用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

1、數(shù)學(xué)八年級(jí)上北師大版5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教學(xué)設(shè)計(jì)作者姓名：任 雅 勤學(xué) 校：西北中學(xué)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式任 雅 勤一、學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握二元一次方程組和一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，在作一次函數(shù)圖象時(shí)，通過(guò)一次函數(shù)表達(dá)式和直線之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,初步形成了數(shù)、形結(jié)合的意識(shí).能力基礎(chǔ):學(xué)生能夠較準(zhǔn)確的用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，能夠較準(zhǔn)確地解讀圖象上各點(diǎn)的實(shí)際意義。技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊. 活動(dòng)經(jīng)

2、驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過(guò)圖象法解二元一次方程組的解的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)更加深刻，進(jìn)一步感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。也經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定合作交流的能力.二、教材分析本節(jié)課時(shí)的地位:上一節(jié)課時(shí)探究了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖象解法,因此本節(jié)課時(shí)是上一節(jié)內(nèi)容的自然發(fā)展,也是第四章一次函數(shù)與圖像關(guān)系的自然應(yīng)用,并且為今后利用反比例函數(shù)、二次函數(shù)及其圖像之間關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課時(shí)的作用：本節(jié)課時(shí)通過(guò)兩類方法（用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題、建立一次函數(shù)模型并利用其圖

3、象解決實(shí)際問(wèn)題）的對(duì)比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。本節(jié)課時(shí)的主要內(nèi)容：本節(jié)課主要研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式； 通過(guò)兩類方法（用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題、建立一次函數(shù)模型并利用其圖象解決實(shí)際問(wèn)題）的對(duì)比學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的準(zhǔn)確性和直觀性。三、 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與能力目標(biāo)：（1）掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法.（2）理解圖象法和代數(shù)法各自的特點(diǎn).能夠有意識(shí)用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題。2過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生在經(jīng)歷方法探究的過(guò)程中，感受解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，并進(jìn)一步使得學(xué)生理解

4、方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.通過(guò)對(duì)各方法的特點(diǎn)的比較，學(xué)會(huì)選擇、取舍、融合。  3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，使每位學(xué)生都能積極地參與教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.繼續(xù)樹立學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí),提高學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決實(shí)際問(wèn)題能力.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程組和函數(shù)圖象知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題五、教學(xué)手段和方法教學(xué)手段：多媒體，黑板教學(xué)方法:探究法、討論法、合作交流法、體驗(yàn)學(xué)習(xí)法、練習(xí)法六、教學(xué)過(guò)程（一）知識(shí)回顧內(nèi)容：

5、1.一次函數(shù)的表達(dá)式： ；確定一次函數(shù)表達(dá)式實(shí)質(zhì)就是確定k，b 值 。2.一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的直線；反之，與坐標(biāo)軸不平行的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為一次函數(shù)3.二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系： 二元一次方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之 ，兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解。 4.二元一次方程組的解法： 消元法（代數(shù)方法） 圖像法（數(shù)形結(jié)合方法）設(shè)計(jì)目的：通過(guò)(1)問(wèn)，明確確定一次函數(shù)表達(dá)式的實(shí)質(zhì)就是確定系數(shù)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)待定系數(shù)法作鋪墊；通過(guò)(2)問(wèn)能讓學(xué)生在圖像與表達(dá)式之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換；通過(guò)(3)（4）問(wèn)為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋

6、下伏筆，讓學(xué)生感受解決問(wèn)題的方法的多樣性和知識(shí)之間的普遍聯(lián)系性，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問(wèn)題作鋪墊設(shè)計(jì)依據(jù)：孔子曰：“溫故而知新”。教學(xué)不能無(wú)視學(xué)習(xí)者的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，簡(jiǎn)單強(qiáng)硬的從外部對(duì)學(xué)習(xí)者實(shí)施知識(shí)的“填灌”，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中，生長(zhǎng)新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。（二）新知學(xué)習(xí)1.方法探究在回顧了前面所學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，提出下列問(wèn)題讓學(xué)生嘗試解決，學(xué)生既不會(huì)感到突兀也不會(huì)覺(jué)得有太大困難。同時(shí)也很自然的導(dǎo)入本課時(shí)的學(xué)習(xí)。某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定 質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則

7、需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)現(xiàn)知李明帶了60 kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90 kg的行李，交了行李費(fèi)10元（1）試寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解： （1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得解之得 k=16b=-5 所以 （2）當(dāng)y=0時(shí)，解得x=30。所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李。 設(shè)計(jì)目的：通過(guò)對(duì)該問(wèn)題解決方法的探索活動(dòng)，讓學(xué)生探索確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法?；顒?dòng)形式：獨(dú)立思考，獨(dú)立解決。學(xué)生口述解題法方和過(guò)程，老師板書。設(shè)計(jì)依據(jù)：布魯納認(rèn)為，發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的事物，確切地說(shuō)，它包括用自己的頭腦親自

