質(zhì)點(diǎn)力學(xué) (2)

1、關(guān)于質(zhì)點(diǎn)力學(xué) (2)第一頁，共73頁幻燈片研究物體的機(jī)械運(yùn)動運(yùn)動與作用力力之間的關(guān)系動力學(xué)的主要內(nèi)容動力學(xué)所涉及的研究內(nèi)容包括：1. 1. 動力學(xué)第一類問題已知系統(tǒng)的運(yùn)動，求作用在系統(tǒng)上的力。2. 2. 動力學(xué)第二類問題已知作用在系統(tǒng)上的力,求系統(tǒng)的運(yùn)動。第二頁，共73頁幻燈片 Issac Newton（1643164317271727）杰出的英國物理學(xué)家,經(jīng)典物理學(xué)的奠基人.他的不朽巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果. 他在光學(xué)、熱學(xué)和天文學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn). 牛頓第三頁，共73頁幻燈片導(dǎo)導(dǎo) 讀讀 牛頓三定律、慣性、力牛頓三定律、慣性、力 慣性系、非慣

2、性系、慣性力慣性系、非慣性系、慣性力 力學(xué)相對性原理、伽利略變換力學(xué)相對性原理、伽利略變換1.4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定理質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定理第四頁，共73頁幻燈片 物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)物體保持其運(yùn)動狀態(tài)不變的性質(zhì)力：力： 物體間相互作用物體間相互作用任何物體如果沒有受到其它物體的作用，都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài). 慣性定律它不僅說明了物體具有慣性的性質(zhì)，還為整個(gè)力學(xué)體系它不僅說明了物體具有慣性的性質(zhì)，還為整個(gè)力學(xué)體系選定了一類特殊的參考系選定了一類特殊的參考系慣性參考系慣性參考系 第五頁，共73頁幻燈片mgFT牛頓定律成立的參考系牛頓定律成立的參考系相對于慣性系作加速運(yùn)動的參考系相對于慣性系作加

3、速運(yùn)動的參考系ay x 慣性系與非慣性系慣性系與非慣性系第六頁，共73頁幻燈片動量：動量：vmP注意注意: :質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 慣性系慣性系 瞬時(shí)性瞬時(shí)性 矢量性矢量性dtpdFiiFF注意注意: :二力同時(shí)存在二力同時(shí)存在, , 分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)的力分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)的力baabFF第七頁，共73頁幻燈片小小 結(jié)結(jié)任何物體如果沒有受到其它物體的作用，都將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài). 慣性定律動量：動量：vmp注意注意: :質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 慣性系慣性系 瞬時(shí)性瞬時(shí)性 矢量性矢量性dtpdFiiFF注意注意: :二力同時(shí)存在二力同時(shí)存在, , 分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)

4、的力分別作用于兩個(gè)物體上，屬同一性質(zhì)的力baabFF第八頁，共73頁幻燈片1.5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程導(dǎo)導(dǎo) 讀讀運(yùn)動微分方程建立運(yùn)動微分方程建立運(yùn)動微分方程求解運(yùn)動微分方程求解第九頁，共73頁幻燈片)(trF22dd( , )ddrrmF rttt建立運(yùn)動微分方程 1. 1. 自由質(zhì)點(diǎn)自由質(zhì)點(diǎn)解方程解方程1） 分析受力分析受力重力一定有，重力一定有，彈力查四周，彈力查四周，分析摩擦力，分析摩擦力，莫忘電磁浮莫忘電磁浮第十頁，共73頁幻燈片（2）化為標(biāo)量方程 直角坐標(biāo)系),(),(),(tzyxzyxFzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmzyx ),()2(),()(trrF

5、rrmtrrFrrmr 2dd0nbvmFtvmFF 平面極坐標(biāo) 自然坐標(biāo)第十一頁，共73頁幻燈片（3）初始條件000vvrrt，)(trr )()()(tzztyytxx（4）求解 運(yùn)動方程第十二頁，共73頁幻燈片2. 2. 非自由質(zhì)點(diǎn)非自由質(zhì)點(diǎn) 解決方法：去掉約束，用約束反作用力代替22dd( , )ddrrmF rtRtt 運(yùn)動微分方程 解方程與自由質(zhì)點(diǎn)一樣 注意（1） 一般未知，加約束方程 （2）用自然坐標(biāo)系很方便R第十三頁，共73頁幻燈片 1) 光滑約束，約束力光滑約束，約束力在軌道的法平面內(nèi)在軌道的法平面內(nèi)(1)式求出運(yùn)動規(guī)律,(2)和(3)解出約束力.2d (1)d (2 )0

