2020年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷(二)(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1111 頁(yè)2020 年 1 月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬卷（二）一、單選題，則2a b()r1 1 .已知向量a2,4,rb1,1A A.5,7B B.5,9C C.3,7D D.3,9【答案】A A【解析】因?yàn)?a(4,8)，所以2ab (4,8)(1,1)= = (5 5, 7 7),故選 A.A.【考點(diǎn)】本小題主要考查平面向量的基本運(yùn)算，屬容易題1i2 2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）23i【答案】C C的位置. .【詳解】-1,-，它在第三象限,1313故選：C.C.【點(diǎn)睛】 本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，前者需要分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，后者需要

2、考慮該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部構(gòu)成的有序?qū)崝?shù)對(duì)在復(fù)平面中的位置，本題屬于基礎(chǔ)題 an中，a a a a2氏 1313，且a1、a?、as成等比數(shù)列，則數(shù)列an的公差等于（）.A A.1B B.2【答案】B B【解析】 設(shè)公差為 d,d,則由 a a1a a2a as1313 和a1、a?、as成等比數(shù)列知A A .第一象限B B.第二象限C C.第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【解析】 利用復(fù)數(shù)的除法可得1i23i1 5i13從而得到該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面中因?yàn)?i23i1i 2 3i23i 2 3i1 5i1 i齊一，故復(fù)數(shù)帀在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為3 3 .公差不為零的等差數(shù)列第2 2頁(yè)共 1111

3、頁(yè)23a15d 13,(a1d) a1(a14d), ,3a15(2aJ 13,印1,d2. .4 4.已知集合A x|x 1,B x|ax 1，若B A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()【答案】C C【解析】 就a 0,a0,a0分類討論后可得實(shí)數(shù)a的取值范圍. .【詳解】當(dāng)a 0時(shí)，B，此時(shí)B A，故a 0滿足 11當(dāng)a 0時(shí)，B x|x -，因?yàn)锽 A，故一1即o a 1. .aa當(dāng) a a 0 0 時(shí)，B x | x -，此時(shí)B A不成立，a綜上，0 a 1. .故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含參數(shù)的集合的包含關(guān)系，注意對(duì)含參數(shù)的集合，要優(yōu)先討論其為空集或全集4 5C C.(打【答案】根據(jù)解析式有意

4、義可得自變量滿足的不等式組，其解集即為所求的定義域【詳解】故選：C.C.【點(diǎn)睛】 函數(shù)的定義域一般從以下幾個(gè)方面考慮:(1)(1) 分式的分母不為零；(2)(2) 偶次根號(hào)na(n N*,n 2,n為偶數(shù))中，a 0;A A.(0,1)B B.(0,1C C.0,1D D.0,1)的情形,本題屬于基礎(chǔ)題5 5.函數(shù)f(x).log.5(3x4)的定義域是(【解由題設(shè)可得log0.5(3x 4) 03x 4 0，解得-3x5，故函數(shù)的定義域?yàn)?4 53,3第3 3頁(yè)共 1111 頁(yè)(3)(3) 零的零次方?jīng)]有意義；(4)(4) 對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不為6 6.已知直線l,m，平面,且I

5、 ,m，給出下列四個(gè)命題1若/ /，則I m若I m，貝U / /2若,則I /m若I /m,則其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】試題分析：對(duì)，若，又I，所以I 又m,I m,正確；對(duì)，、可以平行，也可以相交，故錯(cuò)；對(duì)，若，則I、m有可能平行，也有可能異面，也有可能相交，故錯(cuò)；對(duì)，若I/m，因?yàn)閨，所以m 又m，所以正確. .【考點(diǎn)】空間直線與平面的位置關(guān)系 . .7 7.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300300 的樣本進(jìn)行調(diào)查，已

6、知該校一年級(jí)、年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4:5:5: 6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取()名學(xué)生 A A . 6060B B . 7575C C . 9090D D . 4545【答案】A A【解析】按已有的分層比計(jì)算后可得一年級(jí)本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)【詳解】從一年級(jí)本科生中抽取的學(xué)生人數(shù)為300430060,4 5 5 65故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，此類問(wèn)題按比例計(jì)算即可，本題屬于容易題1 1第4 4頁(yè)共 1111 頁(yè)8 8 .在ABC中，si nA:si nB:si nC .3:4-. 31，則角C的大小為()A A .150B B .120C C .60D D .

