牛頓第二定律的應(yīng)用經(jīng)典

1、牛頓第二定律的應(yīng)用(二) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道利用整體法和隔離法分析連接體問題。 2、知道瞬時(shí)加速度的計(jì)算方法。 3、知道臨界法、程序法、假設(shè)法在牛頓第二定律中的應(yīng)用。 4、學(xué)會(huì)利用圖像處理動(dòng)力學(xué)問題的方法。 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 掌握臨界法、程序法、假設(shè)法、圖象法、整體法和分隔法，并能利用它們處理物理問題。 【知識(shí)精講】 一、整體法和隔離法分析連接體問題 在研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系時(shí)，常會(huì)涉及相互關(guān)聯(lián)物體間的相互作用問題，即連接體問題。在求解連接體問題時(shí)，整體法和隔離法相互依存，相互補(bǔ)充，交替使用，形成一個(gè)完整的統(tǒng)一體。 在連接體問題中，如果不要求知道各個(gè)運(yùn)動(dòng)物體之間的相互作用力，并且各個(gè)物體具有大小

2、和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個(gè)整體(當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn))分析受到的外力和運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量)。如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程。隔離法和整體法是互相依存，互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替應(yīng)用，常能更有效地解決有關(guān)連接體的問題。 例1、為了測(cè)量木板和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)。在小木板上固定一個(gè)彈簧秤(彈簧秤的質(zhì)量不計(jì))，彈簧秤下端吊一個(gè)光滑的小球。將木板和彈簧秤一起放在斜面上。當(dāng)用手固定住木板時(shí)，彈簧秤示數(shù)為F1；放手后使木板沿斜面

3、下滑，穩(wěn)定時(shí)彈簧秤示數(shù)為F2，測(cè)得斜面傾角為，由以上數(shù)據(jù)可算出木板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為(只能用題中給出的已知量表示)。 解析：把木板、小球、彈簧看成一個(gè)整體，應(yīng)用整體法。 木板、小球、彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)沿斜面下滑時(shí)，它們有相同的加速度。 設(shè)，它們的加速度為a， 則可得：(m球m木)gsin(m球m木)gcos(m球m木)a可得：agsingcos 隔離小球，對(duì)小球應(yīng)用隔離法， 對(duì)小球受力分析有：mgsinF2ma 而：mgsinF1 由得：F2mgcos 由得tan 例2、如圖示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的物塊，中間用繩連接，若繩能夠承受的最大拉力為T，現(xiàn)將兩物塊放在光滑水平面上，用拉力F1

4、拉一物塊時(shí)，恰好能將連接繩拉斷；倘若把兩物塊放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物塊時(shí)(設(shè)拉力大于摩擦力)，也恰好將連接繩拉斷，比較F1、F2的大小可知( )。 A、F1F2 B、F1F2 C、F1F2D、無法確定 解析：（1）當(dāng)放置在光滑水平面上時(shí)。 由于兩物體的加速度相同，可以把它們看成一個(gè)整體，對(duì)此應(yīng)用整體法。 由Fma可知，兩物體的整體加速度。 在求繩子張力時(shí)，必須把物體隔離（否則，繩子張力就是系統(tǒng)內(nèi)力），應(yīng)用隔離法。 隔離后一物體，則繩子的張力：。 （2）當(dāng)放置在粗糙水平面上時(shí)，同樣應(yīng)用整體法與隔離法。 設(shè)每個(gè)物塊到的滑動(dòng)摩擦力為F，則整體加速度。隔離后一個(gè)物體，則繩子的張力可見這種情況

