海南大學通信原理期末復(fù)習題

1、第8章 數(shù)字信號的最佳接收8.1 典 型 例 題【例8-1】 設(shè)二進制FSK信號為且1=4/Ts、2=21、s1(t)和s2(t)等可能出現(xiàn)。(1) 畫出最佳相干接收機結(jié)構(gòu)；(2) 設(shè)信息代碼為110，畫出各點可能波形；(3) 若接收機輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)，試求系統(tǒng)的誤碼率。解 (1) 最佳相干接收機結(jié)構(gòu)如圖8-10(a)所示。(2) 各點波形如圖8-10(b)所示。(3) 因為f2+f1=,f2-f1=2Ts所以s1(t)與s2(t)不相關(guān)。s1(t)、s2(t)的能量為Eb=該系統(tǒng)的誤碼率為【例8-2】 設(shè)2PSK的最佳接收機與相干接收機有相同的輸入信噪比Eb/n

2、0=10 dB。(1) 圖8-6 二進制確知信號匹配濾波器接收機若相干通信系統(tǒng)的頻帶利用率為2/3 bps/Hz，求兩種接收機的誤碼率；(2) 兩種接收機的誤碼率能否相等?相等的條件是什么?解 (1) 最佳接收機誤碼率為圖8-10 例8-1圖 2PSK信號占用的信道帶寬為Bc=Rb/b=1.5 Rb 設(shè)相干接收機的收濾波器為理想帶通濾波器，則其帶寬為1.5Rb，收濾波器輸出噪聲功率為N=n0Bc=1.5n0Rb 2PSK相干解調(diào)器輸入信噪比為r= 相干解調(diào)接收機的誤碼率為Pe= (2) 設(shè)相干接收機的收濾波器為理想帶通濾波器，則2PSK相干解調(diào)器輸入信噪比為可見，當2PSK相干通信系統(tǒng)的頻帶利

3、用率b=1 bps/Hz時，r=Eb/n0，相干接收機與最佳接收機的誤碼率相等。結(jié)論 線性調(diào)制信號的相干解調(diào)器輸入信噪比為因為B1，所以rEs/n0，即線性調(diào)制信號的相干解調(diào)接收機的誤碼率不可能小于最佳接收機的誤碼率。【例8-3】 設(shè)到達接收機輸入端的二進制信號碼元s1(t)及s2(t)的波形如圖8-11(a)、(b)所示，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)。(1) 畫出匹配濾波器形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)；(2) 確定匹配濾波器的沖激響應(yīng)；(3) 求系統(tǒng)誤碼率；(4) 設(shè)信息代碼為101100，1碼對應(yīng)波形為s1(t)，0碼對應(yīng)波形為s2(t)，畫出匹配濾波器形式的最佳接收機各點波形。

4、圖8-11 例8-3圖1圖8-12 例8-3圖2解 (1) 匹配濾波器形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)如圖8-12所示。(2) 由題意得h1(t)=s1(T-t)=s2(t)h2(t)=s2(T-t)=s1(t)h1(t)波形如圖8-11(b)所示，h2(t)波形如圖8-11(a)所示。(3) 所以系統(tǒng)的誤碼率為(4) 當y(t)=s1(t)或s2(t)時，a(t)、b(t)的波形如圖8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。圖8-13 例8-3圖3根據(jù)匹配濾波器對s1(t)、s2(t)的響應(yīng)，可得當信息代碼為101100時，最佳接收機各點波形，如圖8-14所示。圖8-14 例8-3圖4【例8-4】 設(shè)