7、3030第5 5頁(yè)共 1111 頁(yè)X1010 .指0,a1）的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4, 2），則a【答案】A A【解析】 根據(jù)sin A: si nB:si nC3:4: 31可得a: b: c .3:4: 31,可設(shè)a ,3k,b 4k,c、31k（k 0），利用余弦定理求出cosC的值后可得C的大小. .【詳解】因?yàn)閟in A:sin B : sin C. 3 : 431，故a : b : c、3 : 4 :、31，設(shè)a , 3k,b 4k,c ,31k(k0)，則cosC2a2 2b c31631122ab2 .348、3因?yàn)镃0,，故C56故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理在

8、解三角形中的應(yīng)用, 轉(zhuǎn)化為邊的比值，本題屬于基礎(chǔ)題9 9 如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（面積之和.許=用2*+亍2圧=, S蕓竺二疋.4=16住，所以幾何體的表面積為I- .【考點(diǎn)】三視圖與表面積.解題中注意把各內(nèi)角正弦值的比值側(cè) 左） 視團(tuán)B B.24C C.28D D.32【解析】試題分析：由三視圖分析可知,該幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側(cè)第6 6頁(yè)共 1111 頁(yè)B B. 2 2【答案】B B【解析】 根據(jù)反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4,2）可得原函數(shù)的圖象過(guò)（2,4），代入原函數(shù)解析式可 求a的值. .【詳解】因?yàn)榉春瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（4,2），故原函數(shù)的圖象

9、過(guò)（2,4），所以a24，故a 2或a2（舍）， 故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)解析式的求法，注意原函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x對(duì)稱，本題屬于基礎(chǔ)題1111. 若 tantan1 12 2，則cos2si n2()468A A .B B.C C.555【答案】C C1 1齊次化結(jié)合 tantan -可得所求的值2 2【詳解】2原式cos2si ncoscos22sin cos1 2 2sincos1 2ta n1 18ta n211 145. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】 三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的

10、方法是升幕降幕法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知 的角去表示未知的角【解析】利用二倍角的正弦和 1 1 的代換可得cos2sin22cos2sin cos 2 2sin3第7 7頁(yè)共 1111 頁(yè)1212 函數(shù)f （x） sinxsin（斗x）的最小正周期為（【答案】A AB B.0 m 2【答案】【詳解】故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，一般地，對(duì)于橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 2令告1 m 0,n0，焦點(diǎn)在x軸上等價(jià)于m n 0;焦點(diǎn)在y軸上等價(jià)于m n0 m n,本題屬于基礎(chǔ)題. .1414 .

11、函數(shù)ysin 2x的圖象【解析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦公式可得1f （x）?sin 2x,再根據(jù)周期公式可求此函數(shù)的最小正周期【詳f (x) sinxsin(2 x) sinxsin(x)sinxcosx sin2x,2故最小正周期為,2故選：A.A.【點(diǎn)本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，注意利用三角變換把三角函數(shù)式化成一個(gè)復(fù)合角,一個(gè)函數(shù)名”的形式， 本題屬于基礎(chǔ)題1313.若方程2匚1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,4 m則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）. .【解根據(jù)焦點(diǎn)的位置可得m,4 m均為正數(shù)且m4 m,從而可得m的取值范圍. .m因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上，故40m 0，故0 m 2. .4 m第8 8頁(yè)

12、共 1111 頁(yè)A A .關(guān)于點(diǎn)-,0對(duì)稱B B .關(guān)于直線x對(duì)稱4C C .關(guān)于點(diǎn)孑0對(duì)稱D D .關(guān)于直線x對(duì)稱3【答案】A A數(shù)值得出結(jié)果 【詳解】sin 2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為，0，故選 A.A.33【點(diǎn)睛】式，然后通過(guò)賦值法得到，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1515 .函數(shù)f X X log2X的零點(diǎn)所在區(qū)間為(【答案】D D【解析】利用零點(diǎn)存在定理判斷后可得正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于函數(shù)ysin 2x,令2x-k k Z，得x,k Z,332 6令2x -k kZ，得xk,k Z3212 2所以，函數(shù)y sin 2x的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為k,0 k Z，對(duì)稱軸326為直線xkkZ,1

13、22【解析】分別求出函數(shù)y sin 2x的對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程，然后對(duì)k賦整令k 1，可知函本題考查三角般先求出對(duì)稱中心坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程通A A.0, 8r1 1B B.8,4r1 1C C.?1D D.?11第9 9頁(yè)共 1111 頁(yè)因?yàn)閥x,ylog2x均為0,上的增函數(shù)，故f Xx log2x為0,上的增函數(shù)，故f x至多有一個(gè)零點(diǎn),而f -111,f 1101，因?yàn)閒 x的圖象不間斷，2221 1由零點(diǎn)存在定理可知f x在區(qū)間 2,i2,i 有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的位置，注意根據(jù)零點(diǎn)存在定理和函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷，在應(yīng)用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)的位置時(shí)