8、獲得知識(shí)的一切方式。教學(xué)預(yù)測(cè)：學(xué)生在第四章已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)有了一定的認(rèn)知，結(jié)合第五章方程組的學(xué)習(xí)完全有能力把二者圓滿的結(jié)合起來(lái)求得y與x之間的函數(shù)表達(dá)式。繼而探究出確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，為解決議一議的問(wèn)題提供了方法基礎(chǔ)，也鍛煉了學(xué)生整合知識(shí)的能力和培養(yǎng)了獨(dú)立思考的習(xí)慣。2.方法總結(jié)通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的解決，自然引出確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法設(shè)計(jì)目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)提煉的能力，以及語(yǔ)言表述能力。 教學(xué)預(yù)測(cè)：學(xué)生能基本表述清楚確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟過(guò)程，但不能給出明確的方法定義。因此老師適時(shí)地給予補(bǔ)

9、充，明確這種方法即為待定系數(shù)法。3.議一議 在學(xué)習(xí)了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法之后，學(xué)生討論議一議中的問(wèn)題，會(huì)更加順暢自然。A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎自行車分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米; 2小時(shí)后甲距A地30千米. 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ? 活動(dòng)（1）：討論及結(jié)果呈現(xiàn)甲組討論結(jié)果呈現(xiàn)： 用圖象法解行程問(wèn)題分別作出兩人 s 與t 之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了！結(jié)果呈現(xiàn)方式：（多媒體展示）甲組派代表表述本小組的討論結(jié)果，描述作圖過(guò)程，并解釋做法依據(jù)，

10、如果不能完整表述做法依據(jù)，小組其他成員可以補(bǔ)充，其他組成員也可以嘗試對(duì)他們方法進(jìn)行解釋。老師適時(shí)給學(xué)生肯定和表?yè)P(yáng)并對(duì)學(xué)生的表述補(bǔ)充完善。說(shuō)明：由于讓學(xué)生描述作圖過(guò)程，而不是在黑板直接作圖，因此，在這里學(xué)生每描述一步，多媒體就同步顯示出學(xué)生的做法和圖像，這樣就會(huì)清晰直觀的展現(xiàn)學(xué)生的做法。乙組討論結(jié)果呈現(xiàn)：用方程解行程問(wèn)題 1 時(shí)后乙距A地 80千米,即乙的速度是20千米/時(shí) ；2 時(shí)后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/時(shí) 設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100 解得 t=207結(jié)果呈現(xiàn)方式：（多媒體展示）乙組派代表表述本小組的討論結(jié)果，并解釋做法依據(jù)，如果不能完整表述做法依

11、據(jù)，小組其他成員可以補(bǔ)充，其他組成員也可以嘗試對(duì)他們方法進(jìn)行解釋。老師適時(shí)給學(xué)生肯定和表?yè)P(yáng)并對(duì)學(xué)生的表述補(bǔ)充完善。 說(shuō)明：這一方法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較熟悉，可以說(shuō)是“老問(wèn)題”用“老方法”解決，學(xué)生容易理解，可能在確定乙的速度時(shí)，個(gè)別學(xué)生會(huì)有困難。因此在這里會(huì)讓乙組同學(xué)對(duì)如何確定乙的速度加以解釋說(shuō)明。丙組討論結(jié)果呈現(xiàn)：求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組對(duì)于乙： s 是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b 當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)，s=80. b=10080=k+b 解之得 k=-20b=100于是求出乙 s 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式為：s=100-20t 甲的表達(dá)式也容易求得：s=15t 解方程

12、組 s=15ts=100-20t 得 s=3007t=207即可求出相遇時(shí)間。結(jié)果呈現(xiàn)方式：（多媒體展示）丙組派代表表述本小組的討論結(jié)果，描述做題思路和方法，并解釋做法依據(jù)，如果不能完整表述做法依據(jù)，小組其他成員可以補(bǔ)充，其他組成員也可以嘗試對(duì)他們方法進(jìn)行解釋。老師適時(shí)給學(xué)生肯定和表?yè)P(yáng)并對(duì)學(xué)生的表述補(bǔ)充完善。說(shuō)明：這一方法思路新穎，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平和抽象能力要求比較高，做題過(guò)程也比較復(fù)雜，既要確定甲的函數(shù)表達(dá)式又要確定乙的函數(shù)表達(dá)式，還要描述描述確定各表達(dá)式的方法，最后還要解二元一次方程組，如果學(xué)生一氣呵成，其他學(xué)生會(huì)聽得一頭霧水，因此，我讓學(xué)生放慢速度一步步分解說(shuō)明，多媒體同步顯示學(xué)生的描述

