03第三章樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析

1、第三章 樣本數(shù)據(jù)特征的初步分析主講：宇LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建本章要點樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次和頻率?3.1?3.2?3.3?3.4?3.5觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖方法樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述樣本數(shù)據(jù)的離散特征樣本數(shù)據(jù)特征的綜合表達：箱型圖LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 3.1.1 頻次與頻率的基本概念v 頻次：在一個數(shù)據(jù)集合中，同一個數(shù)據(jù)值（樣本值）出現(xiàn)的次數(shù)。v 頻率：某樣本值的頻率=該樣

2、本值出現(xiàn)的頻次/n（該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總個數(shù)）該樣本值出現(xiàn)的頻次某樣本值的頻率=該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總個數(shù)（n）LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 基于排序，能夠簡單統(tǒng)計頻次：故意增加了“9.94”這個刻度排成一行，看清楚了頻率結(jié)構(gòu)特征。以后的統(tǒng)計頻率、頻次，都由計算機完成。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建價格9.939.949.959.969.979.989.99次數(shù)1011234頻率%3.3303.333.336.6710.013.33

3、價格10.0010.0110.0210.0310.0410.0510.06次數(shù)4423221頻率%13.3313.336.6710.06.676.673.333.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 例3.1.2 抽樣后，得到客戶家具的基色調(diào)的數(shù)據(jù)：（這是名義級數(shù)據(jù)案例）v R,Y,R,G,Y,Y,W,Y,G,G,R,Y,Y,R,W,v G,Y,R,W,Y,G,G,B,R,Y,Y,W,R,R,W,v R,Y,R,G,Y,Y,W,Y,G,G,R,Y,Y,R,W,v G,Y,R,W,Y,G,G,B,R,Y,Y,W,R,R,W,v 其中，R表示暗紅色，Y表示黃褐色，G表示淺綠色，W表示白表示黑色

4、v 統(tǒng)計出各個顏色出現(xiàn)的頻率如下：LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率當然，也可以統(tǒng)計出順序級數(shù)據(jù)集合的頻次與頻率結(jié)構(gòu)LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro"試用版本創(chuàng)建家具基色BGRWY合計基色頻次16851030基色頻率3.3320.026.716.733.31003.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 3.1.2 觀察樣本數(shù)據(jù)基本特征（頻次與頻率）的圖形方法v 1、表示頻次與頻率的餅圖v 每個不同的樣本值所占據(jù)的圓心角的大小又下式計算：v 在圓圈中

5、，給每個不同的樣本值一個與其頻次（或頻率）相當?shù)膱A心角：v 某樣本值對應(yīng)的圓心角=該樣本值的頻率×360°LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率家具基色調(diào)（名義級數(shù)據(jù)）3. 33%淺綠色20. 00%黃褐色33. 33%暗紅色26. 67%白色16. 67%LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率某員工程度的結(jié)構(gòu)（順序級數(shù)據(jù)）小學, 6. 25%初中, 12. 50%高中,12. 50%

6、,12. 50%大學,56. 25%LOGOPDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 2、表示頻次與頻率的條形圖v （1）橫坐標：樣本數(shù)據(jù)的不同值。排序級以上，橫坐標上的樣本數(shù)據(jù)應(yīng)從小到大排列。若是刻度級的，則在排序中，要注意長度的刻度，保持一致的比例。v （2）縱坐標：相應(yīng)樣本值出現(xiàn)的頻次或頻率。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率某商品在30個商店的價格（注意間距）LOGOPDF 文件使用 "pdf

7、Factory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率某科室員工程度例（有順序，無間距）56. 25%60. 00%50. 00%40. 00%30. 00%20. 00%10. 00%0. 00%12. 50%12. 50%12. 50%6. 25%小學初中高中受教育程度大學LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建百分比3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率家具基色調(diào)例（橫坐標的色彩無順序關(guān)系）35. 00%30. 00%25. 00%20. 00%15. 00%10. 00%5. 00%0. 00%

