理數(shù)高三理科數(shù)學(xué)大題訓(xùn)練概率

1、高三理科數(shù)學(xué)大題訓(xùn)練-概率1、(本小題滿(mǎn)分l2分)某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，+)頻數(shù)4812120822319316542頻率(I)將各組的頻率填入表中：()根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；()該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足l500小時(shí)的概率2(本小題滿(mǎn)分l2分)一汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C

2、三類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150Z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類(lèi)型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類(lèi)轎車(chē)10輛(1)求z的值(2)用分層抽樣的方法在C類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類(lèi)舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把這8輛轎車(chē)的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率3、(本小題滿(mǎn)分l2分

3、)某個(gè)猜答案游戲，組織者將提出相互獨(dú)立的三個(gè)選擇題，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，游戲規(guī)定前兩個(gè)選擇題至少答對(duì)一個(gè)才有資格答第三題。甲將回答的()()()三題的分值分別是10、l5、l5，根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。甲可以排除(I)題的2個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)、排除()題的l個(gè)錯(cuò)誤選頊，不能排除()題的錯(cuò)誤選項(xiàng)。假設(shè)甲在每題剩下選頊中隨機(jī)選擇，三題所得總分為。 (1)若組織者按(I)()()的順序出題，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； (2)若組織者不按(I)()()的順序出題，的數(shù)學(xué)期望是否都相等? (第(2)問(wèn)共l分，直接寫(xiě)出“是”或“否”即可，不必具體計(jì)算)4、二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患

4、了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱(chēng)為水俁病。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚(yú)類(lèi)受到污染，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類(lèi)引起汞中毒。引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注。中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)lOOppm羅非魚(yú)是體型較大，生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú)，其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出l5條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下：(I)若某檢查人員從這l5條魚(yú)中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率；()以此l5條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù)若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú)，記表示抽到的魚(yú)汞

5、含量超標(biāo)的條數(shù)，求的分布列及E5、(本小題滿(mǎn)分l2分) 在一個(gè)圓錐體的培養(yǎng)房?jī)?nèi)培養(yǎng)了40只蜜蜂，準(zhǔn)備進(jìn)行某種實(shí)驗(yàn)，過(guò)圓錐高的中點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)厚度且平行于圓錐底面的平面把培養(yǎng)房分成兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)，其中小錐體叫第一實(shí)驗(yàn)區(qū)，圓臺(tái)體叫第二實(shí)驗(yàn)區(qū)，且兩個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)是互通的。假設(shè)蜜蜂落入培養(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的。 (1)求蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率； (2)若其中有10只蜜蜂被染上了紅色，求恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率； (3)記X為落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)的蜜蜂數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX。6、(本題滿(mǎn)分l2分) 2008年金融風(fēng)暴橫掃全球。為抗擊金融風(fēng)暴，市工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)

6、所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：評(píng)估得分50,60)60,70)70,80)80,90評(píng)定類(lèi)型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬(wàn)元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：(I)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)；()該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值

7、(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少?7、(本小題滿(mǎn)分12分)甲、乙兩艘輪船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的 (1)如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等等碼頭空出的概率； (2)如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率8、(本小題滿(mǎn)分14分)有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30合計(jì)105已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取l人為優(yōu)秀的概

8、率為。(I)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表：()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”()若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)，試求抽到6或lO號(hào)的概率。9、(本小題滿(mǎn)分14分)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試。面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：(I)至少有1人面試合格的概率；(2)簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案1、解：(1

9、)4分(2)由(1)可得0.048+0.121+0.208+0.223=6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6 . 8分(3)由(II)知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率P=0.6，根據(jù)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得所以至少有2支燈管的使用壽命不足l500小時(shí)的概率是0.648 l2分2、解(1)設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車(chē)為n輛，由題意得所以n=2000 z=2000-l00-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車(chē)，因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，所以解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)，

10、分別記作則從中任取2輛的所有基本事件為共l0個(gè)，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)的基本事件有7個(gè)基本事件：所以從中任取2輛，至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率為(3)樣本的平均數(shù)為那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)O.5的數(shù)為9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0這6個(gè)數(shù)，總的個(gè)數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為3、(1)甲答對(duì)(I)()()三題的概率分別是l分，的取值為=0、10、15、25、30、402分，8分，所以的分布列為9分所以的數(shù)學(xué)期望l0分ll分(2)否l2分4解：(I)記“l(fā)5條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)”為事件A則15條魚(yú)中任選3條恰好有1條魚(yú)汞含量

11、超標(biāo)的概率為5分(II)依題意可知，這批羅非魚(yú)中汞含量超標(biāo)的魚(yú)的概率7分所有的取值為0，l，2，3，其分布列如下ll分所以12分所以E=l 13分5、解：(1)記“蜜蜂落入第一實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件A，“蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件B依題意， 蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率為4分(2)記“恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)”為事件C，則 5分恰有一只紅色蜜蜂落入第二實(shí)驗(yàn)區(qū)的概率8分(3)因?yàn)槊鄯渎淙肱囵B(yǎng)房?jī)?nèi)任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪個(gè)位置相互之間是不受影響的，所以變量X滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，即10分隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望12分6解：(1)因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的面積相等，所以中位數(shù)在區(qū)間60，70)

12、內(nèi) 3分設(shè)中位數(shù)為x，則解得 4分估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)是68.75 5分(2)據(jù)題意，整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為不合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列 6分設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為則，即8分設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為E，則,得，即11分故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10 12分7、【解】(1)設(shè)甲、乙兩船到達(dá)時(shí)刻分別為,則且或,作出區(qū)域4分設(shè)“兩船無(wú)需等待碼頭空出”為事件A，則6分(2)當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿(mǎn)足,設(shè)在上述條件時(shí)“兩船不需等待碼頭空出”為事件B，畫(huà)出區(qū)域l0分12分8、解：(I)4分(II)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 因此有95的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”。 9分()設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)。所有的基本事件有(1，1