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1、數(shù)學(xué)xx-植樹問題(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】:人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P117-118頁1、例2及做一做?!窘滩姆治觥浚罕緝?cè)數(shù)學(xué)廣角主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,抽取出其中的數(shù)學(xué)模型,然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹,這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段(間隔),由于路線的不同、植樹要求的不同,路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多,比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花
2、、站隊(duì)中的方陣,等等,它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題,我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中植樹”的路線可以是一條線段,也可以是一條首尾相接的封閉曲線,比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)【學(xué)情分析】:本班學(xué)生優(yōu)差分化比較大,學(xué)生的注意力不夠集中。回答問題的積極性也不是很高,為了激起學(xué)生的興趣,特別設(shè)計(jì)了用兒歌引入的方法,觀察手指,認(rèn)識(shí)間隔以及利用學(xué)具動(dòng)手植樹等環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦發(fā)現(xiàn)植樹問題中的數(shù)學(xué)問題?!窘虒W(xué)目標(biāo)】:1 .經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象出植樹問題模型的過程,掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2 .會(huì)靈活應(yīng)用植樹問
3、題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。3 .感悟?qū)ふ乙?guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】:理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教教學(xué)難點(diǎn)】:靈活應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。【教學(xué)方法】:創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)【學(xué)習(xí)方法】:動(dòng)手操作,合作交流【教具準(zhǔn)備】:課件剪紙(小路、小樹、房子)板書用的字條【學(xué)具準(zhǔn)備】:剪紙或模型(小路、小樹)常規(guī)學(xué)具剪紙(小路、小樹、房子)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】:一、創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)間隔。1、朗讀兒歌,引入五指”。朗讀五指歌”,邊讀邊數(shù)手指。(對(duì)學(xué)生進(jìn)行團(tuán)結(jié)協(xié)作的教育)觀察手指,明確
4、五個(gè)手指間的空就是間隔。師:你有什么發(fā)現(xiàn)?手指數(shù)比間隔數(shù)多1(五指四空)2、引入新課人有兩件寶,雙手和大腦,雙手會(huì)做工,大腦會(huì)思考。”讓我們動(dòng)手、動(dòng)腦一起去探究植樹中的數(shù)學(xué)問題吧?。ㄕn件出示:植樹問題)二、探究新知1、小組合作設(shè)計(jì)植樹方案。課件出示:同學(xué)們要在全長(zhǎng)的小路一邊植樹,要求每隔栽一棵。引導(dǎo)學(xué)生理解題意:什么是£邊植樹”?什么又是每隔栽一棵”呢?(1)學(xué)生小組合作,利用準(zhǔn)備的學(xué)具模擬植樹。教師巡視。(2)學(xué)生匯報(bào)方案,學(xué)生用實(shí)物模擬植樹,學(xué)生邊栽邊說明理由。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。學(xué)生匯報(bào)后,教師用貼紙演示種樹過程。學(xué)生匯報(bào)并板演第二種設(shè)計(jì)方案,教師貼紙演示。師提問:什么情況下會(huì)遇
5、到這種情況?教師可以在小路的一端貼上房子,便于學(xué)生觀察間隔數(shù)與棵樹的關(guān)系。學(xué)生匯報(bào)并板演第三種設(shè)計(jì)方案,教師貼紙演示。2、探究間隔數(shù)的算法。師:三種不同的栽法有什么相同之處?(引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)都是在的小路上植樹,都是每隔栽一棵,而且都有4個(gè)間隔。)4個(gè)間隔也就是小樹把小路分成的段數(shù)是4段,段數(shù)與路長(zhǎng)和間隔長(zhǎng)有什么關(guān)系?要求段數(shù)必須知道哪兩個(gè)條件?(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)20+5=4(段)也就是間隔數(shù)=路長(zhǎng)+間隔長(zhǎng))舉例:如果在全長(zhǎng)的小路一邊植樹,每隔栽一棵。一共有多少個(gè)間隔?每隔栽一棵,一共有多少個(gè)間隔?板書:間隔數(shù)=路長(zhǎng)T同隔數(shù)師:三種不同的栽法有什么不同之處?(引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)所需的棵樹不同,有的5棵,有的4棵,有
