波動光學(xué)2分析2012

1、波動光學(xué)（二）作業(yè)本章要點(diǎn)：(1) 惠更斯-菲涅爾原理；(子波、相干疊加)(2) 單縫夫瑯禾費(fèi)衍射；暗條紋衍射條件：明紋衍射條件：(3) 中央明紋寬度(一級暗紋中心之間的距離)：角寬度線寬度衍射光強(qiáng)公式： (4) 平面衍射光柵 缺級現(xiàn)象：按多縫干涉應(yīng)出現(xiàn)明紋處，由于衍射效應(yīng)反成為暗紋的現(xiàn)象。缺級條件：光學(xué)超級公式：，請大家注意這個(gè)公式中的字母D、d在不同的位置用不同的字母了。但條紋間距都是波長的倍數(shù)。一、 選擇題1. 一束波長為l的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小的厚度為 (A) l / 4 (B) l / (4n) (C)

2、l / 2 (D) l / (2n) B 【KP】 光程差為 2nd-l / 2；薄膜最小厚度對應(yīng)的k值為1；因此有：2nd-l / 2=l。2. 在邁克耳孫干涉儀的一支光路中，放入一片折射率為n的透明介質(zhì)薄膜后，測出兩束光的光程差的改變量為一個(gè)波長l，則薄膜的厚度是 (A) l / 2 (B) l / (2n) (C) l / n (D) D 【KP】加入薄膜后光程差變化值為=2(n-1)d，依題意=l。3. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若減小縫寬，其他條件不變，則中央明條紋 (A) 寬度變??； (B) 寬度變大； (C) 寬度不變，且中心強(qiáng)度也不變； (D) 寬度不變，但中心強(qiáng)度變小 B 【

3、KP】 中央明紋寬度與縫寬成反比。4. 根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，若已知光在某時(shí)刻的波陣面為S，則S的前方某點(diǎn)P的光強(qiáng)度決定于波陣面S上所有面積元發(fā)出的子波各自傳到P點(diǎn)的 (A) 振動振幅之和 (B) 光強(qiáng)之和 (C) 振動振幅之和的平方 (D) 振動的相干疊加 D 【KP】惠更斯-菲涅爾原理。5. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長為l的單色光垂直入射到單縫上對應(yīng)于衍射角為30°的方向上，若單縫處波面可分成 3個(gè)半波帶，則縫寬度a等于 (A) l (B) 1.5 l (C) 2 l (D) 3 l D 【KP】 此處波面所對應(yīng)的光程差為3*0.5 l，因此有：6. 如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一

4、級暗紋發(fā)生在衍射角為j=30°的方位上所用單色光波長為l=500 nm，則單縫寬度為 (A) 2.5×10-5 m (B) 1.0×10-5 m (C) 1.0×10-6 m (D) 2.5×10-7 C 【KP】參考上題。7. 在如圖所示的單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，將單縫沿垂直于光的入射方向(沿圖中的x方向)稍微平移，則 (A) 衍射條紋移動，條紋寬度不變. (B) 衍射條紋移動，條紋寬度變動. (C) 衍射條紋中心不動，條紋變寬. (D) 衍射條紋不動，條紋寬度不變. (E) 衍射條紋中心不動，條紋變窄 D 【KP】注意夫瑯禾費(fèi)衍射的特點(diǎn)：

5、照到狹縫上是平行光，接收屏處于無窮遠(yuǎn)處。因此沿著波前方向移動狹縫不會對條紋產(chǎn)生影響。8. 測量單色光的波長時(shí)，下列方法中哪一種方法最為準(zhǔn)確？ (A) 雙縫干涉 (B) 牛頓環(huán) (C) 單縫衍射 (D) 光柵衍射 D 【KP】 衍射光柵是這幾種測量波長方法中最準(zhǔn)確的，因此常常被用來做物質(zhì)成分分析。9. 一束平行單色光垂直入射在光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)(a + b)為下列哪種情況時(shí)(a代表每條縫的寬度)，k=3、6、9 等級次的主極大均不出現(xiàn)？ (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4 a (A) ab=6 a B 【KP】 缺級條件：a+b=ma。10. 對某一定波長的垂直入射光，

6、衍射光柵的屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大，欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大，應(yīng)該 (A) 換一個(gè)光柵常數(shù)較小的光柵 (B) 換一個(gè)光柵常數(shù)較大的光柵 (C) 將光柵向靠近屏幕的方向移動 (D) 將光柵向遠(yuǎn)離屏幕的方向移動 B 【KP】根據(jù)光柵方程 (b+b)sin=kl，要得到比較大得k值，方程左邊正弦值最大是1，結(jié)論很明顯。二、填空題11. 光強(qiáng)均為I0的兩束相干光相遇而發(fā)生干涉時(shí)，在相遇區(qū)域內(nèi)有可能出現(xiàn)的最大光強(qiáng)是_【KP】 (1)計(jì)算干涉得到最大光強(qiáng)時(shí)必是振幅最大；(2)光強(qiáng)與振幅平方成正比。 光強(qiáng)相同的相干光，發(fā)生干涉得到振幅最大值為單個(gè)振幅的2倍；因此最大光強(qiáng)應(yīng)當(dāng)為單光束光強(qiáng)的4倍。