6、(3)tnnbbvmFtvmFRFRRFtebe ne第十四頁，共73頁幻燈片2d (1)d (2)0 (3)ttnnbbvmFRtvmFRFR22222 tNnbtnbRRRRRRRR4個(gè)方程4個(gè)未知數(shù),可解2) 非光滑約束非光滑約束 第十五頁，共73頁幻燈片例題1 力僅是時(shí)間的函數(shù)自由電子在沿x軸的振蕩電場中運(yùn)動：)cos(0tEEx)cos(0teEeEFxx22ddxxmFt202dcos()dxmeEtt 0dcos()dvmeEtt 電子受力：由第十六頁，共73頁幻燈片積分得000dcos()dvtveEvttm)sin(sin000tmeEmeEvv000dsinsin()deE

7、eExvttmm00000dsinsin()dxtxteEeExvttmm)cos()sin(cos2000200tmeEtmeEvmeExx第十七頁，共73頁幻燈片例題2 力是速度的函數(shù)在具有阻力的媒質(zhì)中運(yùn)動的拋射體 分析：受力 mg R 運(yùn)動微分方程Rgmrm 2d( )sindcosvmR vmgtvmmg 用自然坐標(biāo)系分解（運(yùn)動方向?yàn)檎┑谑隧摚?3頁幻燈片dds ddddddddvvsvvtsts2d( )sindcosddvmvR vmgsvmmgs 2d( )sindcosvmR vmgtvmmg 第十九頁，共73頁幻燈片兩式相比可解出1 d( )sindcosvR vmgv

8、mg)(fv 第二十頁，共73頁幻燈片22ddd ( )cos( )dd dxxsvfxxsgg 22ddd ( )sin( )dd dyysv tgftgyysgg dd dsec( )sec( )dd dttsvfttsvgg 消去參量 可得運(yùn)動方程因此：第二十一頁，共73頁幻燈片ddddxxyyvmxmbvtvmymmgbvt 通解通解+特解特解btmAe0yymgbvmgvb +第二十二頁，共73頁幻燈片23111ln(1).23nxxxxxn第二十三頁，共73頁幻燈片例題3 力是坐標(biāo)的函數(shù)原子在晶體點(diǎn)陣中的運(yùn)動kzkj yki xkzyxFzyx),(),(zyxFrm zkzmyk

9、ymxkxmzyx mkxx2xxAxxt，00)cos()cos()cos(zzzyyyxxxtAztAytAx可解得初始條件：令直角坐標(biāo)分解：運(yùn)動微分方程：第二十四頁，共73頁幻燈片受迫振動LRC電路)(tFkxxbxm )(1tEqCqRqL 第二十五頁，共73頁幻燈片例題4 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無初速地自離地面為h的地方豎直下落，如阻力與速度成正比（mkv），試求運(yùn)動方程。解：受力Rgm、Rgmrm Rmgxm xmkmgxm xkgdtxd建一維直角坐標(biāo)系，分解運(yùn)動微分方程APxmkvmgOh第二十六頁，共73頁幻燈片積分速度xtdtxkgxd00)1 (ktekgxtk

10、thdtekgdx00)1 (tkgekghxkt)1 (2kgx 勻速直線運(yùn)動 討論：t 增加，運(yùn)動方程第二十七頁，共73頁幻燈片例題5 小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為 .試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。ayx42Rgm、Rgmrm 2dsindcosvmmgtvmmgR mgR2解微分方程組可得自然坐標(biāo)，運(yùn)動方向?yàn)檎\(yùn)動微分方程解：受力：mgRxyo第二十八頁，共73頁幻燈片dsindysdxdydsmgRxyodd dddd dtdvv svvtss21dd()2v vg yvg ya 第二十九頁，共73頁幻燈片小小

11、結(jié)結(jié) 自由質(zhì)點(diǎn) 非自由質(zhì)點(diǎn) 受力分析 寫出運(yùn)動微分方程矢量式 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系分解標(biāo)量方程 解微分方程)(trF第三十頁，共73頁幻燈片1.6 非慣性系動力學(xué)非慣性系動力學(xué)a慣性系慣性系牛頓定律成立的參考系。牛頓定律成立的參考系。一切相對于慣性系作一切相對于慣性系作勻速直線運(yùn)動的參考系也是慣性系。勻速直線運(yùn)動的參考系也是慣性系。非慣性系非慣性系相對于慣性系做加速運(yùn)動的參考系。在非相對于慣性系做加速運(yùn)動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。gmTFF第三十一頁，共73頁幻燈片 S系： 靜系oaaaamFoamamF()omaFma 移項(xiàng)于是S系：動系mgTamQa第三十二

