從三個角度利用機(jī)械能守恒定律解題

1、從三個角度利用機(jī)械能守恒定律解題-隨著學(xué)習(xí)的深入，機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容和深度在不斷的拓展，由最初的物體在只有重力做功情況下的機(jī)械能守恒，拓展到含有彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以及多物體的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題；其內(nèi)容也從在只有重力與（彈簧）彈力做功的情形下，動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變拓展為到系統(tǒng)內(nèi)各物體間發(fā)生動能、重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化，而沒有轉(zhuǎn)化為其他形式的能量時，系統(tǒng)的機(jī)械能就守恒。這就要求我們在利用機(jī)械能守恒解題時真確把握，靈活運(yùn)用。一、機(jī)械能守恒定律表達(dá)式的三種形式1從守恒的角度表示，即系統(tǒng)在初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能，表達(dá)式為E

2、k1Ep1Ek2Ep2或E1E2.2從轉(zhuǎn)化的角度表示，即：系統(tǒng)減少(增加)的勢能等于增加(減少)的動能，表達(dá)式為EpEk.3從轉(zhuǎn)移的角度表示，即系統(tǒng)若由A、B兩部分組成，A部分機(jī)械能的減少量等于B部分機(jī)械能的增加量，表達(dá)式為：EA減EB增這幾種表達(dá)式各有特點，在不同的情況下應(yīng)選取合適的表達(dá)式靈活運(yùn)用，不要拘泥于某一種，這樣問題才能變得簡單快捷。下面就具體問題來談?wù)勅绾吻捎脵C(jī)械能守恒定律解題。二、例題巧解例1如圖所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩根長為l的輕繩相連，置于高為h的光滑水平面上，lh，A球剛跨過桌邊，若A球、B球相繼下落著地后均不再反彈，求C球剛離開桌邊時的速度大小。解析：思路1

3、取地面為零勢能面，設(shè)A球落地時速率為v1，從A球開始運(yùn)動到落地的過程中，A、B、C三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：設(shè)B球落地時速率為v2，從A球落地后到B球落地的過程中，B、C兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：此速度就是C球離開桌邊時的速度。這是從守恒的角度列式，分別寫出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的動能和勢能，再列方程求解，這種思路清晰明了，簡單易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能亂套。思路2在A球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動能為，由機(jī)械能守恒定律得：在B球落地的過程中，系統(tǒng)減少的勢能為Ep減=mgh，系統(tǒng)增加的動能為，由機(jī)械能守恒定律得：進(jìn)而可求出這是從勢能和動能轉(zhuǎn)化的角度列式

4、，思路也很清晰，需要注意的是勢能的減少或動能的增加是系統(tǒng)的，而不是某個物體的。例2一質(zhì)量為50 kg的男孩在距離河流40 m高的橋上做“蹦極跳”，原長長度為14 m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖(a)所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D.男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關(guān)系如圖(b)所示，假定繩在整個運(yùn)動過程中遵守胡克定律(不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質(zhì)量，g取10 m/s2)求： (1)當(dāng)男孩在D點時，繩所儲存的彈性勢能；(2)繩的勁度系數(shù)；（3）分析男孩從A到D過程中動能與彈性勢能之和如何變化？解析(1)該過程中男孩、彈簧與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

5、恒，男孩在A、D點時速度為零，所以繩所儲存的彈性勢能等于男孩減少的重力勢能，則Epmgh50×10×40 J2×104 J(2)男孩到C點時的速度最大，此時男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即mgkx此時繩的伸長量為x22 m14 m8 m解得繩的勁度系數(shù)為k N/m62.5 N/m（3）該過程由于男孩的重力勢能一直減少，所以男孩的動能與彈性勢能之和一直變變大。這是從機(jī)械能總量守恒不變，一種形式的機(jī)械能能減少，則其它形式的機(jī)械能則一定增大。例3如圖1所示，半徑為r，質(zhì)量不計的圓盤盤面與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平定軸O，在盤的有邊緣固定一

6、個質(zhì)量為m的小球A，在O點正下方離O點r/2處固定一個質(zhì)量也為m的小球B，放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動。問：（1）當(dāng)A轉(zhuǎn)動到最低點時，兩小球的重力勢能之和減少了多少？（2）A球轉(zhuǎn)到最低點時的線速度是多大？（3）在轉(zhuǎn)動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多大？圖1 圖2 圖3解析：（1）當(dāng)A轉(zhuǎn)動到最低點時如圖2所示，A球重力勢能減少了，B球重力勢能增加了，所以，兩小球的重力勢能之和減少了（2）由于圓盤轉(zhuǎn)動過程中，只有兩球重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，兩球重力勢能之和的減少等于兩球動能的增加，設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點時，A、B的線速度分別為vA、vB，則：因兩球固定在同一個圓盤上，轉(zhuǎn)動過程中角速度相等，所以vA=

7、2vB解得： （3）設(shè)半徑OA向左偏離豎直線的最大角度為如圖3 所示，此時A、B兩球的速度均為零，A的機(jī)械能減少了B的機(jī)械能增加了從能量轉(zhuǎn)移的角度列式得：又有解得： （舍去負(fù)根）即=37°本題也可以規(guī)定圓盤中心所在的水平面為零勢能面，則有：再有解得： （舍去負(fù)根）最后得=37°這樣做也很簡捷明了。例4如圖所示，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b.a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為()Ah B1.5hC2h D2.5h解析：B（在b球落地前，a、b球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知： ，b球落地時，a球高度為h，之后a球向上做豎直上拋運(yùn)動，在這個過程中機(jī)械能守恒，,，所以a球可能達(dá)到的最大高度為1.5h，B正確）。本題中單個物體機(jī)械能并不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可以對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律要注意：(1)合理選取系統(tǒng)，判斷是哪個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；(2)清楚系統(tǒng)內(nèi)各部分機(jī)械能(動能、勢能