高中數(shù)學(xué) 3.4 幾何概型同步學(xué)案（） 新人教A版必修VIP

1、整理課件開(kāi)始開(kāi)始 整理課件學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)一學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)二學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)三學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)四學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)五學(xué)點(diǎn)六學(xué)點(diǎn)六整理課件1.1.如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度( (面面 積或體積積或體積) )成比例成比例, ,則稱(chēng)這樣的概率模型為則稱(chēng)這樣的概率模型為 ， 簡(jiǎn)稱(chēng)為簡(jiǎn)稱(chēng)為 . .2.2.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A A的概率的計(jì)算公式如下：的概率的計(jì)算公式如下：P P( (A A)=)= . . 均勻隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi), , 產(chǎn)生的數(shù)產(chǎn)生的數(shù), ,并且得到并且得到 這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣這個(gè)范圍內(nèi)的每一

2、個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣. .幾何概率模型幾何概率模型 幾何概型幾何概型 隨機(jī)隨機(jī) 構(gòu)成事件構(gòu)成事件A A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）/ /試驗(yàn)的全部試驗(yàn)的全部 結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度( (面積或體積面積或體積) )子區(qū)域子區(qū)域A A的幾何度量的幾何度量 返回返回 整理課件4.4.0,10,1間隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生間隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 在計(jì)算器中應(yīng)用在計(jì)算器中應(yīng)用 可連續(xù)產(chǎn)生可連續(xù)產(chǎn)生0,10,1范圍內(nèi)的均勻范圍內(nèi)的均勻 隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù). .不同的計(jì)算器具體操作過(guò)程可能會(huì)不同不同的計(jì)算器具體操作過(guò)程可能會(huì)不同. . 隨機(jī)模擬法可用來(lái)求隨機(jī)模擬法可用來(lái)求 （特別是（特別是 ） 的面積

3、的近似值，或求的面積的近似值，或求 . .隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)函數(shù) 某些特殊圖形某些特殊圖形 不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形 某些量某些量( (如如)的近似值的近似值 返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求法學(xué)點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求法【分析】【分析】本題考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求法本題考查與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型的求法. .某公共汽車(chē)站每隔某公共汽車(chē)站每隔5 5分鐘有一輛車(chē)通過(guò)分鐘有一輛車(chē)通過(guò)( (假設(shè)每一輛車(chē)帶走假設(shè)每一輛車(chē)帶走站上的所有乘客站上的所有乘客),),乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)間是任意的乘客到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)間是任意的, ,求乘客求乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3 3分鐘的概率分鐘的概率. .

4、【解析】【解析】A A=“=“候車(chē)時(shí)間不超過(guò)候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3 3分鐘分鐘”. .以以x x表示乘客表示乘客到車(chē)站的時(shí)刻到車(chē)站的時(shí)刻, ,以以t t表示乘客到車(chē)站后來(lái)到的第一輛汽車(chē)的表示乘客到車(chē)站后來(lái)到的第一輛汽車(chē)的時(shí)刻時(shí)刻, ,作圖作圖3-4-3.3-4-3.據(jù)題意據(jù)題意, ,乘客必然在乘客必然在t t-5,-5,t t內(nèi)來(lái)到車(chē)內(nèi)來(lái)到車(chē)站站, ,故故=x x| |t t-5-5x xt t.返回返回 整理課件若乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)若乘客候車(chē)時(shí)間不超過(guò)3 3分鐘分鐘, ,必須必須t t-3-3x xt t, ,所以所以A A=x x| |t t-3-3x xt t,據(jù)幾何概率公式得據(jù)幾何概率公式得

