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1、高三數(shù)學(xué)周周練20189一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共計(jì)70分不需要寫出解答過程,請(qǐng)將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上)1設(shè)集合A1,0,1,B0,1,2,3,則AB 2若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的模等于1,則正數(shù)m的值為 3命題“,sinx1”的否定是 命題(填“真”或“假”)4已知,則 5函數(shù)的最小正周期為 6函數(shù)在點(diǎn)A(2,1)處切線的斜率為 7將函數(shù)的圖像向右平移()個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖像,若函數(shù)是偶函數(shù),則的值等于 8設(shè)函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 9已知函數(shù),若有,則b的取值范圍是 10已知函數(shù)在處取得極小值10,則的值為 11已知函數(shù),和函數(shù)的圖像交于A,B,C三點(diǎn),則
2、ABC的面積為 12已知,則方程的根的個(gè)數(shù)是 13在ABC中,若tanA2tanB,則c 14設(shè)函數(shù),若在區(qū)間(1,3a)內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn),在這兩點(diǎn)處的切線相互垂直,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)15(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)求的最小正周期;(2)若,求的值16(本題滿分14分)已知a,b,c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足:(1)求C的值;(2)若c,求2ab的最大值17(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),試判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)若不等式在,上恒成立,求實(shí)數(shù)
3、的取值范圍18(本題滿分16分)如圖,在C城周邊已有兩條公路l1,l2在點(diǎn)O處交匯,現(xiàn)規(guī)劃在公路l1,l2上分別選擇A,B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過C城,已知OC()km,AOB75°,AOC45°,設(shè)OAx km,OBy km(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域;(2)試確定點(diǎn)A、B的位置,使ABO的面積最小19(本題滿分16分)已知函數(shù)(1)當(dāng)a2時(shí),求函數(shù)在(1,)處的切線方程 ;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),(),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20(本題滿分16分)給出定義在(0,)上的兩個(gè)函數(shù),(1)若在處取最值,求
4、a的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說明理由附加題21(本題滿分10分)已知矩陣 , ,求滿足AXB的二階矩陣X22(本題滿分10分)在如圖所示的四棱錐SABCD中,SA底面ABCD,DABABC90°,SAABBCa,AD3a(a0),E為線段BS上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)證明:DE和SC不可能垂直;(2)當(dāng)點(diǎn)E為線段BS的三等分點(diǎn)(靠近B)時(shí),求二面角SCDE的余弦值23(本題滿分10分)某公司對(duì)新招聘的員工張某進(jìn)行綜合能力測(cè)試,共設(shè)置了A,B,C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目假定張某通過項(xiàng)目A的概率為,通過項(xiàng)目B、C的概率均為a(0a1),且這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目能否通過相互獨(dú)立用隨機(jī)變量X表示張某在測(cè)試中通過的項(xiàng)目個(gè)數(shù),求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X)(用a表示)24(本題滿分10分)在集合A1,2,3,4,2n中,任取m(mn,m,n)個(gè)元素構(gòu)成集合Am若Am的所有元素之和為偶數(shù),則稱Am為A的偶子集,其個(gè)數(shù)記為;Am的所有元素之和為奇數(shù),則稱Am為A的奇子集,其個(gè)數(shù)記為令(1)當(dāng)n2時(shí),求,的值;(2)求參考答案10,1
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