求導(dǎo)公式練習(xí)及導(dǎo)數(shù)與切線方程

1、考點(diǎn)分析：以解答題的形式考查函數(shù)的單調(diào)性和極值；近幾年高考對導(dǎo)數(shù)的考查每年都有，選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過，且最近兩年有加強(qiáng)的趨勢。知識點(diǎn)一：常見基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式（1）（C為常數(shù)），（2）（n為有理數(shù)），（3），（4），（5）， （6），（7）， （8），知識點(diǎn)二：函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則設(shè)，均可導(dǎo)（1）和差的導(dǎo)數(shù)：（2）積的導(dǎo)數(shù)：（3）商的導(dǎo)數(shù)：（）知識點(diǎn)三：復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1.一般地，復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù)，即或題型一：函數(shù)求導(dǎo)練習(xí)例一：函數(shù)y=exsinx的導(dǎo)數(shù)等于 例二：函數(shù)y=（x2+1）ex的導(dǎo)數(shù)為 例三：函數(shù)f（x）=

2、cos（23x）的導(dǎo)數(shù)等于_變式練習(xí)：1 求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)2 求函數(shù)y=（1+cos2x）2的導(dǎo)數(shù)3 求y=e2xcos3x的導(dǎo)數(shù)題型二：用導(dǎo)數(shù)求切線方程的四種類型求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為下面例析四種常見的類型及解法類型一：已知切點(diǎn)，求曲線的切線方程此類題較為簡單，只須求出曲線的導(dǎo)數(shù)，并代入點(diǎn)斜式方程即可例1曲線在點(diǎn)處的切線方程為（） 解：由則在點(diǎn)處斜率，故所求的切線方程為，即，因而選類型二：已知斜率，求曲線的切線方程此

3、類題可利用斜率求出切點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式方程加以解決例2與直線的平行的拋物線的切線方程是（）解：設(shè)為切點(diǎn)，則切點(diǎn)的斜率為由此得到切點(diǎn)故切線方程為，即，故選評注：此題所給的曲線是拋物線，故也可利用法加以解決，即設(shè)切線方程為，代入，得，又因為，得，故選類型三：已知過曲線上一點(diǎn)，求切線方程過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，故應(yīng)先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法例3 求過曲線上的點(diǎn)的切線方程解：設(shè)想為切點(diǎn)，則切線的斜率為切線方程為又知切線過點(diǎn)，把它代入上述方程，得解得，或故所求切線方程為，或，即，或評注：可以發(fā)現(xiàn)直線并不以為切點(diǎn)，實際上是經(jīng)過了點(diǎn)且以為切點(diǎn)的直線這說明過曲線上一點(diǎn)的切線，該點(diǎn)未必是切點(diǎn)，解

4、決此類問題可用待定切點(diǎn)法類型四：已知過曲線外一點(diǎn)，求切線方程此類題可先設(shè)切點(diǎn)，再求切點(diǎn)，即用待定切點(diǎn)法來求解例4求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程解：設(shè)為切點(diǎn)，則切線的斜率為切線方程為，即又已知切線過點(diǎn)，把它代入上述方程，得解得，即評注：點(diǎn)實際上是曲線外的一點(diǎn)，但在解答過程中卻無需判斷它的確切位置，充分反映出待定切點(diǎn)法的高效性例5已知函數(shù)，過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線方程解：曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足因，故切線的方程為點(diǎn)在切線上，則有化簡得，解得所以，切點(diǎn)為，切線方程為評注：此類題的解題思路是，先判斷點(diǎn)A是否在曲線上，若點(diǎn)A在曲線上，化為類型一或類型三；若點(diǎn)A不在曲線上，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)并求出切點(diǎn)練習(xí)：曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 3、求直線的方程（1）求曲線在切點(diǎn)(1,1)的切線方程及在x=2處的切線方程；（2）求過曲線上一點(diǎn)且與此點(diǎn)為切點(diǎn)的切線垂直的直線方程；（3）求以曲線上一點(diǎn)為切點(diǎn)