7、12. 用半波帶法討論單縫衍射暗條紋中心的條件時(shí)，與中央明條紋旁第二個(gè)暗條紋中心相對應(yīng)的半波帶的數(shù)目是_【KP】單縫衍射，暗條紋出現(xiàn)的條件是偶數(shù)個(gè)半波帶；第一、二、三個(gè)暗條紋中心對應(yīng)半波帶個(gè)數(shù)依次是2、4、6。13.如圖所示在單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射中波長為l的單色光垂直入射在單縫上若對應(yīng)于會聚在P點(diǎn)的衍射光線在縫寬a處的波陣面恰好分成3個(gè)半波帶，圖中，則光線 1和2在P點(diǎn)的相位差為_ 【KP】 半波帶相同位置對應(yīng)的光程差為半個(gè)波長，相位差是。14. 惠更斯引入_的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_的思想補(bǔ)充了惠更斯原理，發(fā)展成了惠更斯菲涅耳原理【KP】必須會。15. 波長為l的單色光垂直入射在縫寬

8、a=4 l的單縫上對應(yīng)于衍射角j=30°，單縫處的波面可劃分為_個(gè)半波帶 【KP】a*sin/(l/2)就為半波帶個(gè)數(shù)。16. 在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，如果縫寬等于單色入射光波長的2倍，則中央明條紋邊緣對應(yīng)的衍射角j =_ 【KP】 中央明紋邊緣就是第一暗條紋。注意：衍射角j正負(fù)皆可以。17. 用波長為546.1 nm(1 nm =10-9 m)的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計(jì)上測得第一級光譜線的衍射角為q =30°則該光柵每一毫米上有_條刻痕【KP】 光柵常數(shù)之倒數(shù)就是每毫米上刻痕個(gè)數(shù)，當(dāng)然，光柵常數(shù)單位是毫米。18. 波長為l的單色光垂直投射于縫寬為a，總

9、縫數(shù)為N，光柵常數(shù)為d的光柵上，光柵方程(表示出現(xiàn)主極大的衍射角j應(yīng)滿足的條件)為_ 【KP】光柵方程。19.衍射光柵主極大公式(ab) sinj±kl，k0,1,2在k2的方向上第一條縫與第六條縫對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差d_【KP】 將兩條紋對應(yīng)的衍射方程列出，結(jié)論自然有了。20. 一束自然光通過兩個(gè)偏振片，若兩偏振片的偏振化方向間夾角由a1轉(zhuǎn)到a2，則轉(zhuǎn)動前后透射光強(qiáng)度之比為_ 【KP】 馬呂斯定律可以會。注意自然光經(jīng)過起振片后光強(qiáng)變?yōu)橹暗囊话?。三?計(jì)算題21.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9

10、 m)已知單縫寬度a=1.0×10-2 cm，透鏡焦距f=50 cm(1)求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離 (2) 若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3 cm的光柵替換單縫，其他條件和上一問相同，求兩種光第一級主極大之間的距離 22. 波長l=600nm(1nm=109m)的單色光垂直入射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°，且第三級是缺級 (1) 光柵常數(shù)(a + b)等于多少？ (2) 透光縫可能的最小寬度a等于多少？ (3) 在選定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次23. 一束平行光垂直入射到某個(gè)光柵上，

11、該光束有兩種波長的光，l1=440 nm，l2=660 nm (1 nm = 10-9 m)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩種波長的譜線(不計(jì)中央明紋)第二次重合于衍射角j=60°的方向上求此光柵的光柵常數(shù)d24. 一雙縫，縫距d=0.40 mm，兩縫寬度都是a=0.080 mm，用波長為l=480 nm (1 nm = 10-9 m) 的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f =2.0 m的透鏡求： (1) 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距l(xiāng)； (2) 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級數(shù)參考答案1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. C 7. D 8. D

12、 9. B 10. B11. 4I0 3分12.4 3分13.p 3分14.子波 1分子波干涉(或答“子波相干疊加”) 2分15.4 3分16.±30° (答30° 也可以) 3分17.916 3分參考解： 由 d sinq = kl 得 d = l / sinq ，設(shè)每毫米刻痕數(shù)為N 0 N 0= 1 / d =sinq /l=1 / (2×5461×10-7 )mm-1=916 mm-1 18.d sinj =kl ( k =0，±1，±2,···) 3分19.10l 3分20. 3分21.

13、解：(1) 由單縫衍射明紋公式可知 (取k1 ) 1分 1分 , 由于 , 所以 1分 1分則兩個(gè)第一級明紋之間距為 =0.27 cm 2分 (2) 由光柵衍射主極大的公式 2分且有 所以 =1.8 cm 2分22.解：(1) 由光柵衍射主極大公式得 a + b =2.4×10-4 cm 3分 (2) 若第三級不缺級，則由光柵公式得 由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a，j¢方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：兩式比較，得 a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm 3分 (3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺

14、級 2分又因?yàn)閗max=(ab) / l=4, 所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級明紋(k=±4在p / 2處看不到) 2分23.解：由光柵衍射主極大公式得 4分當(dāng)兩譜線重合時(shí)有 j1= j2 1分即 1分兩譜線第二次重合即是 ， k1=6， k2=4 2分由光柵公式可知d sin60°=6l1 =3.05×10-3 mm 2分24.解：雙縫干涉條紋： (1) 第k級亮紋條件： d sinq =kl第k級亮條紋位置：xk = f tgq f sinq kfl / d相鄰兩亮紋的間距：Dx = xk+1xk=(k1)fl / dkfl / d=fl / d =2.4×10-3 m=2.4 mm