江蘇省2014年高考數(shù)學(xué)三輪專題復(fù)習(xí)素材：倒數(shù)第2天

1、倒數(shù)第2天附加題必做部分保溫特訓(xùn)1如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，ACB90°，BAC30°，BC1，A1A，M是CC1的中點(1)求證：A1BAM；(2)求二面角B ­AM­C的平面角的大小(1)證明以點C為原點，CB、CA、CC1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系Cxyz，如圖所示，則B(1,0,0)，A(0，0)，A1(0，)，M.所以(1，)，.因為·1×0()×()()×0，所以A1BAM.(2)解因為ABC ­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又BC平面A

2、BC，所以CC1BC.因為ACB90°，即BCAC，又ACCC1C，所以BC平面ACC1A1，即BC平面AMC.所以是平面AMC的一個法向量，(1,0,0)設(shè)n(x，y，z)是平面BAM的一個法向量，(1，0)，.由得令z2，得x，y.所以n(，2)因為|1，|n|2，所以cos，n，因此二面角B ­AM­C的大小為45°.2如圖，在長方體ABCD ­A1B1C1D1中，已知AB4，AD3，AA12，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的點，且EBFB1.(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG平面D

3、1EF.解(1)以D為原點，分別為x軸，y軸，z軸的正向建立空間直角坐標系，則有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(xiàn)(2，4,0)，于是(3,1,2)，(2，4,2)設(shè)EC1與FD1所成角為，則cos .異面直線EC1與FD1所成角的余弦值為.(2)因點G在平面A1B1C1D1上，故可設(shè)G(x，y,2)(x，y,2)，(2，4，2)，(1,1,0)由得解得故當點G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為時，DGD1EF.3某校高一、高二兩個年級進行乒乓球?qū)官?，每個年級選出3名學(xué)生組成代表隊，比賽規(guī)則是：按“單打、雙打、單打”順序進行三盤

4、比賽；代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不能參加兩盤單打比賽若每盤比賽中高一、高二獲勝的概率分別為，.(1)按比賽規(guī)則，高一年級代表隊可以派出多少種不同的出場陣容？(2)若單打獲勝得2分，雙打獲勝得3分，求高一年級得分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)先安排參加單打的隊員有A種方法，再安排參加雙打的隊員有C種方法，所以，高一年級代表隊出場共有AC12種不同的陣容(2)的取值可能是0,2,3,4,5,7.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(7).的概率分布列為023457P所以E()0×2×3×4×5×7×3.4設(shè)m，n

5、N*，f(x)(12x)m(1x)n.(1)當mn2 011時，記f(x)a0a1xa2x2a2 011x2 011，求a0a1a2a2 011；(2)若f(x)展開式中x的系數(shù)是20，則當m，n變化時，試求x2系數(shù)的最小值解(1)令x1，得a0a1a2a2 011(12)2 011(11)2 0111.(2)因為2CC2mn20，所以n202m，則x2的系數(shù)為22CC4×2m22m(202m)(192m)4m241m190.所以當m5，n10時，f(x)展開式中x2的系數(shù)最小，最小值為85.5已知數(shù)列an滿足：a1，an1(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)證明：不等式0ana

6、n1對于任意nN*都成立(1)解由題意，得a2，a3.(2)證明當n1時，由(1)知0a1a2，不等式成立設(shè)當nk(kN*)時，0akak1成立，則當nk1時，由歸納假設(shè)，知ak10.而ak2ak1 0，所以0ak1ak2，即當nk1時，不等式成立由，得不等式0anan1對于任意nN*成立知識排查1求異面直線所成角一般可以通過在異面直線上選取兩個非零向量，通過求這兩個向量的夾角得出異面直線所成角，特別注意的異面直線所成角的范圍，所以一定要注意最后計算的結(jié)果應(yīng)該取正值2二面角的計算可以采用平面的法向量間的夾角來實現(xiàn)，進而轉(zhuǎn)化為對平面法向量的求解最后要注意法向量如果同向的話，其夾角就是二面角平面角

7、的補角，異向的話就是二面角的平面角3用平面的法向量和直線的方向向量來證明空間幾何問題，簡單快捷解題的關(guān)鍵是先定與問題相關(guān)的平面及其法向量如果圖中的法向量沒有直接給出，那么必須先創(chuàng)設(shè)法向量4解決概率問題，關(guān)鍵要能分清楚概型，正確使用好排列、組合工具，列出隨機變量的所有取值并求出相應(yīng)的概率P()，列出分布列，尤其要揭示問題中的隱含條件，靈活運用“正難則反”的思考方法5求離散型隨機變量的分布列首先要明確隨機變量取哪些值，然后求取每一個值得概率，最后列成表格形式6. 要注意區(qū)別“二項式系數(shù)”與二項式展開式中“某項的系數(shù)”7在解決與系數(shù)有關(guān)的問題時，常用“賦值法”，這種方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法8求二項式展開的某一項或者求滿足某些條件、具備某些性質(zhì)的項，其基本方法是利用二項式的通項公式分析討論解之9有些數(shù)學(xué)問題，形式上極其類似二項式定理的展開式形式，因而我們要能扣住它的展開式各項特征，適當加以變化，進而構(gòu)造出定理的相應(yīng)結(jié)構(gòu)，達到解決問題之目的10數(shù)學(xué)歸納法解題的基本步驟：(1)明確首取值n0并驗證真假(必不可少)(2)“假設(shè)nk時命題正確”并寫出命題形式(3)分析“nk1