5、下，外力都等于繩子的最大張力T的兩倍，故選項(xiàng)C正確。 答案：C。 二、瞬時(shí)加速度的分析 分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析那一時(shí)刻前后的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度。此類問題應(yīng)注意兩種基本模型的建立。 (1)鋼性繩(或接觸面)：認(rèn)為是一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，若剪斷(或脫離)后，其中彈力立即消失，不需要恢復(fù)彈性形變時(shí)間。一般題目中所給細(xì)線和接觸面在不加特殊說明時(shí)，均可按此模型處理。(2) 彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點(diǎn)是形變量大，恢復(fù)彈性形變需要較長(zhǎng)時(shí)間，在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小往往可以看成不變。 例3、質(zhì)量分別為mA和mB的兩個(gè)小球，用一根輕彈簧

6、聯(lián)結(jié)后用細(xì)線懸掛在頂板下，如圖所示，當(dāng)細(xì)線被剪斷的瞬間。關(guān)于兩球下落加速度的說法中，正確的是 ( ) A、aAaB0B、aAaBg C、aAg，aB0 D、aAg，aB0 解析：分別以A、B兩球?yàn)檠芯繉?duì)象。當(dāng)細(xì)線束剪斷前，A球受到豎直向下的重力mAg、彈簧的彈力T，豎直向上細(xì)線的拉力T；B球受到豎直向下的重力mBg，豎直向上彈簧的彈力T，如下圖。 它們都處于力平衡狀態(tài)，因此滿足條件， T mBg TmAgT(mAmB)g 細(xì)線剪斷的瞬間，拉力T消失，但彈簧仍暫時(shí)保持著原來的拉伸狀態(tài)，故B球受力不變，仍處于平衡狀態(tài)。所以，B的加速度aB0，而A球則在重力和彈簧的彈力作用下，其瞬時(shí)加速度為： 答案

7、選C。 例4、如下圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，它們的質(zhì)量之比是l23，設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向抽出木塊C的瞬間，木塊A和B的加速度分別是aA，aB。 解析：在抽出木塊C前，彈簧的彈力FmAg。抽出木塊C瞬間，彈簧彈力不變，所以，A所受合力仍為零，故aA0。木塊B所受合力FBmBgF，所以。答案：三、臨界問題的分析與求解 在應(yīng)用牛頓定律解決動(dòng)力學(xué)問題中，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同時(shí)，物體有可能處于不同的狀態(tài)，特別是題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時(shí)，往往會(huì)有臨界現(xiàn)象，此時(shí)要采用極限分析法，看物體在不同的加速度時(shí)，會(huì)有哪些現(xiàn)象發(fā)生，盡快找出臨

8、界點(diǎn)，求出臨界條件。 例5、如圖所示，斜面是光滑的，一個(gè)質(zhì)量是0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為53的斜面頂端。斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行；當(dāng)斜面以8m/s2的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩子的拉力及斜面對(duì)小球的彈力。 解析：必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后，才能確定某一狀態(tài)下小球是否在斜面上。 處于臨界狀態(tài)時(shí)小球受力如圖示： 則有：mgcotma0解得：a0gcot7.5m/s2a8m/s2a0小球在此時(shí)已經(jīng)離開斜面 繩子的拉力斜面對(duì)小球的彈力：N0 例6、一個(gè)彈簧放在水平地面上，Q為與輕彈簧上端連在一起的秤盤，P為一重物，已知P的質(zhì)量 M=10.5kg，Q的質(zhì)量m1.5

9、kg，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止，如下圖所示，現(xiàn)給P施加一個(gè)方向豎直向上的力F，使它從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s以后，F(xiàn)為恒力，求：力F的最大值與最小值。(取g=l0m/s2) 解析：(1)P做勻加速運(yùn)動(dòng)，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3個(gè)：重力、向上的力F及對(duì)Q對(duì)P的支持力FN，其中重力Mg為恒力，F(xiàn)N為變力，題目說0.2s以后F為恒力，說明t0.2s的時(shí)刻，正是P與Q開始脫離接觸的時(shí)刻，即臨界點(diǎn)。 (2)t0.2s的時(shí)刻，是Q對(duì)P的作用力FN恰好為零的時(shí)刻，此時(shí)刻P與Q具有相同的速度及加速度。因此，此時(shí)刻彈簧并未恢復(fù)原長(zhǎng)，也不能認(rèn)為

