第三屆全國物理競賽決賽題參考解

1、第三屆全國物理競賽決賽題參考解答1.解答: (1) 用V0表示容器的體積,V表示抽氣筒的體積,則每一次抽氣之前,容器內(nèi)的體積為V0 ,抽后 該氣體的體積變?yōu)閂0+V,抽前與抽后容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)之比應(yīng)為.若總共抽了N次,則最初的壓強(qiáng)p0與最后的壓強(qiáng)p之比應(yīng)為 或 代入數(shù)值，經(jīng)計算(取)可得 N = 27 (次)所以工作時間為 (2) (i)用m，a和v分別表示- 子的質(zhì)量，第一軌道半徑和速度，根據(jù)庫侖定律和牛頓定律，可列出第一軌道上的運(yùn)動方程。 據(jù)量子化條件，對第一軌道有 同理，對氫原子可得下式 式中me，a0和v0分別表示電子的質(zhì)量。第一軌道半徑和速度由以上四式，可得 代入數(shù)值，經(jīng)計算可得 (

2、ii)由上面已知 要使-子軌道進(jìn)入原子核內(nèi)，則要滿足下式 將題中已知的各量代入：可解得 2.解答 由題意R L所以下面的解答中，都是設(shè)物體尚未離開平臺 （1）在物體C下滑的過程中，C對A的作用力沿水平方向的分力是向右的，推動A和B一起向右加速運(yùn)動，當(dāng)C到達(dá)軌道的最低位置時，C對A的作用力的水平分力為零，這時AB向右運(yùn)動的速度達(dá)到最大繼續(xù)下去，C對A的作用力的水平分力將開始向左，A將開始做減速運(yùn)動，從而和B分離由此可知，當(dāng)C滑到軌道最低位置時，A，B開始分離這時A，B向右運(yùn)動,由動量守恒可知C是向左運(yùn)動的設(shè)用vA、vB、vC分別表示三者此時速度的大小，根據(jù)動量守恒和能量守恒可知 且有 由以上各式

3、聯(lián)立，可解得 方向向右 (2)AB分離后，B的動量為mvB 方向向右，當(dāng)C達(dá)到最高點(diǎn)時，A，C兩物體無相對運(yùn)動，具有同樣大小的速度v，方向向左根據(jù)動量守恒可知。即 （1）用l表示C距臺面的最大高度，根據(jù)能量守恒可知 (2)由(1)、(2)兩式可解得 (3)在(2)中已分析過，A，C兩物體的總動量的方向是向左的，所以A從平臺的左邊落地。由于R L因此在討論A.C在平臺上滑動的距離和時間時，可以粗略地把它們看成一個物體，具有向左的速度 而且原來處于平臺的中央，即距左端L/2處，所以經(jīng)歷的時間為 3.解答 (1)由r、r1和r3的阻值可知,此時滿足電橋平衡條件 因此，r2中無電流 (見圖 3-40)

4、若用rAB表示AB間的等效電阻,則 所以通過電流計的電流強(qiáng)度為 (2) r1 、r2和r3各有“通”“斷”兩種情況. 通時阻值為1，斷時阻值為，因此電路中的組合情況共有23=8種可能,列表如下 由于r1 ，r2和r3的通斷是隨機(jī)的，以上8種可能性的幾率相同，因此平均功率為。 平均功率4解答 (1)a，b相連后，設(shè)三個電容器上帶電量分別為q1q2.q3 則應(yīng)有、 或者 解出 電容器2上帶電量 上板帶正電 (2)斷開a、b，把a(bǔ)，c相連后，電容器2上電量仍為q2，電容器1與3成為并聯(lián)，電量重新分配后，它們的電量 再斷開a，c，把a(bǔ)，b相連后，設(shè)三個電容器上的電量變?yōu)椤t有 或者 解出 電容器2上帶