13、，使整個(gè)解題過(guò)程有條理的逐一展現(xiàn)出來(lái)，給其他組的學(xué)生以充分思考理解的時(shí)間。對(duì)這一方法的理解是教學(xué)中的難點(diǎn)。在讓學(xué)生對(duì)這一方法解釋時(shí)不強(qiáng)求語(yǔ)言精準(zhǔn)，只要學(xué)生能把自己的意思表達(dá)出來(lái)即可。引導(dǎo)學(xué)生理解此方法關(guān)鍵是要明確s與t的實(shí)際意義。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)對(duì)該問(wèn)題解決方法的討論活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)一題多解，拓展學(xué)生的思維，豐富自己的理解?；顒?dòng)形式：小組合作討論，小組之間交流討論成果。最后各小組派代表展示本組的討論結(jié)果并解釋做法依據(jù)。 設(shè)計(jì)依據(jù)：教學(xué)論認(rèn)為，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間需要共同針對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行探索，并在探索的過(guò)程中相互交流和質(zhì)疑，了解彼此的想法，開拓自己的思路，豐富或調(diào)整自己的解釋。教學(xué)預(yù)測(cè)：對(duì)于

14、甲組和乙組的解題方法，學(xué)生不難理解，對(duì)于丙組的解題法方，學(xué)生理解上會(huì)存在一定的困難?；顒?dòng)（2）：方法比較曬一曬 比一 比用圖象法；用一元一次方程的方法；用方程組的方法 用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以精確，為了獲得精確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)對(duì)三種方法特點(diǎn)的討論，對(duì)各方法形成更加明確的認(rèn)識(shí)活動(dòng)形式：小組合作討論，小組之間交流討論結(jié)果。最后全班達(dá)成共識(shí)。設(shè)計(jì)依據(jù)：教學(xué)論認(rèn)為，教師不單是知識(shí)的呈現(xiàn)者，而應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，引導(dǎo)學(xué)生更加清楚的認(rèn)識(shí)各種方法，以便更好的做出選擇或融合。教學(xué)預(yù)測(cè)：學(xué)生在對(duì)比中比較容易總結(jié)出各方法的特點(diǎn)?；顒?dòng)（3）：得出新

15、法我的方法最棒 用數(shù)形結(jié)合解行程問(wèn)題解方程組 s=15ts=100-20t 得 s=3007t=207設(shè)計(jì)目的：通過(guò)圖象法和方程組法的融合形成新的解題方法，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)預(yù)測(cè)：通過(guò)前面豐富的活動(dòng)和深入的討論，學(xué)生得到數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)該是水到渠成的。 4.練兵場(chǎng)經(jīng)過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本掌握了一次函數(shù)表達(dá)式的確定方法，理解了數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題的思路。適時(shí)的練習(xí)對(duì)鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)、形成技能技巧是必不可少。1.下圖中的兩直線L1 ，L2 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組 的解解：設(shè)直線L1 的表達(dá)式為 y=k1x+b1因?yàn)橹本€L1經(jīng)過(guò)（0,1）和（1,3） 可列方程組

16、b1=1k1=2所以設(shè)直線L1 的表達(dá)式為 y=2x+1同理可得直線L2 的表達(dá)式為 y=-x+4所以兩直線L1 ，L2 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組y=2x+1y=-x+4的解2.如圖, l1 和 l2 分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y(費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi),單位:元)與照明時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖像,假設(shè)這兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí),照明效果一樣. (1)根據(jù)圖像分別求出 l1,l2 的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等？l1解：設(shè)直線l 1 的表達(dá)式為 y=k1x+b1l2因?yàn)?l1經(jīng)過(guò)（500,17）和（0,2） 可列方程組b1=2k1=3100所以設(shè)直線l 1

17、 的表達(dá)式為 y=3100x+2同理可得直線l 2 的表達(dá)式為 y=3250x+20（2）解方程組y=3100x+2y=3250x+20 得 x=1000y=32答：當(dāng)照明時(shí)間為1000小時(shí)時(shí),兩種燈的費(fèi)用相等。設(shè)計(jì)目的：通過(guò)練習(xí)1，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的；練習(xí)2是一個(gè)實(shí)際生活問(wèn)題，通過(guò)練習(xí)2，進(jìn)一步鞏固利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，同時(shí)讓學(xué)生再次體會(huì)并感受數(shù)形結(jié)合思想在解決實(shí)際題中的便

18、捷性和直觀性。活動(dòng)形式：獨(dú)立完成，個(gè)別學(xué)生在黑板書寫自己的解題過(guò)程。教學(xué)預(yù)測(cè)：學(xué)生在方法運(yùn)用上應(yīng)該沒(méi)有太大困難，只要認(rèn)真思考、結(jié)合本節(jié)所學(xué)知識(shí)，都能夠正確選擇解題法方，但是由于第2題的數(shù)字比較大，在解題過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算上失誤或在時(shí)間上有所延誤。（三）總結(jié)評(píng)價(jià)，情感提升這節(jié)課你有什么收獲？1.掌握了用待定系數(shù)法確定一次函表達(dá)式2.體會(huì)了數(shù)形結(jié)合思想3.笛卡爾的貢獻(xiàn)設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容作回顧和整理，養(yǎng)成反思?xì)w納的習(xí)慣。了解數(shù)學(xué)文化，再次感受坐標(biāo)系的建立開創(chuàng)了數(shù)形結(jié)合的先河。（四）布置作業(yè)：習(xí)題5·8 1，2，3能力拓展題：在直角坐標(biāo)系中,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和（-1，-3），直線l2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線l1交于點(diǎn)P（-2，a）.