




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、標(biāo)題:無窮小與無窮大教學(xué)目標(biāo):1.理解無窮小、無窮大的概念; 2.掌握無窮小與無窮大的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):1.無窮小的概念;2.無窮小與無窮大的關(guān)系。教 學(xué) 內(nèi) 容 (教 學(xué) 時(shí) 數(shù): 2 )一、無窮小若當(dāng)(或)時(shí)的極限為零,就稱為當(dāng)(或)時(shí)的無窮小,即有定義1:對若,使得當(dāng)時(shí),有成立,就稱為當(dāng)時(shí)的無窮小,記為。注:除上兩種之外,還有的情形。:無窮小不是一個(gè)數(shù),而是一個(gè)特殊的函數(shù)(極限為0),不要將其與一個(gè)絕對值非常小的數(shù)混淆,因?yàn)槿我怀?shù)不可能任意地小,除非是0,即0是唯一可作為無窮小的常數(shù)?!纠?】 因?yàn)?,所以?dāng)時(shí)為無窮小;同理:,所以當(dāng)時(shí)為無窮小,定理1:當(dāng)自變量在同一變化過程(或)中
2、,(i)具有極限的函數(shù)等于其極限值與一個(gè)無窮小之和,即:為的極限。(ii)若一函數(shù)可表示為一常數(shù)與無窮小之和,那么該常數(shù)就是其極限。備注:二、無窮大 若當(dāng)或時(shí),就稱為當(dāng)或時(shí)的無窮大。定義2:若對,使得當(dāng)時(shí),有,就稱當(dāng)時(shí)的無窮大,記作:。注:同理還有時(shí)的定義。 :無窮大也不是一個(gè)數(shù),不要將其與非常大的數(shù)混淆。 :若或,按通常意義講,的極限不存在?!纠?】 可證明,所以當(dāng)時(shí)為無窮大。 曲線的漸近線:一般地,若是曲線y=f(x)的一條水平漸近線。若是曲線y=f(x)的一條垂直漸近線。定理2:當(dāng)自變量在同一變化過程中時(shí),(i)若為無窮大,則為無窮小。(ii)若為無窮小,且,則為無窮大。(證明略)三、練
3、習(xí)題1、凡是無窮小者皆以_為極限;2、在_條件下,直線是函數(shù)的水平漸近線;3、在同一過程中,若為無窮大,則_為無窮小。作業(yè)題,思考題:標(biāo)題:極限運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo):1.掌握無窮小的性質(zhì);2.掌握極限運(yùn)算法則。教學(xué)重點(diǎn):1.無窮小的性質(zhì);2.極限運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn):無窮小的性質(zhì)。教 學(xué) 內(nèi) 容 (教 學(xué) 時(shí) 數(shù): 2 )一、無窮小的性質(zhì)定理1:有限個(gè)無窮小的和仍為無窮小,即設(shè)注:可以推廣到有限多個(gè)無窮小的代數(shù)和的情形。但是,無窮多個(gè)無窮小的和不一定是無窮小,如:定理2:有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小,即設(shè)有界,; 推論1:常數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮小,即若為常數(shù),。推論2:有限個(gè)無窮小的乘積仍為
4、無窮小,設(shè)。二、極限四則運(yùn)算法則定理3:若,則存在,且。證明: 只證,過程為,對,當(dāng) 時(shí),有,對此,當(dāng)時(shí),有,取,當(dāng)時(shí),有 所以。 其它情況類似可證。注:本定理可推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形。備注:定理4:若,則存在,且。證明略。推論1:(為常數(shù))。推論2:(為正整數(shù))。定理5:設(shè),則。證明略。注:以上定理對數(shù)列亦成立。定理6:如果,且,則?!纠?】?!纠?】。推論1:設(shè)為一多項(xiàng)式,當(dāng)。推論2:設(shè)均為多項(xiàng)式,且,由定理5,?!纠?】?!纠?】(因?yàn)椋Wⅲ喝?,則不能用推論2來求極限,這時(shí)需采用其它手段?!纠?】求。解:當(dāng)時(shí),分子、分母均趨于0,因?yàn)椋s去公因子,所以 【例6】求解:當(dāng)極限均不存在,故
