高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用答案卷

1、2015屆高二數(shù)學(xué)單元測(cè)試（導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用）參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.)題號(hào)123456789101112答案BAACBADCCCDB二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.)13. 14. 15. 16. 三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.)17. （本小題滿(mǎn)分10分）求曲線與直線，所圍成平面圖形的面積.解：由,解得，故曲線與直線交于點(diǎn).由,解得，故曲線與直線交于點(diǎn).故所求平面圖形面積為:.18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函

2、數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值.解：（1）由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)知是奇函數(shù)，故對(duì)一切成立，即對(duì)一切成立.,解得.（2）由（1）知，故.令,得或.當(dāng)變化時(shí)，與的變化如下表：+00+極大值極小值故的減區(qū)間為,增區(qū)間為和.同時(shí)，為的極大值點(diǎn)，且極大值為；為的極小值點(diǎn)，且極小值為.19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知一工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品件的總成本(萬(wàn)元),該產(chǎn)品的單價(jià)(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)滿(mǎn)足:，且生產(chǎn)件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為萬(wàn)元.（1）設(shè)產(chǎn)量為件時(shí),總利潤(rùn)為(萬(wàn)元),求的解析式；（2）當(dāng)產(chǎn)量定為多少件時(shí)，總利潤(rùn)(萬(wàn)元)最大？解:(1)由題意有解得.總利潤(rùn)=.(2)由(1

3、)得.令得，解得.又在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故是在上的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn).故當(dāng)產(chǎn)量定為件時(shí)總利潤(rùn)最大.20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，(1）求在上的最小值；(2）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1），令當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，當(dāng)；當(dāng)時(shí)，.所以.（2）由題意對(duì)恒成立，故對(duì)恒成立.令，則.令得或（舍）.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.因此為在上的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).故在上的最小值為.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍.解：（1）由題意知對(duì)成立，即對(duì)成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以.故的取值范圍是.（2）不等式等價(jià)于.,且等號(hào)不能同時(shí)取到.故當(dāng)時(shí)，有,即.因此，不等式等價(jià)于.令,則.當(dāng)時(shí),故.故.所以在內(nèi)單調(diào)遞增.故當(dāng)時(shí)，的最小值為.所以要存在，使得，應(yīng)有.故的取值范圍是.22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）如果，且，證明：.證明：（1）令，則.故當(dāng)時(shí)，故.又，故，從而有在內(nèi)單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，即.（2），故且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減；在處取得最大值.若，則或.又，且為唯一的最大值點(diǎn)，故.這與矛盾.若，則或