12、頁，共73頁幻燈片物理意義 慣性力不是物體間的相互作用，沒有施力者，也不存在反作用力慣性力的實(shí)質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。amQF非慣性系的加速度非慣性系的加速度慣性力慣性力合外力合外力()oFmama 第三十三頁，共73頁幻燈片1.7 功與能功與能 功、能量定義功、能量定義 勢能、動能勢能、動能 保守力系保守力系導(dǎo)導(dǎo) 讀讀第三十四頁，共73頁幻燈片1 1 什么是能量？什么是功？什么是能量？什么是功？所以必須先給出其中一個(gè)物理量確切的定義所以必須先給出其中一個(gè)物理量確切的定義!(本教材定義本教材定義)功功: 凡是作用在物體上的力凡是作用在物體上的力, 使得物體沿力使得物體沿力的方向上移動

13、了位置的方向上移動了位置, 就說力對物體做了功就說力對物體做了功. 一般來說一般來說, 功等于力乘以物體在力的方向所產(chǎn)生的位移功等于力乘以物體在力的方向所產(chǎn)生的位移.第三十五頁，共73頁幻燈片dcosddWFrFrFdr Jdr Fab質(zhì)點(diǎn)沿曲線質(zhì)點(diǎn)沿曲線 L 從從 a 運(yùn)動到運(yùn)動到 b力力 F 所做的功所做的功：dWdFrd () (ddd) dddLxyzLxyzLWFrF iF jF kxiyjzkF xF yF z第三十六頁，共73頁幻燈片rrMmGF3003dbarrMmWGrrrddcosdrrrrr r002d11barrabrWG MmG Mmrrr abarbrrrdrrd

14、dr萬有引力、電磁力等萬有引力、電磁力等第三十七頁，共73頁幻燈片合力的功合力的功：12ddnLLWFrFFFr12dddnLLLFrFrFr合力的功等于各分力的功的代數(shù)和合力的功等于各分力的功的代數(shù)和. .功率：功率：ddddwFrpF vtt第三十八頁，共73頁幻燈片2 2 能能 物體處在某一狀態(tài)所具有的能量 能是狀態(tài)量，功是過程量，是能量變化的量度 機(jī)械能 勢能動能221mvT 物體相對位置發(fā)生變化 V第三十九頁，共73頁幻燈片力場力場: 假如力僅是坐標(biāo)假如力僅是坐標(biāo)x x、y y、z z的的單單值、有限值、有限和和可微可微的函數(shù)，則在空間區(qū)的函數(shù)，則在空間區(qū)域每一點(diǎn)上，都將有一定的力作

15、用著域每一點(diǎn)上，都將有一定的力作用著，這個(gè)空間區(qū)域叫做力場，這個(gè)空間區(qū)域叫做力場. .第四十頁，共73頁幻燈片保守力做功與路徑無關(guān)保守力做功與路徑無關(guān)例例子子2112dyyAmgymgymgy 22212121kxkxA002d11barrabrAG MmG Mmrrr 第四十一頁，共73頁幻燈片第四十二頁，共73頁幻燈片ddddVVVWxyzxyz ( , , )VVVFV x y zijkxyz 則則如果力做功與中間路徑無關(guān)，則必存在單值、有限、可如果力做功與中間路徑無關(guān)，則必存在單值、有限、可微的函數(shù)微的函數(shù)V(x,y,z)V(x,y,z) d0Fr第四十三頁，共73頁幻燈片F(xiàn)V Nab

16、la, 拉普拉斯拉普拉斯The name comes from the Greek word for a Hebrew harp, which had a similar shapeijkxyz第四十四頁，共73頁幻燈片在物體從位置在物體從位置a a移動到移動到b b時(shí)，保守力做功為勢能時(shí)，保守力做功為勢能V(x,y,z)V(x,y,z)的的減少值減少值，即，即 dbarabrWFr例子例子:重力勢能、彈性勢能、引力勢能重力勢能、彈性勢能、引力勢能質(zhì)點(diǎn)在位置質(zhì)點(diǎn)在位置 處的處的勢能勢能br ( )( )baV rV r第四十五頁，共73頁幻燈片 取取 r0 點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，則任意一點(diǎn)點(diǎn)為勢能零點(diǎn)