5、P P( (A A)=)= =0.6.=0.6.【評(píng)析】【評(píng)析】(1)(1)把所求問(wèn)題歸結(jié)到把所求問(wèn)題歸結(jié)到x x軸上的一個(gè)區(qū)間內(nèi)是解軸上的一個(gè)區(qū)間內(nèi)是解題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵, ,然后尋找事件然后尋找事件A A發(fā)生的區(qū)域發(fā)生的區(qū)域, ,從而求得從而求得A A. .(2)(2)本題也可這樣理解本題也可這樣理解: :乘客在時(shí)間段乘客在時(shí)間段(0,5(0,5內(nèi)任意時(shí)刻內(nèi)任意時(shí)刻到達(dá)到達(dá), ,等待不超過(guò)等待不超過(guò)3 3分鐘分鐘, ,則到達(dá)的時(shí)間在區(qū)間則到達(dá)的時(shí)間在區(qū)間2,52,5內(nèi)內(nèi). .53A圖圖3-4-3返回返回 整理課件在兩端相距在兩端相距6 m6 m的木桿上系一根繩子的木桿上系一根繩子, ,并在繩

6、子上掛一盞燈并在繩子上掛一盞燈, ,則則燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于2 m2 m的概率是多少的概率是多少? ?解解: :燈掛在繩子上的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件燈掛在繩子上的每一個(gè)位置都是一個(gè)基本事件, ,即即整個(gè)區(qū)域的幾何度量為整個(gè)區(qū)域的幾何度量為=6 m.=6 m.記記“燈與兩端距離都大于燈與兩端距離都大于2 m”2 m”為事件為事件A A, ,則把木桿三等分則把木桿三等分, ,當(dāng)繩子掛在中間一段上時(shí)當(dāng)繩子掛在中間一段上時(shí), ,事件事件A A發(fā)生發(fā)生, ,即即A A=2 m.=2 m.所以由幾何概型的概率公式所以由幾何概型的概率公式, ,得得P P( (A A) ) . .3162

7、A返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型的求法學(xué)點(diǎn)二與面積有關(guān)的幾何概型的求法1.1.甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？考?、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？? 6小時(shí)小時(shí), ,假定它們?cè)诩俣ㄋ鼈冊(cè)?一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá)一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)地到達(dá), ,試求這兩艘船中至少有試求這兩艘船中至少有 一艘在?？繒r(shí)必須等待的概率一艘在停靠時(shí)必須等待的概率. .【分析】【分析】本題考查與面積有關(guān)的幾何概型的求法本題考查與面積有關(guān)的幾何概型的求法. .【解析】【解析】設(shè)設(shè)A A=兩艘船中至少有兩艘船中至少有一艘?？繒r(shí)等待一艘?？繒r(shí)等待.建立平面直角坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如圖系如圖3-4-4,3-4-4,

8、x x軸表示甲船到達(dá)的時(shí)間軸表示甲船到達(dá)的時(shí)間, ,y y軸表示乙船到達(dá)的時(shí)間軸表示乙船到達(dá)的時(shí)間, ,則則( (x x, ,y y) )表示表示的所有結(jié)果是以的所有結(jié)果是以2424為邊長(zhǎng)的正方形為邊長(zhǎng)的正方形. .圖圖3-4-4返回返回 整理課件事件事件A A發(fā)生的條件是發(fā)生的條件是0 0 x-yx-y6 6或或0 0y-xy-x6,6,即圖中陰影部分即圖中陰影部分, ,則則=24=242 2, ,A A=24=242 2-18-182 2. .P P( (A A)= ,)= ,即這兩艘船中至少有一艘在?？繒r(shí)必須等待的概率是即這兩艘船中至少有一艘在?？繒r(shí)必須等待的概率是. .16724182

9、4222A167【評(píng)析】【評(píng)析】(1)(1)甲、乙兩船都是在甲、乙兩船都是在0 05454小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻?？客？? ,故每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)間故每一個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)間; ;分別用分別用x x, ,y y軸上的數(shù)表示軸上的數(shù)表示, ,則每一個(gè)結(jié)果則每一個(gè)結(jié)果( (x x, ,y y) )就對(duì)應(yīng)于圖中正方形內(nèi)的任一點(diǎn)就對(duì)應(yīng)于圖中正方形內(nèi)的任一點(diǎn). .(2)(2)找出事件找出事件A A發(fā)生的條件發(fā)生的條件, ,并把它在圖中的區(qū)域找出來(lái)并把它在圖中的區(qū)域找出來(lái), ,分別計(jì)算面積即可分別計(jì)算面積即可. .(3)(3)這一類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)為約會(huì)問(wèn)題這一類(lèi)問(wèn)題我們稱(chēng)為約會(huì)問(wèn)題. .返回返回 整