8、33. 33%26. 67%20. 00%頻率16. 67%3. 33%黑色淺綠色暗紅色某色調(diào)白色黃褐色LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 3.1.3 樣本數(shù)據(jù)集合的基本特征的延伸：累計頻率v 1、累計頻率的概念v設(shè)m，是樣本數(shù)據(jù)集合中的不重復(fù)的樣本值（mn樣本個數(shù)）。v 若把樣本 值小于等于某個樣本數(shù)據(jù) Xi 的頻率值，都累加起來，就得到“小于等于Xi”的累積頻率。v 2、表格法表示累積頻率（以價格問題為例）LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用

9、版本創(chuàng)建3.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率價格案例v 順序級數(shù)據(jù)能夠計算累積頻率嗎？v 名義級數(shù)據(jù)能夠計算累積頻率嗎？LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建價格9.939.949.959.969.979.989.99次數(shù)1011234頻率%3.3303.333.336.6710.013.33價格10.0010.0110.0210.0310.0410.0510.06次數(shù)4423221頻率%13.3313.336.6710.06.676.673.333.1 樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本特征：頻次與頻率v 3. 累積頻率的條形圖表示v 把條形圖的縱

10、坐標改成累積頻率即可。100 . 00% 90 . 00% 80 . 00% 70 . 00% 60 . 00% 50 . 00% 40 . 00% 30 . 00% 20 . 00% 10 . 00% 0 . 00% 累積頻率9 . 93 9 . 95 9 . 97 9 . 99 10 . 01 10 . 03 10 . 05 商品價格XLOGOPDF 文件使用 "pdfFactoryPro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 3.2.1 莖葉圖的概念與作法v 1、概念v “莖葉”的含義：按照某規(guī)則，那所有的樣本值分成“莖節(jié)”和“葉”兩個部分。

11、表達為“莖節(jié)·葉”的形式。v “莖節(jié)”末位上的1所代表的實際值，就是“莖節(jié)”的寬度。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 例如，可用莖葉法，把123表示為1.23（此時， 莖節(jié)寬=100）v 此時，123（樣本值）=1.23（莖葉表達）×100（莖節(jié)寬）v 問：若莖節(jié)寬度為10，如何表達123？LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 2.例題和莖葉圖的作法v 例3.2.1

12、 某班級男生身高數(shù)據(jù)（CM）v 問：以100cm為莖節(jié)寬？LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建1711821751771781811851681701751771801761721651601781861901761631833.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 結(jié)論：樣本數(shù)據(jù)集合中的“莖節(jié)”必須是有變化的v 莖節(jié)寬應(yīng)為10cmv 把所有的數(shù)據(jù)都表達為“莖節(jié)·葉”形式后，把相同莖節(jié)的數(shù)據(jù)合并為“莖節(jié)·葉1葉2”形式（葉，要從小到大排列），再把不同的莖節(jié)從小到大縱向排列，就得到莖葉圖：LOGOPDF 文件使用

13、 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v莖葉v 16 · 0,3,5,8v 17 · 0,1,2,5,5,6,6,7,7,8,8v 18 · 0,1,2,3,5,6v 19 · 0v 可進一步簡化（注明頻次）LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 頻次v 4v 11v 6v 1莖葉16 · 035817 · 0125566778818 · 01235

14、619 · 0v 這就是身高數(shù)據(jù)的莖葉圖v 如果有的莖葉的葉子太多了，怎么辦？v 可以把莖葉砍短一點v 例如，把每個莖葉分成兩斷（L、H），可得到LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 頻次v 2v 2v 3v 8v 4v 2v 1莖16L葉· 0316H · 5817L · 01217H · 5566778818L · 012318H · 5619L · 0LOGOPDF 文件使用 "pdfFactor

