【全程復(fù)習(xí)方略】(廣西專用)2013版高中數(shù)學(xué)11.2互斥事件有一個發(fā)生的概率課時提能訓(xùn)練文新人教版

1、-1 -【全程復(fù)習(xí)方略】(廣西專用)2013 版高中數(shù)學(xué) 11.2 互斥事件有一個發(fā)生的概率課時提能訓(xùn)練文新人教版(45 分鐘 100 分)一、選擇題(每小題 6 分，共 36 分)1.甲：A、A2是互斥事件；乙：A、A2是對立事件，那么()(A) 甲是乙的充分條件但不是必要條件(B) 甲是乙的必要條件但不是充分條件(C) 甲是乙的充要條件(D) 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件2.將一顆質(zhì)地均勻的 骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6 的正方體玩具)先后拋擲 3 次,至少出現(xiàn)一次 6 點向上的概率是()5253191(A) 216(B)216(C)216(D)2163

2、.10 張獎券中只有 3 張有獎，5 個人購買，每人 1 張，至少有一人中獎的概率是( )31111(A)命(B)正 (C) 2(D)正4.某商場開展促銷抽獎活動，搖獎器搖出的一組中獎號碼是8、2、5、3、7、1,參加抽獎的每位顧客從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 這十個號碼中任意抽出六個組成一組，如果顧客抽出的六個號碼中至少有5個與搖獎器搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎，一位顧客可能抽出的不同號碼組共有m 組，其中可以n中獎的號碼組共有 n 組，則 m 的值為()1145(A)7(B)30(C)35(D)42m 和 n,記向量 a = (m, n)與向量 b = (1 , - 1

3、)的夾角為0,n則0 (0 ,刁的概率是()517(A) 12(B)2(C)石6.(易錯題)從 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個號碼是連續(xù)整數(shù)的概率為()78875.(預(yù)測題)連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為(D)6這 10 個號碼中任意抽取 3 個號碼，則所抽取的 3 個號碼中，僅有兩-2 -(A)亦(B)185(C)183(D)173二、填空題（每小題 6 分，共 18 分）7. 一盒中裝有 20 個大小相同的小球，其中紅球10 個，白球 6 個，黃球 4 個，一小孩 隨手拿出 4 個，則至少有 3 個紅球的概率為 _.8. 下列三行三列的方陣中有9 個數(shù) aij（i = 1,2,3

4、 ; j = 1,2,3）,從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是_.用11a12a13、&a22a23a32a33 /9將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成27 個同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1 個，其中至少涂有兩面顏色的概率是 _.三、解答題（每小題 15 分，共 30 分）10.（2012 南寧模擬）國家射擊隊的隊員為在2012 年倫敦奧運會上取得優(yōu)異成績，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊員射擊一次，命中710 環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10 環(huán)9 環(huán)8 環(huán)7 環(huán)概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次（1）命中 9 環(huán)或 10 環(huán)的概率；至少命

5、中 8 環(huán)的概率；命中不足 8 環(huán)的概率.11.（2012 柳州模擬）甲乙兩人各有相同的小球10 個，在每人的 10 個小球中都有 5 個標(biāo)有數(shù)字 1,3 個標(biāo) 有數(shù)字 2,2 個標(biāo)有數(shù)字 3.兩人同時分別從自己的小球中任意抽取1 個，規(guī)定：若抽取的兩個小球上的數(shù)字相同，則甲獲勝，否則乙獲勝，求乙獲勝的概率【探究創(chuàng)新】（16 分）有人玩擲硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正反面為等可能性事件，棋盤上標(biāo)有第0 站，第 1 站,第 2 站，第 100 站，一枚棋子開始在第0 站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋向前跳一站（從 k 到 k+ 1），若擲出反面，棋向前跳兩站（從 k 到

6、k+ 2），直到棋子跳到第 99 站（勝利大-3 -本營）或跳到第 100 站（失敗集中營）時，該游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第 n 站概率為 Pn.（1）求 Po, R, P2的值；1（2）求證：R Pn1= -2（Pn1 Pn2），其中 n N, 2 nW99；-4 -求 F9g及 Poo的值.答案解析1. 【解析】選 B.本題考查互斥事件與對立事件之間的關(guān)系.Ai、A是對立事件，一定能推出 A、A是互斥事件；反之不一定成立，所以甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選B .2. 【解題指南】 解決“至少” 問題可以利用對立事件的概率公式求解.【解析】選 D.質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲3 次，共有 6X6

7、X6 種結(jié)果.3 次均不出現(xiàn) 6 點向上的擲法有 5X55X5X5125X5 種結(jié)果.由于拋擲的每一種結(jié)果都是等可能出現(xiàn)的，所以不出現(xiàn) 6 點向上的概率為= ，由對6X6X6216立事件概率公式，知 3 次至少出現(xiàn)一次 6 點向上的概率是125911 =216 2164.【解析】選 D.n=C6mQ6C10n5.【解題指南】 向量 a = (m, n)與向量 b= (1 , - 1)的夾角為(0 ,三，即 0 n.1-(36 6) + 62217所求概率為 P= 6X6= 36= 12.故選 C.6.【解題指南】 審題要仔細，要理解“僅有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)”的含義3.【解析】選 D.5 人購買

