秒殺三視圖中求椎體表面積的小公式

1、秒殺三視圖中求錐體表面積的小公式   今天再給大家講一個(gè)三視圖中一個(gè)求錐體表面積的神奇小結(jié)論,還是不需要將三視圖還原成立體幾何體,而是直接利用三個(gè)試圖就可求出表面積.當(dāng)然,這個(gè)結(jié)論要比求體積的方法含金量高很多,求表面積相對求體積的問題難度系數(shù)要高.因?yàn)樵谇罅Ⅲw幾何體的側(cè)面積的時(shí)候,往往需要把每個(gè)側(cè)面的高都求出來,而運(yùn)算量就相應(yīng)的加大了.   前面在說三視圖規(guī)律的時(shí)候曾總結(jié)了一個(gè)這樣的結(jié)論:如果三視圖中有兩個(gè)視圖都為三角形(只看外部的輪廓線,不管內(nèi)部的虛線或?qū)嵕€),那么這個(gè)空間立體幾何一定為錐體. 錐體的表面積需要求出各側(cè)面的面積,側(cè)面

2、積之和即為立體幾何體的側(cè)面積,而側(cè)面之和再加上底面面積即為表面積.當(dāng)然底面積特別好求,一般就為俯視圖的面積,主要是側(cè)面積,往往需要將三視圖還原然后做各個(gè)側(cè)面的高,然后求出面積,過程復(fù)雜且繁瑣，不在需要還原三視圖,直接通過平面幾何即可求出各個(gè)側(cè)面,請同學(xué)們記住下面的這個(gè)公式:這里的L表示俯視圖中三邊的邊長,h表示三個(gè)視圖中各視圖的高,L和h通過試圖一眼就可以看出,要注意這里的d,它表示的是錐體頂點(diǎn)在底面的射影到俯視圖中各邊的距離.下面以幾道真題帶領(lǐng)大家掌握這個(gè)公式.神奇小公式解法:第一步:利用三個(gè)視圖各邊的關(guān)系(長對正,高平齊,寬相等)將俯視圖中各邊的邊長都找出來,有的題里俯視圖的三邊都是已知的

3、;第二步:找出各三個(gè)視圖的高第三步:找出頂點(diǎn)在底面的射影到俯視圖中各邊的距離d.前面兩步是直接就可看出來的,這里唯一有一個(gè)地方需要手動算得就是d,當(dāng)然這里也是特別容易的,好了以上面的例題為例來講解一下如何運(yùn)用,為了方便起見,我在這里列了一個(gè)表格.(同學(xué)們在草稿紙上是可以直接寫的,分別把對應(yīng)一組L,h,d標(biāo)出來,然后求側(cè)面積).這里的L分別為5,4,然后是各視圖的高都為4,最后是d,d表示的是頂點(diǎn)在底面射影到俯視圖個(gè)邊的距離,當(dāng)然頂點(diǎn)在底面的射影是一目了然的,直接就是俯視圖中邊長為5邊上的那個(gè)分界點(diǎn).我們知道三個(gè)視圖中往往正視圖下面就是俯視圖,所以頂點(diǎn)在底面的射影很明顯,那好了,針對這道題里的d,射影到邊長為5的距離為0,到邊長為4的距離是3,到邊長為的距離需要手動算一下,設(shè)其為c,利用相似三角形,c:2=4:,得c為,即射影到邊長為的距離為.如下表所示:因?yàn)橄虢o大家盡量講的清楚一點(diǎn),所以說的有點(diǎn)多,但并不是過程很復(fù)雜,接下來我們看例2.這里的L分別為2,和,然后是各視圖的高都為1,d射影到邊長為2的距離為0,到邊長為的距離都為,如