17、，則任意一點(diǎn) r 的勢能為：的勢能為：( )dorrV rFr關(guān)于勢能的幾點(diǎn)說明關(guān)于勢能的幾點(diǎn)說明請推導(dǎo)：請推導(dǎo)：第四十六頁，共73頁幻燈片mghEp221kxEprMmGEp0推導(dǎo)推導(dǎo)第四十七頁，共73頁幻燈片保守力充要條件0F000yzxzyxFFyzFFzxFFyx xyzijkFxyzFFF第四十八頁，共73頁幻燈片例題1設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是6252zyxFzyxFzyxFzyx7sincoszyx20011022011xFyFxFzFzFyFyxzxyz求此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)行自時(shí)，力對質(zhì)點(diǎn)所做的功.解：解：力是否保守力？力是保守力，做功與路徑無關(guān)第四十九頁，共73頁幻燈片dddBxyz

18、AWF xF yF z2221,0,141,0,0d(256 )222xyzxyxzyzxz70982zxzyxyzxzxyV652222222勢函數(shù)第五十頁，共73頁幻燈片例題2 接上題條件, 若1285432zyxFxzFzyxFzyx0FdddBxyzAWF xF yF z226982可以證明做功與路徑有關(guān)不存在勢函數(shù)第五十一頁，共73頁幻燈片小結(jié)小結(jié) 功、能量定義功、能量定義 勢能、動能勢能、動能 保守力系保守力系kzVjyVixVFvFdtrdFdtdwprdFdrFdAcos勢能動能221mvT 物體相對位置 V0rdF第五十二頁，共73頁幻燈片1.8 質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定理與基本守

19、恒律質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的基本定理與基本守恒律導(dǎo)導(dǎo) 讀讀 動量定理與動量守恒律動量定理與動量守恒律 力矩與動量矩力矩與動量矩(角動量角動量) 動量矩定理與動量矩守恒律動量矩定理與動量矩守恒律 動能定理與機(jī)械能守恒律動能定理與機(jī)械能守恒律 勢能曲線勢能曲線第五十三頁，共73頁幻燈片牛頓運(yùn)動定律：牛頓運(yùn)動定律：amFd()dmvpFdtdtddpF t如果力的作用時(shí)間從如果力的作用時(shí)間從 ，質(zhì)點(diǎn)動量從，質(zhì)點(diǎn)動量從 tt 0pp0ddooptptpF t第五十四頁，共73頁幻燈片1 1 質(zhì)點(diǎn)動量定理：質(zhì)點(diǎn)動量定理：質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量的增質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動量

20、的增量量00ottIF dtppmvmv沖量：沖量：dd()ddpFmvtt 微分形式微分形式積分形式積分形式dd(mv)dtpF 第五十五頁，共73頁幻燈片質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受合外力為零時(shí), 質(zhì)點(diǎn)的動量保持不變質(zhì)點(diǎn)的動量保持不變條件：條件： 0iF 動量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一動量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域，它不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域0Fcvmp0F0 xFcxmpx則但分量形式：若意義：質(zhì)點(diǎn)不受外力作用時(shí)，動量保持不變.則若第五十六頁，共73頁幻燈片（1 1） 對定點(diǎn)的力矩對定點(diǎn)的力矩設(shè)作用力設(shè)作

21、用力 作用于矢作用于矢徑為徑為 的某一點(diǎn)上的某一點(diǎn)上FrFrM單位：單位：Nm作用力作用力 對參考原點(diǎn)對參考原點(diǎn)O 的力矩定義為：的力矩定義為：FFrOdM第五十七頁，共73頁幻燈片F(xiàn)rMsinMFr 位矢位矢 與作用力與作用力 的矢積方向的矢積方向Fr作用力線到參考點(diǎn)作用力線到參考點(diǎn)O 的垂直距離的垂直距離( (d d = =r rsin sin ) ) FrOdM第五十八頁，共73頁幻燈片zFrFdMrF力矩逆時(shí)針方向力矩逆時(shí)針方向 為正為正. .M力矩順時(shí)針方向力矩順時(shí)針方向 為負(fù)為負(fù). .MMF（2 2） 對定軸的力矩對定軸的力矩第五十九頁，共73頁幻燈片求作用力求作用力 對空間某軸的