15、yPro"試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v “莖節(jié)長度”的概念：莖節(jié)長度=覆蓋最大覆蓋最小值1值v 上例中的莖節(jié)長度為5（cm）：04,59v 上例中的L、H可以省略。v 事實，上例的莖節(jié)是不必砍短的，因葉并不多v 注意：莖節(jié)砍短時，要注意莖節(jié)等長的原則LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 3.2.2 直方圖的概念與作法v 條形圖的弱點，當刻度級的數(shù)據(jù)的精度相對高，使得不重復(fù)的數(shù)據(jù)量非常大時，反而讓人看不清楚數(shù)據(jù)集合的結(jié)構(gòu)。如身高問題看不出規(guī)律LOGOP

16、DF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 1.直方圖的基本概念和適用范圍v 可以通過作法理解概念v 按照樣本值的大小，選擇恰當?shù)膮^(qū)間長度（通常要求區(qū)間是等長的），對所有的樣本值分組；v 統(tǒng)計所有組（區(qū)間）內(nèi)的樣本值的個數(shù)（頻次），或各個組內(nèi)的樣本值的個數(shù)占全部樣本值總個數(shù)的比例（頻率）；v 用橫坐標，按照順序表示不同的區(qū)間（組），用豎立于區(qū)間上的矩形條的高度，表示相應(yīng)區(qū)間的樣本值的頻次或頻率。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本

17、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 直方圖與條形圖的本質(zhì)差異在于：v 直方圖要對數(shù)據(jù)分組（或者說，按照一定的刻度范圍，把相鄰的數(shù)據(jù)并為一組）；v 而條形圖不對數(shù)據(jù)分組，直接統(tǒng)計不同樣本值的重復(fù)次數(shù)（或者，也可以理解為只把相同的數(shù)據(jù)作為一組）v 直方圖的適用范圍：當刻度級樣本數(shù)據(jù)很多或者精度相對較高，使得數(shù)據(jù)集合中重復(fù)出現(xiàn)的樣本值過少時，就需要對數(shù)據(jù)分組，用直方圖觀察不同組數(shù)據(jù)的頻次與頻率LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.2 觀察刻度級樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的莖葉圖與直方圖v 2.數(shù)據(jù)分組（不講）3. 繪制直方圖v 以身高為例，對數(shù)據(jù)適當分組，可看到清

18、楚的分布規(guī)律。各區(qū)間長度時5cm，起點是157.5cm，終點是192.5cm。OPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 3.3.1 樣本眾數(shù)v 1.樣本眾數(shù)定義1：樣本數(shù)據(jù)集合中出現(xiàn)頻次最高的那個樣本值，稱為樣本眾數(shù)。在一般情況下， “樣本眾數(shù)”被簡稱為“眾數(shù)”。v 單一眾數(shù)v 復(fù)眾數(shù)v 無眾數(shù)v 可從條形圖，頻率表或者頻次表來表示。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 2.不同數(shù)據(jù)類型的區(qū)別v （1）對于

19、順序級的樣本數(shù)據(jù)集合而言，眾數(shù)的確定是最容易的；56. 25%60. 00%50. 00%40. 00%30. 00%20. 00%10. 00%0. 00%12. 50%12. 50%12. 50%6. 25%小學初中高中受教育程度大學LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建百分比3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v （2）對于名義級的樣本數(shù)據(jù)集合而言，可以有眾數(shù)，但是沒什么實際意義，因為名義級的數(shù)據(jù)沒有順序位置的卻別（換言之，其不同樣本值的位置是可以任意排列的。）35. 00%30. 00%25. 00%20. 00%15. 00

20、%10. 00%5. 00%0. 00%33. 33%26. 67%20. 00%頻率16. 67%3. 33%黑色淺綠色暗紅色某色調(diào)白色黃褐色LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v （3）對于刻度級的樣本數(shù)據(jù)集合而言，情況會比較復(fù)雜，要具體對待。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 3. 樣本眾數(shù)定義2：對于刻度級的樣本數(shù)據(jù)集合而言，在對數(shù)據(jù)的等區(qū)間分組的直方圖中，把最高的矩形（即圖中的峰，Pea