5、不能直接用定理3,但當(dāng)時(shí),所以?!纠?】求。解:當(dāng)時(shí),故不能直接用定理5,又,考慮:, 由無窮小與無窮大的關(guān)系?!纠?】設(shè)為自然數(shù),則 。證明:當(dāng)時(shí),分子、分母極限均不存在,故不能用§1.6定理5,先變形: 【例9】作業(yè)題,思考題:標(biāo)題:無窮小的比較教學(xué)目標(biāo):1.掌握無窮小階的概念;2.會(huì)對無窮小進(jìn)行比較;3.會(huì)用無窮小的等價(jià)替換求有關(guān)極限。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn):利用等價(jià)無窮小求極限。教 學(xué) 內(nèi) 容 (教 學(xué) 時(shí) 數(shù): 2 )一、無窮小階的定義在上一節(jié)中我們討論了無窮小的和、差、積的情況,對于無窮小的商會(huì)出現(xiàn)不同的情況,例如: (為常數(shù),為自然數(shù))定義:設(shè)與為在同一變化過程中的兩個(gè)無窮小,(i) 若,就說是比高階的無窮小,記為;(ii) 若,就說是比低階的無窮??;(iii) 若,就說與是同階的無窮??;(iv) 若,就說與是等價(jià)無窮小,記為。定理1:是等價(jià)無窮小的充分必要條件為 。證明略?!纠?】 當(dāng)時(shí),是的高階無窮小,即;反之是的低階無窮??; 與是同階無窮?。慌c是等價(jià)無窮小,即。定理2:若均為的同一變化過程中的無窮小,且,及,那么。 定理2表明:求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí),分子、分母都可用等價(jià)無窮小來代替。備注:【例2】 求。解:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 能源統(tǒng)計(jì)報(bào)表培訓(xùn)課件
- 抖音商戶直播樣品回收再利用登記制度
- 抖音商戶主播直播狀態(tài)穩(wěn)定管理制度
- 公交優(yōu)先與城市交通擁堵治理:2025年政策效果與優(yōu)化策略研究
- 公交優(yōu)先策略在2025年城市交通擁堵治理中的實(shí)踐探索報(bào)告
- 公眾參與在2025年環(huán)境影響評價(jià)中的實(shí)際操作案例報(bào)告
- 湖南汽車工程職業(yè)學(xué)院《醫(yī)學(xué)影像診斷學(xué)B》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 陜西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院《社會(huì)調(diào)查方法》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 遼寧省興城市紅崖子滿族鄉(xiāng)初級中學(xué)2025屆化學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析
- 吉林建筑大學(xué)《導(dǎo)游俄語視聽說》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 設(shè)備技改項(xiàng)目管理制度
- 浙江萬泰公司安全設(shè)施試運(yùn)行總結(jié)報(bào)告
- 2025至2030中國天然水晶手鐲行業(yè)商業(yè)模式及發(fā)展前景與投資報(bào)告
- 應(yīng)急救援無人機(jī)系統(tǒng)應(yīng)用解析
- 復(fù)讀班課堂管理制度
- 關(guān)于教育減負(fù)的議論文
- 2025北師大版新教材七年級上冊英語單詞表(精校打印)
- 2025至2030年中國電弧故障斷路器(AFCI)行業(yè)市場競爭態(tài)勢及產(chǎn)業(yè)前景研判報(bào)告
- 2025至2030年中國電力大數(shù)據(jù)行業(yè)市場動(dòng)態(tài)分析及發(fā)展前景研判報(bào)告
- 2025年安徽省中考英語試卷(含答案)
- 思想道德與法治2023年版電子版教材-1
評論
0/150
提交評論