6、的3棵.)板書:兩端都栽兩端都不栽只栽一端師:看來,已知條件相同,但是植樹要求不同,就會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果。說一說,兩端都栽時(shí),間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢?只栽一端時(shí),間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢??jī)啥硕疾辉詴r(shí)呢?引發(fā)學(xué)生猜想。3、探究、驗(yàn)證間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系師:那間隔數(shù)與棵樹之間有怎樣的關(guān)系呢?我們利用線段圖進(jìn)行驗(yàn)證(課件出示線段圖)介紹線段圖:畫線段圖是數(shù)學(xué)上常用的方法,它可以清晰明了的表示出題里的數(shù)量關(guān)系。師:兩端都栽時(shí),栽3棵樹有2個(gè)間隔,栽4棵樹有3個(gè)間隔,栽5棵樹有4個(gè)間隔你發(fā)現(xiàn)了什么?用一個(gè)算式怎樣表示?板書:棵樹二間隔數(shù)+1間隔數(shù)二棵樹-1師:只栽一端時(shí),栽3棵樹有3個(gè)間
7、隔,栽4棵樹有4個(gè)間隔,栽5棵樹有5個(gè)間隔你發(fā)現(xiàn)了什么?用一個(gè)算式怎樣表示?板書:棵樹=間隔數(shù)師:兩端都不栽時(shí),栽3棵樹有4個(gè)間隔,栽4棵樹有5個(gè)間隔,栽5棵樹有6個(gè)間隔你發(fā)現(xiàn)了什么?用一個(gè)算式怎樣表示?板書:棵樹=間隔數(shù)-1間隔數(shù)=W樹+14、利用規(guī)律,解決問題師:原來植樹當(dāng)中還有那么多的規(guī)律,現(xiàn)在就讓我們帶著規(guī)律去解決問題吧。(1)課件出示例1:同學(xué)們要在一條全長(zhǎng)的公路一旁植樹,每隔種一棵(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?學(xué)生獨(dú)立解答:100+5=20(段)20+1=21(棵)(2)課件出示例2:動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是,一共要栽幾
8、棵樹?三、提高練習(xí):園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?拓展:小明從住的樓房每上一層要走18個(gè)臺(tái)階,那么從1樓到5樓需要走多少級(jí)臺(tái)階?(安排學(xué)生小組討論,但是不要求學(xué)生在這堂課內(nèi)解決,將它布置成課后觀察作業(yè),到生活中去尋找答案,再帶回下節(jié)課來解決。)四、課堂小結(jié)師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?師:生活中還有很多的事物都有著和植樹問題相同的規(guī)律,比如在在路燈之間,在欄桿之間,在轉(zhuǎn)經(jīng)筒之間,在人民大會(huì)堂門前的柱子之間也存在著間隔問題。(課件展示圖片)還有在隊(duì)列里,在樓層中的問題也可以用植樹中的規(guī)律來解決,所以人們將這一類問題統(tǒng)稱為植樹問題。(板書
9、:植樹問題)植樹問題需要拓展的練習(xí)很多,下一節(jié)課我們?cè)龠M(jìn)行練習(xí)。五、板書設(shè)計(jì):植樹問題間隔數(shù)二路長(zhǎng)響隔數(shù)板書:兩端都不栽間隔數(shù)二棵樹+ 1只栽一端兩端都不栽間隔數(shù)二棵樹+ 1棵樹=間隔數(shù)-1棵樹=間隔數(shù)棵樹=間隔數(shù)-17 / 7師引導(dǎo):間隔長(zhǎng)度是幾米?有幾段間隔?種了幾棵數(shù)?5棵小樹把小路分成了幾段?4段就是幾個(gè)間隔?間隔段數(shù)只有4段,為什么可以種5棵樹呢?(兩端都栽)追問:5棵小樹有4個(gè)間隔,那4棵小樹呢?3棵小樹呢?(引出結(jié)論)板書:兩端都栽棵樹二間隔數(shù)+1間隔數(shù)=棵樹-1板書:只栽一端棵樹=間隔數(shù)板書:兩端都不栽棵樹=間隔數(shù)-1間隔數(shù)二棵樹+1師:三種設(shè)計(jì)方案都把小路分成了四段,那么段數(shù)
10、怎么求?求出的段數(shù)就是什么數(shù)?(間隔數(shù))(為了節(jié)省書寫時(shí)間,板書都用打印好的紙粘貼。)2、解答引例,再解答例1.同學(xué)們要在全長(zhǎng)的小路一邊植樹,要求每隔栽一棵。(兩端都栽)需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?20+5=4段)4+1=5(棵)答:需要準(zhǔn)備5棵樹苗.將20改成100,變成例1,讓學(xué)生獨(dú)立解答。三、聯(lián)系生活,建構(gòu)模型。同學(xué)們,像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子,不僅植樹問題中有,生活中的許多問題也有,誰能舉幾個(gè)這樣的例子?1、學(xué)生自由說生活中的例子。2、反饋后小結(jié):通過剛才的發(fā)言,我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù),教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù),而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù),所以,類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用棵數(shù)=間隔數(shù)+這個(gè)關(guān)系式來表示。四、應(yīng)用模型,解決實(shí)際問題1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是。一共有幾個(gè)車站?(從起點(diǎn)站出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)站)2、同學(xué)們排隊(duì)做早操,從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)相距,每隔站一個(gè)同學(xué),這一排隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)?3、P118做一做:園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多
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