21、k）所表示的數(shù)據(jù)區(qū)間稱該數(shù)據(jù)集合的眾數(shù)區(qū)間，簡稱眾數(shù)。該數(shù)據(jù)集合的眾數(shù)區(qū)間是：175±2.5PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 3.3.2 樣本中位數(shù)v 設(shè)，樣本數(shù)據(jù)集合中的所有數(shù)據(jù)的排列結(jié)果為，nn為樣本容量。樣本中位數(shù)，就是上述序列中，處于“正中間位置”上的數(shù)據(jù)。v 兩個要素：位與數(shù)v 正中間位置“號碼”=（n+1）×0.5LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 比較嚴謹?shù)亩x是：

22、ìxn+1當n為奇數(shù)時，ï2Me = í x+ xnn +1ï 22ï當n為偶數(shù)時，î2LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.3樣本數(shù)據(jù)的位置特征：對數(shù)據(jù)中心的描述v 3.3.3 樣本均值v 樣本均值僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。v 樣本數(shù)據(jù)集合的樣本均值定義為：1nåx =Xini=1v 式中，xi為樣本觀察值。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v 3.4.1 對樣本數(shù)據(jù)離散特征的點狀描述：

23、極值、四分點與百分位點v 1.極大值與極小值v 極大值是數(shù)據(jù)集合中的最大值；v 極小值是數(shù)據(jù)集合中的最小值。v 極大值與極小值，從一定視角反映了樣本數(shù)據(jù)集合中樣本值的離散情況。v 適用于順序級以上的數(shù)據(jù)。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v 2. 下四分點與上四分點v （1）上、下四分點的概念v 下四分點把排序后的樣本數(shù)據(jù)集合分成了左右兩部分，使左邊部分包括25%的樣本總個數(shù)，右邊部分包含75%的樣本總個數(shù)。v 上四分點把排序后的樣本數(shù)據(jù)集合分成了左右兩部分，使左邊部分包括75%的樣本總個數(shù)，右邊部分包含25%

24、的樣本總個數(shù)。v 上、下四分點在一定意義上反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v （2）上、下四分點（及中位數(shù)）的位置v Q1：下四分點；Q2 =Me：中位數(shù)；Q3：上四分點v n：該數(shù)據(jù)集合的數(shù)據(jù)總個數(shù)下四分點Q1的位置 =（n+1）´ 0.25正中間Q2的位置 =（n+1）´ 0.5上四分點Q3的位置 =（n+1）´ 0.75LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v （3）上

25、、下四分點的值v 當Q1、Q2 、Q3的位置為整數(shù)時，相對應(yīng)整數(shù)位置上的樣本值，就是Q1、Q2 、Q3的值。v 當其不為整數(shù)時：Q1位置左邊的樣本值+（Q1位置右邊的樣本值- Q1位置左邊的樣本值）´ Q1位置的小數(shù)部分= Q3位置左邊的樣本值+（Q3位置右邊的樣本值- Q3位置左邊的樣本值）´ Q3位置的小數(shù)部分LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v 3.4.2 對樣本數(shù)據(jù)離散特征的區(qū)間描述：極差、四分位距與離差v “區(qū)間描述”，必須要做加減運算，因此，區(qū)間描述僅適用于刻度級的數(shù)據(jù)。v 1.

26、極差v 極差=極大值極小值v 它反映了樣本數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的分布范圍。v 2.四分位距v 四分位距（Iqr）=Q3Q1v 它反映了樣本數(shù)據(jù)集合中樣本值處于中間大小的1/2的數(shù)據(jù)的分布范圍。LOGOPDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 試用版本創(chuàng)建3.4 樣本數(shù)據(jù)的離散特征v 3. 樣本離差與離差平方和v 樣本離差被定義為每個樣本與樣本均值之差：xi - x ,i = 1, 2,×× ×, nv 樣本離差又稱為樣本中心化數(shù)據(jù)。v 例3.4.1 的樣本數(shù)據(jù)為：99.8, 99.9, 100.1,v 100.2，均值為100.0，于是，樣本離差（中