出信號的頻域特征。3. 利用DSP進(jìn)行隨機信號功率譜分析對信號的數(shù)字處理，是利用計算機或?qū)Ｓ玫臄?shù)字設(shè)備對信號進(jìn)行采集、變換、濾波、估值、 增強、壓縮和識別等加工處理，以得到符合人們需要的信號形式并進(jìn)行有效的傳輸與應(yīng)用。 數(shù)字信號處理器，也稱DSP芯片，是一種專門用于數(shù)字信號處理的微處理器。DSP芯片的內(nèi)部采用程序和數(shù)據(jù)分開的哈佛結(jié)構(gòu)，具有專門的硬件乘法器，廣泛采用流水線操作，提供特殊 的DSP指令，可以用來快速地實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法?；?的FFT硬件實現(xiàn)有多種形式，其工作原理主要采用：順序

9、處理；級聯(lián)處理；并 行迭代處理；陣列處理等。4.matlab結(jié)果比較(1).自編FFT程序與MATLAB調(diào)用FFT程序比較自編函數(shù)與調(diào)用fft函數(shù)結(jié)果是一致的。（2）.自編產(chǎn)生多頻信號程序及多頻信號時序圖和調(diào)用MATLAB自帶FFT程序處理此多頻信號及頻譜分析圖5.結(jié)論文章通過對隨機信號的功率譜分析，了解信號中的頻譜組成，進(jìn)而對信號特征進(jìn)行考察。完 成了基于MATLAB的信號在時域和頻域的波形仿真。在CCS環(huán)境下，利用匯編語言實現(xiàn)FFT算法和功率譜的估計，通過CCS所包含的畫圖函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的頻譜觀測，最后，通過仿真器在硬件DSP281x上實現(xiàn)了隨機信號的功率譜分析。參考文獻(xiàn)1 陳后金，薛健，胡

10、健.數(shù)字信號處理M.北京：高等教育出版社，2004.2 董長虹，余嘯海，高成，金濤.MATLAB信號處理與應(yīng)用M.北京：國防工業(yè) 出版社，2005.3 梁虹，梁潔，陳躍斌.信號與系統(tǒng)分析及MATLAB實現(xiàn)M.北京：電子工業(yè)出 版社，2002.4 張志涌.精通MATLAB6.5版M.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.5 彭啟琮，李玉柏，管慶.DSP技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用M.北京：高等教育出版社， 2002.附錄1：在利用DSP進(jìn)行頻譜分析的程序設(shè)計中，實現(xiàn)的主要程序為：STM#fft-data,AR2STM#fft-data,AR3STM#fft-out,AR4STM#K-FFT-SIZE*2-

11、1,BRCRPTBpower-end-1SQUR*AR2+,ASQURA*AR2+,ASTHA,*AR4+13-6-18 基于DSP的信號頻譜分析與實現(xiàn)DSP281x產(chǎn)生一個多頻信號，分析其頻譜，并和matlab結(jié)果比較FFT程序設(shè)計#include "DSP281x_Device.h" / DSP281x Headerfile Include File#include "DSP281x_Examples.h" / DSP281x Examples Include File#include "f2812a.h"#include&quo

12、t;math.h"#define PI 3.1415926#define SAMPLENUMBER 128void InitForFFT();void MakeWave();/void FFT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER);int INPUTSAMPLENUMBER,DATASAMPLENUMBER;float fWaveRSAMPLENUMBER,fWaveISAMPLENUMBER,wSAMPLENUMBER;float sin_tabSAMPLENUMBER,cos_tabSAMPLENUMBER;void F

13、FT(float dataRSAMPLENUMBER,float dataISAMPLENUMBER)int x0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,xx;int i,j,k,b,p,L;float TR,TI,temp;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )x0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;x0=i&0x01; x1=(i/2)&0x01; x2=(i/4)&0x01; x3=(i/8)&0x01;x4=(i/16)&0x01; x5=(i/32)&0x01; x6=(i/64)&0x01;xx=

14、x0*64+x1*32+x2*16+x3*8+x4*4+x5*2+x6;dataIxx=dataRi;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )dataRi=dataIi; dataIi=0; for ( L=1;L<=7;L+ ) /* for(1) */b=1; i=L-1;while ( i>0 ) b=b*2; i-; /* b= 2(L-1) */for ( j=0;j<=b-1;j+ ) /* for (2) */p=1; i=7-L;while ( i>0 ) /* p=pow(2,7-L)*j; */p=p*2; i-;p=p*j;

15、for ( k=j;k<128;k=k+2*b ) /* for (3) */TR=dataRk; TI=dataIk; temp=dataRk+b;dataRk=dataRk+dataRk+b*cos_tabp+dataIk+b*sin_tabp;dataIk=dataIk-dataRk+b*sin_tabp+dataIk+b*cos_tabp;dataRk+b=TR-dataRk+b*cos_tabp-dataIk+b*sin_tabp;dataIk+b=TI+temp*sin_tabp-dataIk+b*cos_tabp; /* END for (3) */ /* END for

16、(2) */ /* END for (1) */for ( i=0;i<SAMPLENUMBER/2;i+ ) wi=sqrt(dataRi*dataRi+dataIi*dataIi); /* END FFT */main()int i;InitForFFT();MakeWave();for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )fWaveRi=INPUTi;fWaveIi=0.0f;wi=0.0f;FFT(fWaveR,fWaveI);for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )DATAi=wi;while ( 1 );/ break pointv

17、oid InitForFFT()int i;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )sin_tabi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER);cos_tabi=cos(PI*2*i/SAMPLENUMBER);void MakeWave()int i;for ( i=0;i<SAMPLENUMBER;i+ )INPUTi=sin(PI*2*i/SAMPLENUMBER*3)*1024;附錄2：MATLAB調(diào)用FFT程序x=randn(1,16)s=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0for k=1:16 for n=1:16 s(k)=s(k)+x(