鎮(zhèn)江市對口單招數(shù)學一模

1、鎮(zhèn)江市20182019年度對口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測試卷（一）數(shù) 學一選擇題（每題4分，共計40分）1. 集合，難么=（ ）A. B. C. D. 2. 若復數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 3. 是 “”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4. 的展開式中的系數(shù)為（ ）A.2 B.4 C.6 D.85. 直線過雙曲線的右焦點且與直線垂直，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 6. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D.27. 觀察右圖所示的電路，用邏輯變量A,B,C表示S，下列選項正確的是（ ）A. B. C.

2、D. 第7題8. 若且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 9將一個半徑為1的小鐵球與1個底面周長為，高為4的鐵制圓柱重新鍛造成一個大鐵球，則該大鐵球的表面積為（ ）A. B. C. D. 10. 已知實數(shù)，函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. 2 C. D. 8二填空題（每題4分，共計20分）11. 在Rt中,向量，若，則角C=_；12. 某校高一、高二人數(shù)所占比例如圖所示，且高一人數(shù)為660人，則高三年級人數(shù)為_人；13.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的的值為2， 則輸出的的值為_；14.在某項救災工作中，指揮部臨時組成了活動房建設(shè)工程隊，施工隊進行綜合研究后，將工程分解成下表所示的工

3、作明細表：工作代碼工期（天）緊前工作A2無B5AC2無D4CE3B、DF2B、DG2EH8FI6G、H該工程的總工期為_天；15. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則等于_.鎮(zhèn)江市20182019年度對口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測試卷（一）數(shù) 學一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11. 12. 13. 14. 15. 三解答題（8大題，共90分）16. （8分）求函數(shù)的定義域. 17.（10分）已知（1）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)，且，求的值；（3）若對任意實數(shù)都有成立，且上恒成立，求的

4、取值范圍.18. （12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）在銳角中，角A,B,C的對邊分別為，若，且，求和的面積.19. （12分）袋中有大小相同的5個紅球和3個黃球，從中任意摸出3個球，求下列事件發(fā)生的概率.（1）有2個黃球；（2）至多2個紅球；（3）若取得一只紅球得2分，取得一只黃球得1分，求摸出三個球至少得5分.20.（10分） 某公司計劃在今年內(nèi)同時出售空調(diào)機與洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應量，以使得總利潤達到最大。已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這

5、兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（表中單位：百元）資金單位產(chǎn)品所需資金月資金供應量空調(diào)機洗衣機成本3020300勞動力：工資510110每臺產(chǎn)品利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？21.（10分）在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調(diào)研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的問題。小麗說：“每個定價3元，每天能賣出500個，而且這種粽子的售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個.”小華說：“照你所說，如果要實現(xiàn)每天800元的銷售利潤，那超市該如何對粽子定價？莫忘了，物價局規(guī)定售價不能超過進價的240%喲.”小明說：“800元銷售

6、利潤是不是最多呢？如果不是，又該怎樣定價，才能使每天利潤最大？”22. （14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，點（2,1）在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線存在）與圓O：相切，與橢圓相交與P、Q兩點，求證：.23.（14分） 設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.鎮(zhèn)江市20182019年度對口單招文化統(tǒng)考調(diào)研測試評分標準（一）數(shù) 學一選擇題序號12345678910答案DCABCBDABD二填空題11. 60 12. 640 13. 3 14. 23 15. -1 三解答題16.解：由題意得：-

7、（2分）-（4分） -（5分）解得：-（6分）不等式的定義域為-（8分）17.解：（1）由題意得對稱軸：-（1分）在上為增函數(shù) -（2分）-（3分）（2）是偶函數(shù) -（4分） -（6分）（3）對稱軸-（8分）在區(qū)間在對稱軸的左邊且二次函數(shù)開口向上滿足恒成立，只需要 ，-（10分）18.解： =-（2分）（1），函數(shù)最小正周期為-（3分）當時，；當時， 函數(shù)的值域為-（4分）（2）又ABC為銳角三角形，-（6分）-（8分） = =-（9分），且，-（11分） =-（12分）19解：（1）設(shè)A=有2個黃球-（1分） -（3分） 摸出的3個球有2個黃球的概率.-（4分）（2）設(shè)B=至多2個紅球 由題

8、意得事件B的對立事件=摸出的3個球都是紅球。-（5分） -（7分） 摸出的3個球中至多2個紅球的概率為.-（8分） （3）設(shè)C=摸出三個球至少得5分 由題意得：摸出2個紅球和1個黃球得5分，摸出3個紅球得6分-（9分）-（11分） 摸出三個球至少得5分的概率為.-（12分）20.解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應量分別是x，y臺，總利潤是z百元. 目標函數(shù)-（2分） 線性約束條件為：-（5分） 作出二元一次不等式組所表示得平面區(qū)域，即可行域 - 由圖中看出，目標函數(shù)在點M處取得最大值。-（8分） 解方程組得M點的坐標為 （百元）-（9分） 答：當月供應量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲最大利潤9600元. -（10分）21.解：（1）設(shè)粽子每個x元，根據(jù)題意得.- （1分） -（3分） 整理得： 解之得：或-（4分） 物價局規(guī)定售價不能超過進價的240%，（元） 答：應每個粽子定價為4元，才可實現(xiàn)每天800元的銷售利潤. -（6分） （2）設(shè)每天得利潤為y元 -（8分） ，時，y最大。 -（9分） 答：800元銷售利潤不是最多，當每個粽子定為4.8元時，每天的利潤最大。 -（10分）22.解：（1）由題意得： -（3分）解之得：-（5分）橢圓C的方程為.-（6分）（2）圓的參數(shù)方程化為標準方程為-（7分）直線與圓相切，所以，即-（9分）設(shè)，聯(lián)立方程組消去y得：-（11分）