正弦定理和余弦定理

1、正弦定理和余弦定理【知識(shí)梳理】1內(nèi)角和定理：在中，；面積公式: 在三角形中大邊對(duì)大角，反之亦然.2正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它的所對(duì)角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： (邊角轉(zhuǎn)化的重要工具)形式三： 形式四：3.余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍.形式一： (解三角形的重要工具)形式二： 【典型例題】題型一：利用正弦定理解三角形1.在中，若，,，則 . 2.在ABC中，已知=,=,B=45°,求A、C和.題型二：利用余弦定理解三角形1.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（）求的周長(zhǎng)；（）求的值.2. 在

2、ABC中，、分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=-.（1）求角B的大?。唬?）若=，+=4，求ABC的面積.題型三：正弦定理余弦定理綜合應(yīng)用1.（2011山東文數(shù)）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，c已知 （I）求的值； （II）若cosB=，ABC 的周長(zhǎng)為5，求的長(zhǎng)。2在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且8 sin22 cos 2A7（1）求角A的大??；（2）若a，bc3，求b和c的值【經(jīng)典練習(xí)】一、 選擇題。1. 已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則()A. B. C. D.2. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為()A. B. C. D.3. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列

3、，且，則（ ）A. B. C. D.二、 填空題。1. 如圖，為測(cè)量山高，選擇和另一座山的山頂為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角，點(diǎn)的仰角以及；從點(diǎn)測(cè)得。已知山高，則山高 。2. 中，則的面積為 。3. 在中，為邊上一點(diǎn)，。若的面積為，則 。三、 解答題。1. 已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，。（1）若，求；（2）設(shè)，且，求的面積。2. 中是上的點(diǎn)，平分，。（I）求；（II）若，求。3. 四邊形的內(nèi)角與互補(bǔ)，。(1)求和；(2)求四邊形的面積。4. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，。（1）求；（2）若，的面積為，求。5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，己知。 ()求；（）若，求與。6.中，為邊上的一點(diǎn)，求。7.在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，已知，且，求。8.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，求。9.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，。（）求邊長(zhǎng)；（）若的面積，求的周長(zhǎng)。10.在中，。 （）求的值；（）設(shè)，求的面積。11.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角