14、，需函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷，本題屬于基礎(chǔ)題二、填空題1616 從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率是_ .【答案】【解析】試題分析：從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中任選兩名志愿者有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）六種取法，其中甲被選中有（甲，乙） 、（甲，丙）、（甲，?。┤N，所以甲被選中的概率為- _6 2【考點(diǎn)】本小題主要考查古典概型概率的求解點(diǎn)評(píng)：求古典概型概率時(shí)，要保證每一個(gè)基本事件都是等可能的1717 .若x0,y0,且丄31，則x3y的最小值是xy【答案】1616c、“13、“ 3y 3x“ c By 3x “x 3y(x3y)()

15、10 -102y16【解析】試題分析:xyx yV x y當(dāng)且僅當(dāng)x y時(shí)取等號(hào)【考點(diǎn)】基本不等式求最值【易錯(cuò)點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中 正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、定”（不等式的另一邊必須為定值）等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤1818 過(guò)點(diǎn)1,1與圓x2y22相切的直線方程為 _第1010頁(yè)共 1111 頁(yè)【答案】x y 20【解析】點(diǎn)1,1滿足圓x2y22的方程，所以點(diǎn)1,1為切點(diǎn)，2 21 0圓x y 2的圓心為（0,00,0），切點(diǎn)和圓心連線的斜率為：1,1 0所以切線斜率為-1.-1.方程為：x y 2

16、0. .故答案為x y 20. .1919 .已知函數(shù) f(x)f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) x(x 1)，則當(dāng)x 0,f (x) _.【答案】x x 1【解析】 利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求當(dāng)x 0時(shí)f X的解析式 【詳解】設(shè)x 0,則x 0,故f ( x) x( x 1) x x 1，因?yàn)?f(x)f(x)是偶函數(shù)，故f X f x，所以f x x x 1，故答案為：x x 1【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)一側(cè)解析式的求法，注意求哪一側(cè)的函數(shù)的解析式就設(shè)那一側(cè)的自變量為x，利用題設(shè)條件求出f x的解析式后再利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得指定側(cè)的函數(shù)解析式，本題屬于基礎(chǔ)題 三、解答題2020 .已知函數(shù)f

17、 (x) x2bx c的圖像過(guò)點(diǎn)(1,3)，且關(guān)于直線x 1對(duì)稱 (1) 求f x的解析式；(2) 若m 3，求函數(shù)f x在區(qū)間m,3上的值域 【答案】(1 1)f x x22x；(2 2)當(dāng)1 m 3時(shí)，值域?yàn)閙22m,3;當(dāng)1 m 12時(shí)，值域?yàn)?,3；當(dāng)m 1時(shí)，值域?yàn)?,m 2m. .第1111頁(yè)共 1111 頁(yè)【解析】(1 1)根據(jù)對(duì)稱軸可得 b b 2 2，再根據(jù)圖象過(guò)(1,3)可求c的值，從而得到f x的解析式 (2 2)就1 m 3、1m 1、m1分類討論后可得函數(shù)相應(yīng)的值域【詳解】(1 1)f(x) x2bxbbc圖象的對(duì)稱軸為x一，所以一1即 b b 2 222又圖象過(guò)(1

18、,3),故12 c 3，故c= 0,第1212頁(yè)共 1111 頁(yè)達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】1G(1(1)將點(diǎn)(0 0, 4 4)代入橢圓 C C 的方程得一$=1=1 , b=4b=4 ,所以f xx22x. .(2 2) 當(dāng)1 m 3時(shí)，f x在m,3上為增函數(shù),而f mm22m,f 39 6 3，故f2x的值域?yàn)閙2m,3. .當(dāng)1 m1時(shí)，fx在m,1上為減函數(shù)，在1,3為增函數(shù)，故f xminf 11,1 m 3 1，故fxmaxf 33，故f x的值域?yàn)?,3. .當(dāng)m 1時(shí)，f x在m,1上為減函數(shù)，在1,3為增函數(shù)，故fx.f 11,1 m 3 1，故fx m 2m,mi n 111p1 5max2故f x的值域?yàn)?,m 2m. .綜上，當(dāng)1 m 3時(shí)，值域?yàn)閙22m,3;當(dāng)1 m 1時(shí)，值域?yàn)?,3；2當(dāng)m 1時(shí)，值域?yàn)?,m 2m. .【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法以及二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的值域，后者需根據(jù)區(qū)間的端2 22121 .設(shè)橢圓 C:%C:%- -y