5、電量 上板帶正電1c圖 344(3). 在（2）中帶電的情況下，把a(bǔ).b與d相連后即成為如圖3-44所示的電路這時電容器l短路，電容器2的下板與3的上板等電勢，另外兩個板等電努設(shè)這時電容器2的下板上所帶的電量為，則電容器3的上板上所帶的電量也為 ,且 電容器2上帶電量 下板帶正電5解答解法1先求系統(tǒng)將向右滑落時的位置，由于 >1, 故 即系統(tǒng)在圖 345（a）圖 345所示的位置時不可能平衡。平衡且剛開始向右邊下滑時的1必然在 0 <1< 900 . 設(shè)在圖 3-45(b)的位置物體剛開始向右下落此時系統(tǒng)所滿足的平衡條件為 (1)利用 (1)式可簡化為 即 （2）再討論系統(tǒng)向

6、左滑的情況由于 ,有可能在m2 處于懸垂?fàn)顟B(tài)時,系統(tǒng)開始下滑，因此要分別討論各種可能性設(shè)系統(tǒng)在圖 3-46(a)所示的位置剛開始下滑 ,此時有 即 即開始向左下滑圖 3-46則系統(tǒng)必然在2<900時開始向左下滑,如圖 3-46(b)所示,此圖與圖3-45(b)類同,故只要將(1)式的下標(biāo)1與2對調(diào),即可得這一情況下的解答. 若 系統(tǒng)在圖 3-46(a)的位置仍不會下滑,系統(tǒng)剛開始下滑的位置必然是m1也在左側(cè),如圖 3-46(c)所示.由 可得 或 令 如圖 3-47所示,則有 因而 即得 若用表示圓柱體轉(zhuǎn)過的角度,則最后答案為:圖 3-48 時 解法二： (I)先求系統(tǒng)將要向右滑落時的位

7、置如圖348所示，系統(tǒng)不向右下滑的條件為 (1)由于 , , 所以(1)式成為 (2)由于 , , 則由(2)式可得 因此，系統(tǒng)將要向右滑落的位置1右為 (3) 由于<1 所以 1右<900(2) 系統(tǒng)向左滑落的情況: 要使系統(tǒng)不向左滑落的條件,只需將(2)式中的所有下標(biāo)1與2互換即可得到. (4)現(xiàn)在 (5)按的大小可有三種情況:情況1: 即 這時 (4)式可寫成圖3 -49 或 (6)由(6)式可知,在 時,如圖3 -49所示,系統(tǒng)剛向左滑落時的位置2左為 (7) 情況2: 這時 (4)式成為 (8)由于 可得 即2由00到900，均滿足系統(tǒng)不向左滑落的條件系統(tǒng)將要向左滑落的位

8、置為 情況3: 即 這時 (4)式成為圖 3-50 (9)上式右方為一負(fù)數(shù)，說明2取00到900之間的任意值，系統(tǒng)均不會向左滑落在這種情況下,必須進(jìn)一步轉(zhuǎn)動圓柱體使m1移到左方,m2離開圓柱而自由懸垂(如圖3-50).這時系統(tǒng)不向左滑落的條件已不再是(4)式,需要重新討論 用表示系統(tǒng)的位置,則不向左滑落的條件為 即 (10)系統(tǒng)將要向左滑落的位置2應(yīng)滿足 (11)解此方程求左 ,為此將(11)式改寫為 取 則 即因而可得 (12) 由于 故(12)式肯定有解(3)答案: 設(shè)系統(tǒng)向左滑落前圓柱所轉(zhuǎn)的角度為,顯然, 與有關(guān),最后的答案與解法1 的結(jié)果完全相同6 解答:首先討論粘合透鏡的上半個透鏡的

9、成像.在圖 3-51中OO是粘合透鏡的中心軸線,在00上方用實線畫出了上半個透鏡，在00下方未畫下半個透鏡.而是補(bǔ)足了未切割前整個透鏡的其余部分，用虛線表示整個透鏡的光軸為OO圖 3-51半個透鏡的成像規(guī)律應(yīng)與完整的透鏡相同.現(xiàn)在,物點(diǎn)(即光源)S在粘合透鏡的中心線上,即在圖中透鏡的光軸上方a/2處.離透鏡光心的水平距離正好是透鏡的焦距.根據(jù)幾何光學(xué).光源S發(fā)出的光線,經(jīng)透鏡折射后成為一束平行光束,其傳播方向稍偏向下方.與光軸)(對OO也是一樣)成角為. 當(dāng)透鏡完整時光束的寬度為D×cos ( D 透鏡直徑).對于上半個透鏡,光束寬度為 D/2 .同理,S所發(fā)的光,經(jīng)下半個透鏡折射后