8、，每人1 張，都不中獎的概率為A1A；。因此至少有一人中獎的概率是A51-證1112，故選D.542.【解析】選 C. / cos0a b| a | b|m- n.2(m2+ n2)，-5 -【解析】選 A. “3 個號碼中，僅有兩個號碼是連續(xù)整數(shù)”可以分兩步得到.先抽取兩個連 續(xù)號碼，有 9 種不同的情況：(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) , (5,6) , (6,7) , (7,8) , (8,9) , (9,10)，然后再從剩下的號-6 -碼中抽取一個與前兩個號碼不相鄰的號碼：若抽取的前兩個號碼是(1,2)或(9,10)，則第 3 個號碼有 7 種不同的抽法；若

9、抽取的前兩個號碼是(2,3)，(3,4)，(4,5) ，(5,6) ，(6,7) ，(7,8) ，(8,9)中的一種，貝 UC4P2=10=C4至少有 3 個紅球的概率:94答案：323【方法技巧】 互斥事件概率的解題技巧 解決與互斥事件有關(guān)的問題時， 首先要分清所求事件是由哪些基本事件組成的，然后結(jié)合互斥事件的定義分析出是否是互斥事件，再決定用哪一個公式運用互斥事件的概率公式解題時，不僅要能分清事件間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件拆成幾個互斥事件，但應(yīng)注意考慮周全，不重復(fù)不遺漏【提醒】要善于利用對立事件公式解題8.【解析】從 9 個數(shù) a。中任取 3 個數(shù)的取法有 9種，其中沒有任何兩數(shù)同行

10、或同列的取法有 6 種，故所613求概率為 13=.13答案：771412+8209.【解析】P= 8=-.C；727答案：務(wù)10. 【解析】記事件“射擊一次，命中k 環(huán)”為 A(k N, kw10)，則事件A彼此互斥.(1) 記“射擊一次，命中 9 環(huán)或 10 環(huán)”為事件 A,那么當(dāng) Ao, A10之一發(fā)生時，事件 A 發(fā)生，由互斥事件的 概率加法公式得P(A) = P(A0 + P(Ae) = 0.28 + 0.32 = 0.60.(2) 設(shè)“射擊一次，至少命中 8 環(huán)”的事件為 B,那么當(dāng) A8, A9, Aw 之一發(fā)生時，事件 B 發(fā)生.第 3 個號碼有 6 種不同的抽法所以滿足條件的

11、抽法共有2X7 + 7X6= 56 種，故所求的概率為p=C607.【解析】恰有 3 個紅球的概率:C3C1Pi=C10C10C480323.有 4 個紅球的概率:14323.P= P1+ P2=94323.-7 -由互斥事件的概率加法公式得P(B) = P(A8)+ P(Ag) + P(Ae) = 0.18 + 0.28 + 0.32 = 0.78.-8 -(3)由于事件“射擊一次，命中不足8 環(huán)”是事件 B: “射擊一次，至少命中 8環(huán)”的對立事件，即 B 表示事件“射擊一次，命中不足8 環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得P( B) = 1 P(B) = 1 0.78 = 0.22.【變式備選

12、】 從 1、2、3、4、5、& 9 這 7 個數(shù)中任取三個數(shù)，共有35 種不同的取法(兩種取法不同指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同).(1) 求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；(2) 求取出的三個數(shù)的乘積能被2 整除的概率.【解析】(1)從 1、2、3、4、5、8、9 這 7 個數(shù)中任取三個數(shù)，每一種不同的取法為一個基本事件，由題 意可知共有35 個基本事件.設(shè)取出的三個數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A, A 包含(1,2,4)、(2,4,8) 、(1,3,9)共 3 個基本事件3由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以P(A)=.35設(shè)取出的三個數(shù)的乘積能被2 整除的事

13、件為 B,其對立事件為C, C 包含(1,3,5) 、(1,3,9) 、(1,5,9)(3,5,9)共 4 個基本事件.由于每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以431所以 P(B) = 1P(C)= 1 35=35.11.【解析】先考慮甲獲勝的概率，甲獲勝有以下幾種情況:答：乙獲勝的概率為 0.62.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)棋子開始在第 0 站為必然事件， Po= 1.P(C)= 35(1)兩個小球上的數(shù)字均為 1,此時，甲獲勝的概率為5X5=110X10=4.(2) 兩個小球上的數(shù)字均為(3) 兩個小球上的數(shù)字均為2，此時，甲獲勝的概率為3，此時，甲獲勝的概率為3X3=210X10=100.

14、2X2110X10=25.所以甲獲勝的概率P= 4+9119100+25 = 50=0.38故乙獲勝的概率為311P=礦0弦-9 -1第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，棋子跳到第1 站，其概率為，1 P1=-.棋子跳到第 2 站應(yīng)從如下兩方面考慮：前兩次擲硬幣都出現(xiàn)正面，其概率為4；-10 -(2)棋子跳到第 n(2 n 99)站的情況有下列兩種，而且也只有兩種：棋子先到第 n 2 站，又?jǐn)S出反面,1其概率為Pn-2；1棋子先到第 n 1 站，又?jǐn)S出正面，其概率為 2Pn-1.11-Pn= Pn2+ Pn1221R R1= 一 2(Pn1一 Pn2).(3)由知，當(dāng) 1 nW99 時，數(shù)列Pn Pn1是首項為 P1 Po= 2，公