10、此時(shí)刻彈簧的彈力為零。 (3)當(dāng)t0時(shí)刻，應(yīng)是力F最小的時(shí)刻，此時(shí)刻F小(Mm)a(a為它們的加速度)。隨后，由于彈簧彈力逐漸變小，而P與Q受到的合力保持不變，因此，力F逐漸變大，至t0.2s時(shí)刻，F(xiàn)增至最大，此時(shí)刻F大M(ga)。 以上三點(diǎn)中第(2)點(diǎn)是解決此問題的關(guān)鍵所在，只有明確了P與Q脫離接觸的瞬間情況，才能確定這0.2s時(shí)間內(nèi)物體的位移，從而求出加速度a，其余問題也就迎刃而解了。 解：設(shè)開始時(shí)彈簧壓縮量為x1，t0.2s時(shí)彈簧的壓縮量為x2，物體P的加速度為a，則有： kx1(Mm)g kx2mgma x1x2 由式得：解式得：a6m/s2力F的最大值：F小(Mm)a72N 力F的最

11、大值：F大M(ga)168N 四、利用圖象求解動(dòng)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)學(xué)的題目 圖象在中學(xué)物理解題中應(yīng)用十分廣泛，這是因?yàn)樗哂幸韵聝?yōu)點(diǎn)： 能形象地表達(dá)物理規(guī)律； 能直觀地描述物理過程； 能鮮明地表示物理量之間的依賴關(guān)系。 因此，理解圖象的意義，自覺地運(yùn)用圖象分析物理規(guī)律是十分必要的。 在理解圖象所表示的物理規(guī)律時(shí)要注意： (1)看清坐標(biāo)軸所表示的物理量及單位，并注意坐標(biāo)原點(diǎn)是否從零開始。 (2)圖象上每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)數(shù)，沿圖象上各點(diǎn)移動(dòng)，反映著一個(gè)量隨另一量變化的函數(shù)關(guān)系。因此，圖象都應(yīng)該與一個(gè)代數(shù)方程相對(duì)應(yīng)。 (3)圖象上任一點(diǎn)的斜率，反映了該點(diǎn)處一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的快慢(變化率)，如st圖象中的

12、斜率為速度，vt圖象中的斜率為加速度。 (4)一般圖象與它對(duì)應(yīng)的橫軸(或縱軸)之間的面積，往往也能代表一個(gè)物理量，如vt圖象中，曲線與t軸所夾的面積代表位移。 例7、放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系，如圖甲、乙所示。取重力加速度g10m/s2。由此兩圖線可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為 ( ) A、m0.5kg，0.4 B、m1.5kg，C、m0.5kg，0.2 D、m1kg，0.2 解析：由vt圖可知在02s 靜止，24s是以初速度為0，加速度a2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，46s內(nèi)以v4m/s做勻速直線運(yùn)

13、動(dòng)，結(jié)合Ft圖像可分析得出：mg2N，ma3N2N，解得m0.5kg，0.4。 答案選A。 五、程序法解題 程序法：按時(shí)間的先后順序?qū)︻}目給出的物體運(yùn)動(dòng)過程(或不同的狀態(tài))進(jìn)行分析(包括列式計(jì)算)的解題方法可稱為程序法，程序法解題的基本思路是： (1)劃分出題目中有多少個(gè)不同的過程或多少個(gè)不同的狀態(tài)。 (2)對(duì)各個(gè)過程或各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行具體分析，得出正確的結(jié)果。 (3)前一個(gè)過程的結(jié)束就是后一個(gè)過程的開始，兩個(gè)過程的交接點(diǎn)是問題的關(guān)鍵。 例8：如下圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定，下掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有物體質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)了l，現(xiàn)向下拉盤使彈簧再伸長(zhǎng)l后停止，然后松開放開，設(shè)彈簧