10、,形成稍偏向上方的平行光束,與軸成/2角,寬度也是D/2.圖 3-53峰峰·于是，在透鏡右側(cè),成為夾角為的兩束平行光束的干涉問題(見圖3一52)，圖中兩平行光束的重疊區(qū)(用陰影表示)即為干涉區(qū)為作圖清楚起見,圖3-5中,特別是圖3-52中的角；均遠(yuǎn)較實際角度為大.圖 3-52圖353表示的是兩束平行光的干涉情況，其中和圖352中的相對應(yīng)的圖353中實線和虛線分別表示某一時刻的波峰平面和波谷平面在垂直于中心軸線的屏幕上，A、BC表示相長干涉的亮紋位置，D、E表示相消干涉的暗紋位置，相鄰波峰平面之間的垂直距離是波長，故干涉條紋間距x滿足 在很小的情況下，上式成為 ，所以透鏡切去的寬度 果

11、然是一個很小的角度(2)由以上的求解過程可知、干涉條紋間距x與屏幕離透鏡L的距離無關(guān)，這正是兩束平行光干涉的特點(diǎn)但屏幕必須位于兩束光的相干疊加區(qū)才行，圖352中以陰影菱形部分表示這一相干疊加區(qū)。因為由（l)中已知條紋是等間距的，顯然當(dāng)屏幕位于PQ處可獲得最多的干涉條紋，而PQ平面到透鏡L的距離 實驗試題參考解答 一用電熱法測定熱功當(dāng)量本題實驗原理不難。重點(diǎn)在于考查學(xué)生基本實驗技能，其中有六種基本測量(質(zhì)量、時間、溫度、體積、電流、電壓)和天平調(diào)整。穩(wěn)壓電源調(diào)整兩種基本實驗技巧 1用物理天平稱衡物體質(zhì)量調(diào)整天平水平、平衡（游碼應(yīng)放左端)。稱衡內(nèi)筒應(yīng)先將水擦干，止動后用鑷子加砝碼(鑷子撥游碼)，讀

12、數(shù)不粗于，0.l克,內(nèi)筒盛水后，應(yīng)先擦凈筒外,再稱衡冷水質(zhì)量. 2.調(diào)整穩(wěn)壓電源至加熱電流0.800 A；測定電壓(11.0013.00 V)均應(yīng)讀到0.5級電表的刻度內(nèi)再估讀一位數(shù)。3. 050.00的溫度計刻度為0.2,讀數(shù)不得粗于0.1. 由于是穩(wěn)定功率加熱,穩(wěn)定后的升溫線隨時間呈線性增加,因而初始溫度和末溫均應(yīng)在通電加熱攪拌穩(wěn)定的狀態(tài)下測量.以保證水溫滯后于電熱管的時間近似相等,從而保證測得升溫的準(zhǔn)確性.4.選擇末溫2、應(yīng)使(室溫),以盡量減少系統(tǒng)與外界凈交換的熱量.5用秒表計時電子秒表讀數(shù)顯至0.01秒，就應(yīng)讀到和記到0.01秒：機(jī)械秒表(其擒踨躍變量為0.2秒)讀數(shù)不得粗于0.2秒6用小量筒測量溫度計浸入水中的體積時，首先要確定浸入部分的界線。小量筒應(yīng)直立桌上,人眼在水平方向讀數(shù)量筒刻度為0.5cc,可估讀到0.1cc.7熱功當(dāng)量 = 應(yīng)正確無誤，單位及數(shù)據(jù)有效位數(shù)亦應(yīng)達(dá)基本要求二.用直流電橋測未知電阻的阻值 本實驗的基本原理一般均了解，重點(diǎn)在于考查學(xué)生在物理思想上對電轎實驗方法是否真正掌握，能否自已想辦法提高電橋的測最準(zhǔn)確度 首先要求學(xué)生按回路有序連線，會使用檢流計：(及阻尼開關(guān)保