5、信息代碼為010010，載波頻率為信息速率的2倍。(1) 畫出2DPSK最佳相干接收機方框圖；(2) 畫出無噪聲時最佳相干接收機各點波形。解 (1) 2DPSK最佳相干接收機方框圖如圖8-15(a)所示。圖8-15 例8-4圖(2) 無噪聲時最佳相干接收機各點波形如圖8-15(b)所示。在圖8-15(b)中，設(shè)bk的參考碼元為0碼，則解調(diào)輸出的第1位發(fā)生錯誤。若設(shè)bk的參考碼元為1碼，則ak的第1位為0碼。8.2 自 測 自 評8.2.1 自測試題8-1 在二進制雙極性基帶傳輸系統(tǒng)中，設(shè)信道輸出信號是峰-峰值等于2A的矩形脈沖，信道噪聲是單邊功率譜密度為n0的高斯噪聲。試證明，最佳接收機的誤碼

6、率不大于非最佳接收機的誤碼率。8-2 已知矩形脈沖波形p(t)=AU(t)-U(t-T)，U(t)為階躍函數(shù)。(1) 求匹配濾波器的沖激響應(yīng)；(2) 求匹配濾波器的輸出波形；(3) 在什么時刻輸出可以達到最大值?并求最大值。8-3 設(shè)到達接收機輸入端的二進制等概碼元s1(t)及s2(t)的波形如圖8-16所示，輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)。圖8-16 自測題8-3圖(1) 畫出匹配濾波器形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)；(2) 畫出匹配濾波器的沖激響應(yīng)波形；(3) 求系統(tǒng)的誤碼率；(4) 設(shè)信息代碼為101100，1碼及0碼對應(yīng)的波形分別為s1(t)和s2(t)，畫出匹配濾波器形式的最佳

7、接收機各點波形。8-4 設(shè)二進制FSK信號為式中，1及2為均勻分布的隨機變量，2=21=8 /Ts，s1(t)和s2(t)等可能出現(xiàn)。(1) 構(gòu)成包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機；(2) 設(shè)信息代碼為10100，畫出各點波形；(3) 若接收機輸入高斯噪聲功率譜密度為n0/2 (W/Hz)，試求系統(tǒng)的誤碼率。8-5 在高頻信道上使用2ASK信號傳輸數(shù)據(jù)，信息速率為4.8×106 bit/s，接收機輸入的信號幅度為A=1 mV，信道噪聲功率譜密度n0=10-15 W/Hz，系統(tǒng)的頻帶利用率為2/3 bps/Hz。(1) 求相干和非相干接收機的誤比特率；(2) 求最佳相干和最佳非相干接收機的

8、誤比特率。8.2.2 自測試題解答8-1 最佳接收機的誤碼率為非最佳接收機的誤碼率為設(shè)非最佳接收機的收濾波器的頻率特性為理想矩形，其帶寬等于信號占用的信道帶寬Bc，則濾波器輸出噪聲功率為2nn0Bc。最佳接收機輸入信號的每比特能量為Eb=A2Ts=A2/Rb。因為b2，所以8-2 (1) p(t)波形如圖8-17(a)所示。將p(t)相對于縱軸的鏡像在時間軸上延遲T，可得匹配濾波器的沖激響應(yīng)，如圖8-17(b)所示。(2) 匹配濾波器輸出為so(t)波形如圖8-17(c)所示。圖8-17 自測題8-2解答圖(3) 當t=T時，so(t)可以達到最大值A(chǔ)20T。8-3 (1) 匹配濾波器形式的最佳接收機結(jié)構(gòu)如圖8-18(a)所示。圖8-18 自測題8-3解答圖(2) 匹配濾波器的沖激響應(yīng)波形如圖8-18(b)所示。(3) (4) 當y(t)=s1(t)或s2(t)時，a(t)、b(t)波形如圖8-18(c)所示。圖8-18 自測題8-3解答圖信息代碼為101100時，匹配濾波器形式的最佳接收機各點波形如圖8-18(d)所示。8-4 (1) 包絡(luò)匹配濾波器形式的最佳接收機方框圖如圖8-19(a)所示。圖8-19 自測題8-4解答圖(2) 當信息代碼為10100時，最佳接收機各點波形如圖8-19(b)所示。(3) s1(t)、s2(t)的相關(guān)系數(shù)