泰安市中考數(shù)學(xué)模擬圖形壓軸題匯編

1、2018年泰安市中考圖形壓軸題匯編1.( 本題滿分9分) 已知：如圖，在菱形ABCD 中，點(diǎn)E，O，F(xiàn) 分別是邊AB，AC，AD的中點(diǎn)， 連接CE、CF、OF（1）求證： BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEOF正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由2、(本題滿分11分) 已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA，EC（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷ACE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分AEC時(shí)，設(shè)AB=a

2、，BP=b，求a：b及AEC的度數(shù)3（本小題10分）在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G在直線BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如圖1，求證：ABEFGE；（2）如圖2，當(dāng)ABC=120°時(shí)，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當(dāng)ABC=90°，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，線段AB，BE，BF的數(shù)量關(guān)系如何？（請(qǐng)直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論）4（本小題10分）已知正方形ABCD，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)（1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且AGB=90°，延長(zhǎng)AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F求證：BE=CF；BE2=BCCE（2）如圖2，在邊BC上取一

3、點(diǎn)E，滿足BE2=BCCE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，求tanCBF的值5. （本小題10分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，AHBC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)C作CDAC，連接AD，點(diǎn)M為AC上一點(diǎn)，且AM=CD，連接BM交AH于點(diǎn)N，交AD于點(diǎn)E（1）若AB=12，AD=13，求BMC的面積（2）點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，求證：AD=BN6. （本小題12分）如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，EC平分DEB，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，連接AF，BF，過(guò)點(diǎn)E作EHBC分別交AF，CD于G，H兩點(diǎn)求證：（1）DE=DC；（2）求證：AFBF；（3）當(dāng)AFGF=28時(shí)，

4、求CE的長(zhǎng)7、已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，OE，OF（1）求證：BCEDCF；（2）當(dāng)AB與BC滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AEOF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由8、如圖，在ABC中，C=90°，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）試判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BD= ，BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）9.（本題滿分10分）已知ABC，AC=BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB上，ECF=A（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB上時(shí)，求證：AC2=AFBE；

5、（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)在AB及其延長(zhǎng)線上，A=60°，AB=4，BE=3，求BF的長(zhǎng)10（12分）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)AB=3，點(diǎn)E（與B，C不重合）是BC邊上任意一點(diǎn)，把EA繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到EF，連接CF（1）求證：CF是正方形ABCD的外角平分線；（2）當(dāng)BAE=30°時(shí)，求CF的長(zhǎng)（3） 若點(diǎn)E是正方形ABCD的中點(diǎn)，CF平分DCG,AEEF. 求證：AE=EF11. （本題滿分10分）如圖1，ABC為等邊三角形，現(xiàn)將三角板中的60°角與ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°

6、;），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板斜邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使DCE=30°，連接AF，EF求EAF的度數(shù)；DE與EF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；【類比探究】（2）如圖2，ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，先將三角板的90°角與ACB重合，再將三角板繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點(diǎn)D，在三角板另一直角邊上取一點(diǎn)F，使CF=CD，線段AB上取點(diǎn)E，使DCE=45°，連接AF，EF，請(qǐng)直接寫(xiě)出探究結(jié)果：求EAF的度數(shù)； 線段AE，ED，DB之間的

7、數(shù)量關(guān)系12. （本題滿分10分）在菱形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G在直線BC上，且BE=EG，AEF=BEG（1）如圖1，求證：ABEFGE；（2）如圖2，當(dāng)ABC=120°時(shí)，求證：AB=BE+BF；（3）如圖3，當(dāng)ABC=90°，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，線段AB，BE，BF的數(shù)量關(guān)系如何？（請(qǐng)直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論）13（本小題滿分10分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點(diǎn)M在BC上，連接AM，作AMN=AMB，點(diǎn)N在直線AD上，MN交CD于點(diǎn)E （1）求證：AMN是等腰三角形；（2）求BMAN的最大值；（3）當(dāng)M為BC中點(diǎn)時(shí)，求ME的長(zhǎng)14（本小

8、題滿分11分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（2）如圖2，正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°360°），得到正方形OEFG；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)OAG是直角時(shí)，求的度數(shù)；若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求AF長(zhǎng)的最大值和此時(shí)的度數(shù)，直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由15.（本小題滿分10分）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到ADE，

9、連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形16.（本小題滿分10分）如圖 1 ，在四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E 、 F 分別是 AB 、 CD 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) E 作 AB 的垂線，過(guò)點(diǎn) F 作 CD 的垂線，兩垂線交于點(diǎn) G ，連接 AG 、 BG 、 CG 

10、、 DG ，且  AGD   BGC (1) 求證： AD  BC ；(2) 求證：  AGD  EGF ；(3) 如圖 2 ，若 AD 、 BC 所在直線互相垂直，求  的值17.（本題滿分9分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D，DEAC交AC于E.(1).求證：DE是O的切線. (2).若O與AC相切于F，AB=AC=5cm，求O的半徑的長(zhǎng)18.（本題滿分11分）（1）如圖，已知ACB=DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，CAE=45°求AD的長(zhǎng)（2）如圖，已知ACB=DCE=90°，ABC=CED=CAE =30°，AC=3，AE=8，求AD的長(zhǎng)（19（9）已知：和都是等腰直角三角形，連接，交于點(diǎn)，