電磁場與電磁波第4版習題

1、第4章 時變電磁場部分習題解答4.1 證明：在無源的真空中，以下矢量函數(shù)滿足波動方程，其中，為常數(shù)。（1）；（2）；（3）解 （1）故即矢量函數(shù)滿足波動方程。（2）故即矢量函數(shù)滿足波動方程。（3）故即矢量函數(shù)滿足波動方程。4.3 已知無源的空氣中的磁場強度為利用波動方程求常數(shù)的值。解 在無源的空氣中的磁場強度滿足波動方程而代入方程，得于是有故得到4.6 在應(yīng)用電磁位時，如果不采用洛侖茲條件，而采用庫侖規(guī)范，導(dǎo)出和所滿足的微分方程。解 將電磁矢量位A的關(guān)系式和電磁標量位的關(guān)系式代入麥克斯韋第一方程得利用矢量恒等式得 （1）又由得即 （2）按庫侖規(guī)范，令，將其代入式（1）和式（2）得 （3） （4

2、）式（3）和式（4）就是采用庫侖規(guī)范時，電磁位函數(shù)A和所滿足的微分方程。4.9 自由空間中的電磁場為式中。求：（1）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量；（3）任一時刻流入如題4. 9圖所示的平行六面體（長、橫截面積為）中的凈功率。解 （1）瞬時坡印廷矢量（2）平均坡印廷矢量 （3）任一時刻流入如題4.9圖所示的平行六面體中的凈功率為4.10 已知某電磁場的復(fù)矢量為式中，為真空中的光速，是波長。求：（1）、各點處的瞬時坡印廷矢量；（2）以上各點處的平均坡印廷矢量。解 （1）和的瞬時矢量為 則瞬時坡印廷矢量為故 （2） 4.11 在橫截面為的矩形金屬波導(dǎo)中，電磁場的復(fù)矢量為式中、和都是實常數(shù)。求

3、：（1）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。解 （1）和的瞬時矢量為 故瞬時坡印廷矢量 （2）平均坡印廷矢量 4.14設(shè)電場強度和磁場強度分別為證明其坡印廷矢量的平均值為解 坡印廷矢量的瞬時值為故平均坡印廷矢量為4.15 在半徑為、電導(dǎo)率為的無限長直圓柱導(dǎo)線中，沿軸向通以均勻分布的恒定電流，且導(dǎo)線表面上有均勻分布的電荷面密度。（1）導(dǎo)線表面外側(cè)的坡印廷矢量；（2）證明：由導(dǎo)線表面進入其內(nèi)部的功率等于導(dǎo)線內(nèi)的焦耳熱損耗功率。解：（1）當導(dǎo)線的電導(dǎo)率為有限值時，導(dǎo)線內(nèi)部存在沿電流方向的電場根據(jù)邊界條件，在導(dǎo)線表面上電場的切向分量連續(xù)，即。因此，在導(dǎo)線表面外側(cè)的電場的切向分量為又利用高斯定理，容易

4、求得導(dǎo)線表面外側(cè)的電場的法向分量為故導(dǎo)線表面外側(cè)的電場為利用安培環(huán)路定理，可求得導(dǎo)線表面外側(cè)的磁場為故導(dǎo)線表面外側(cè)的坡印廷矢量為 由內(nèi)導(dǎo)體表面每單位長度進入其內(nèi)部的功率式中是內(nèi)導(dǎo)體單位長度的電阻。由此可見，由導(dǎo)線表面進入其內(nèi)部的功率等于導(dǎo)體內(nèi)的焦耳熱損耗功率。4.16 由半徑為的兩圓形導(dǎo)體平板構(gòu)成一平行板電容器，間距為，兩板間充滿介電常數(shù)為、電導(dǎo)率為的媒質(zhì)，如題4.16題所示。設(shè)兩板間外加緩變電壓，略去邊緣效應(yīng)，試求：題4.16題（1）電容器內(nèi)的瞬時坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；（2）進入電容器的平均功率；（3）電容器內(nèi)損耗的瞬時功率和平均功率；解 （1）電容器中的電場位移電流密度和傳導(dǎo)電流密度分別為由于軸對稱性，兩板間的磁場只有分量，