22、力矩對空間某軸的力矩, ,考慮分量考慮分量, ,力對原點(diǎn)的力矩為力對原點(diǎn)的力矩為FrFxyz(L)FyFzOkyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrMxyzxyzzyx上式中三個(gè)分量是力矩在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量上式中三個(gè)分量是力矩在三個(gè)坐標(biāo)軸的分量, 也就是力分也就是力分別對三坐標(biāo)軸的力矩別對三坐標(biāo)軸的力矩. 所以求力對軸的力矩所以求力對軸的力矩, 可以先求可以先求對軸上一點(diǎn)的力矩對軸上一點(diǎn)的力矩, 再投影到軸的方向再投影到軸的方向.第六十頁，共73頁幻燈片已知力已知力 平行于平行于Z Z軸，求它對軸，求它對Z Z軸的力矩軸的力矩Fyrz(L)FO 0000zzyxzyxzzijkMr

23、FxyzFyFzFizFxFjxFyFkyFixFjk力和軸線平行，力矩為0第六十一頁，共73頁幻燈片orvmL質(zhì)點(diǎn)對質(zhì)點(diǎn)對O點(diǎn)的點(diǎn)的動量矩動量矩kg m2s-1sinsinLrpmvrvmrprL質(zhì)點(diǎn)對軸的質(zhì)點(diǎn)對軸的動量矩動量矩xyyxmLzxxzmLyzzymLxyx,第六十二頁，共73頁幻燈片vmrLdtvmdrvmdtrddtLd)(其中：其中：vdtrd所以：所以：0vmdtrd又又Fdtvmd)(dtLdFrM 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩就等于角動量對質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩就等于角動量對時(shí)間的變化率時(shí)間的變化率.動量矩定理：動量矩定理：3 質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動量矩定理第六十三頁，共73頁幻

24、燈片若質(zhì)點(diǎn)不受力的作用若質(zhì)點(diǎn)不受力的作用,或者雖然受或者雖然受力但是合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的動量矩守恒。力但是合外力矩為零，則質(zhì)點(diǎn)的動量矩守恒。const. , 0 , 0LdtLdM 合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系動量合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系動量矩的增量。矩的增量。2112ttLLdtM第六十四頁，共73頁幻燈片例例2 2、一質(zhì)點(diǎn)所受的力、一質(zhì)點(diǎn)所受的力, ,如通過某一個(gè)定點(diǎn)如通過某一個(gè)定點(diǎn), , 則質(zhì)點(diǎn)必在一則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動平面上運(yùn)動, ,試證明之試證明之. .解解: 力所通過的那個(gè)定點(diǎn)叫做力心如取這個(gè)定點(diǎn)為坐標(biāo)系力所通過的那個(gè)定點(diǎn)叫做力心如取這個(gè)定點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)的原點(diǎn), 則質(zhì)點(diǎn)的位矢

25、則質(zhì)點(diǎn)的位矢 r 與與F 共線，二者的矢量乘積為零共線，二者的矢量乘積為零, 故故L 為一恒矢量所以為一恒矢量所以:321)()()(CxyyxmCzxxzmCyzzym(1)(2)(3)用用x乘乘(1)，y乘乘(2)，z乘乘(3)，并相加得，并相加得0321zCyCxC由解析幾何由解析幾何,知上式代表一個(gè)平面方程，故質(zhì)點(diǎn)只能在這個(gè)平知上式代表一個(gè)平面方程，故質(zhì)點(diǎn)只能在這個(gè)平面上運(yùn)動面上運(yùn)動第六十五頁，共73頁幻燈片221mvEk單位：單位：JFtrm22dd牛頓方程牛頓方程經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到經(jīng)過數(shù)學(xué)運(yùn)算得到rFmvdd221質(zhì)點(diǎn)動能定理質(zhì)點(diǎn)動能定理:akbkabEEmvmvA222121第六十

26、六頁，共73頁幻燈片(2) (2) 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力內(nèi)作功，非保守內(nèi)如果一個(gè)系統(tǒng)只有保守內(nèi)力內(nèi)作功，非保守內(nèi)力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持力和一切外力都不做功，那么系統(tǒng)的總機(jī)械能保持不變不變. 這個(gè)系統(tǒng)也常稱為保守系這個(gè)系統(tǒng)也常稱為保守系.VF),(),(2121000202zyxVzyxVmvmv20000221),(),(21mvzyxVzyxVmv力是保守力第六十七頁，共73頁幻燈片第一積分或初積分如果方程ctzyxzyxGx),(對時(shí)間的一次微商就是牛頓運(yùn)動微分方程，就稱上式為牛頓運(yùn)動方程的第一積分或初積分. 數(shù)學(xué)上：二階微分方程降為一階 物理上：力學(xué)量 G 是一個(gè)守恒量 物理意義明顯的初積分： 動量守恒、動量矩守恒、能量守恒 由初積分出發(fā)問題的求解簡化了一步 優(yōu)先使用守恒律第六十八頁，共