14、總處在彈性限度內(nèi)，則剛松開手時(shí)盤對(duì)物體的支持力等于： A、(1B、(1)mg C、D、答案：B。 解析： 題目描述主要有兩個(gè)狀態(tài)：(1)未用手拉時(shí)盤處于靜止?fàn)顟B(tài)；(2)松手時(shí)盤處于向上加速狀態(tài)，對(duì)于這兩個(gè)狀態(tài)，分析即可： 當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)l靜止時(shí)，對(duì)整體有 當(dāng)剛松手時(shí)，對(duì)整體有： 對(duì)m有：Fmgma 對(duì)、解得：說明：在求解物體系從一種運(yùn)動(dòng)過程(或狀態(tài))變化到另種運(yùn)動(dòng)過程(或狀態(tài))的力學(xué)問題(稱之為“程序題 ”)時(shí)，通常用“程序法”求解。要求我們從讀題開始，就要注意到題中能劃分多少個(gè)不同的過程或多少個(gè)不同的狀態(tài)，然后對(duì)各個(gè)過程或各個(gè)狀態(tài)進(jìn)行分析(稱之為“程序分析”)，最后逐一列式求解得到結(jié)論?！俺绦蚍?/p>

15、”是一種重要的基本解題方法，我們?cè)凇俺绦蚍治?” 的基礎(chǔ)上，通過比較各個(gè)過程(或狀態(tài))下力產(chǎn)生的效果，然后，從力的效果出發(fā)分步列方程，這樣解題往往簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)列式和數(shù)學(xué)運(yùn)算，使問題得到了巧解。 六、用假設(shè)法分析物體的受力 方法1：首先假定某力不存在，查看物體會(huì)發(fā)生怎樣的運(yùn)動(dòng)，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體才會(huì)產(chǎn)生題目給定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 方法2：假定此力沿某一方向，用運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)算，若算得正值，說明此力與假定的方向相同，否則相反。 方法3：在力的作用線上定出坐標(biāo)軸的正方向?qū)⒋肆τ谜?hào)運(yùn)算，若求得是正值，說明此力與坐標(biāo)軸同向，否則相反。 例9、兩個(gè)疊在一起的滑塊，置于固定的、傾角為的斜面上，如下圖

16、所示，滑塊A、B質(zhì)量分別為M、m，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，已知兩滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力 ( ) A、等于零 B、方向沿斜面向上 C、大于等于1mgcos D、大于等于2mgcos 解析：把A、B兩滑塊作為一個(gè)整體，設(shè)其下滑加速度為a ，由牛頓第二定律： (Mm)gsin1(Mm)gcos(Mm)a得a g(gsin1cos) 由于agsin，可見B隨A一起下滑過程中，必須受到A對(duì)它沿斜面向上的摩擦力，設(shè)摩擦力為FB(如圖所示)，由牛頓第二定律：mgsinFBma 得FBmgsinmamgsinmg(sin1cos)1mgco

17、s 答案：B、C 說明：由于所求的摩擦力是未知力，如果不從加速度大小比較先判定其方向，也可任意假設(shè)，若設(shè)B受到A對(duì)它的摩擦力沿斜面向下，則牛頓第二定律的表達(dá)式為：mgsinFBma得FBmamgsinmg(sin1cos)mgsin1mgcos，大小仍為1mgcos。 式中負(fù)號(hào)表示FB的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上。 例10、如圖所示，傳送帶與水平面夾角37，并以v10m/s的速度運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕地放一小物體，若已知傳送帶與物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，傳送帶A到B端的距離s16m，則小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間可能是(g10m/s2) ( ) A、1.8s B、2.0s C

18、、2.1s D、4. 0s 解析：若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體受向上的摩擦力，因mgsinmgcos，故物塊向下加速運(yùn)動(dòng)，agsingcos2m/s2。由，解得：t4.0s。即，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間為4.0s，所以，D正確。 若傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體開始受向下的摩擦力，向下加速運(yùn)動(dòng)，a1gsingcos10m/s2，當(dāng)速度達(dá)到l0m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)位移，所用的時(shí)間為，t1，以后由于下滑力的作用物塊又受向上的摩擦力，此時(shí)它的加速度為a22m/s2，在此加速度下運(yùn)動(dòng)的位移 s2ss111m，又由得1110t2t22，解得t21s。所以，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間：t總t1t22s，B正確

19、。 答案：B、D。 【鞏固練習(xí)】 1、如圖所示，在兩根輕質(zhì)彈簧a、b之間系住一小球，彈簧的另外兩端分別固定在地面和天花板上同一豎直線上的兩點(diǎn)，等小球靜止后，突然撤去彈簧a，則在撤去彈簧后的瞬間，小球加速度的大小為2.5m/s2，若突然撤去彈簧b，則在撒去彈簧后的瞬間，小球加速度的大小可能為 ( ) A、7.5m/s2，方向豎直向下 B、7.5 m/s2，方向豎直向上 C、12.5 m/s2，方向豎直向下 D、12.5 m/s2，方向豎直向上 2、質(zhì)點(diǎn)所受的力F隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，力的方向始終在一直線上，已知t0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為零，在圖所示的t1、t2、t3和t4各時(shí)刻中，哪一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速率

20、最大 ( ) A、t1B、t2 C、t3D、t43、在光滑的水平面上，有一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)水平力F1和F2作用，在第1s內(nèi)保持靜止。若兩個(gè)力F1和F2隨時(shí)間變化如圖示，則下列說法正確的是 ( ) A、在第2s內(nèi)，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小恒定，速度均勻增大 B、在第3s內(nèi)，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度均勻減小，速度逐漸減小 C、在第5s內(nèi)，物體做變加速運(yùn)動(dòng)，加速度均勻減小，速度逐漸增大 D、在第5s末，物體的加速度與速度均為零 4、放在水平光滑平面上的物體A和B，質(zhì)量分別為M和m，水平恒力F作用在A上，A、B間的作用力為F1；水平恒力F作用在B上，A、B間作用為F2，則 ( ) A、F1F2

21、F B、F1F2C、 D、5、重物A和小車B的重力分別為GA和GB，用跨過定滑輪的細(xì)線將它們連接起來，如圖所示，已知GAGB，不計(jì)一切摩擦。則細(xì)線對(duì)小車B的拉力T的大小是 ( ) A、TGAB、GAT C、GAT D、當(dāng)GBGA時(shí)，T約等于GA 6、如圖所示，一個(gè)箱子放在水平面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿在上套著一個(gè)環(huán)，箱和桿的 質(zhì)量為M，環(huán)的質(zhì)量為m，已知環(huán)沿桿加速下滑，環(huán)與桿的摩擦力的大小為f，則此時(shí)箱對(duì)地面的壓力 ( ) A、等于Mg B、等于(Mm)g C、等于MgfD、等于(Mm)gf 7、如圖所示，質(zhì)量2m的物塊A與水平地面成的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為

22、，在已知水平推力F作用下，A、B作加速運(yùn)動(dòng)，則A對(duì)B的作用為。 8、如圖所示，一細(xì)線的一端固定于傾角為45的光滑楔形滑塊A的頂端P處。細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)滑塊至少以a向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零，當(dāng)滑塊以a2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力T。 9、物體以大小不變的初速度v0沿木板滑動(dòng)。若木板傾角不同。物體能上滑的距離s也不同，圖示是得出的s圖像求圖中最低點(diǎn)P的坐標(biāo)。(取10m/s2) 10、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力。現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，如圖所示： (1)當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍。求小球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37并固定，則小球從靜上出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少 ?(sin370.6，cos370.8) 11、如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m1kg，其尺寸遠(yuǎn)小