10、理課件2.2.設(shè)有一等邊三角形網(wǎng)格設(shè)有一等邊三角形網(wǎng)格, ,其中各個(gè)最小等邊三角形的邊其中各個(gè)最小等邊三角形的邊 長(zhǎng)都是長(zhǎng)都是 cm,cm,現(xiàn)用直徑等于現(xiàn)用直徑等于2 cm2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格的硬幣投擲到此網(wǎng)格 上上, ,求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率求硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率. .【分析】【分析】考查幾何概型中與面積有關(guān)的問(wèn)題考查幾何概型中與面積有關(guān)的問(wèn)題. .34【解析】【解析】記記A A=硬幣落下后與格線硬幣落下后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn),如圖如圖3-4-53-4-5所示所示, ,在等邊三在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形角形內(nèi)作小等邊三角形, ,使其三邊與原使其三邊與原等

11、邊三角形三邊距離都為等邊三角形三邊距離都為1,1,則等邊三角則等邊三角形的邊長(zhǎng)為形的邊長(zhǎng)為 , ,由幾何概由幾何概型得概率為兩三角形面積的比型得概率為兩三角形面積的比, ,即由概率即由概率323234圖圖3-4-5返回返回 整理課件的公式得的公式得P P( (A A)=)=.41)34(43)32(4322大三角形面積小三角形面積【評(píng)析】求出面積是解題關(guān)鍵【評(píng)析】求出面積是解題關(guān)鍵. .返回返回 整理課件甲、乙兩人約定在甲、乙兩人約定在6 6時(shí)到時(shí)到7 7時(shí)之間在某處會(huì)面時(shí)之間在某處會(huì)面, ,并約定先到并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘, ,過(guò)時(shí)即可離去過(guò)時(shí)即可離去, ,求

12、兩人能夠會(huì)求兩人能夠會(huì)面的概率面的概率. .解解: :按照約定按照約定, ,兩人在兩人在6 6點(diǎn)到點(diǎn)到7 7點(diǎn)之間任何時(shí)刻到達(dá)會(huì)面點(diǎn)點(diǎn)之間任何時(shí)刻到達(dá)會(huì)面點(diǎn)是等可能的是等可能的, ,因此是一個(gè)幾何概型因此是一個(gè)幾何概型, ,設(shè)甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)間設(shè)甲、乙兩人到達(dá)的時(shí)間為為x x, ,y y, ,則則| |x-yx-y|15|15是能夠會(huì)面的先決條件是能夠會(huì)面的先決條件. .以以x x和和y y分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間, ,則兩則兩人能夠會(huì)面的充要條件是人能夠會(huì)面的充要條件是| |x-yx-y|15.|15.返回返回 整理課件在平面上建立直角坐標(biāo)系

13、如圖在平面上建立直角坐標(biāo)系如圖, ,則則( (x,yx,y) ) 的所有可能的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為結(jié)果是邊長(zhǎng)為6060的正方形的正方形, ,而可能會(huì)面的時(shí)間用圖中的陰而可能會(huì)面的時(shí)間用圖中的陰影部分表示影部分表示. .這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題這是一個(gè)幾何概型問(wèn)題, ,由等可能性知由等可能性知P P( (A A)=)=答答: :甲、乙兩人能夠會(huì)面的概率是甲、乙兩人能夠會(huì)面的概率是 . .167604560222ASS167返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型的求法學(xué)點(diǎn)三與體積有關(guān)的幾何概型的求法在在1 1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子升高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子, ,從

14、中從中隨機(jī)取出隨機(jī)取出1010毫升毫升, ,則取出的種子中含有麥銹病的種子的概則取出的種子中含有麥銹病的種子的概率是多少率是多少? ?【分析】【分析】本題考查與體積有關(guān)的幾何概型本題考查與體積有關(guān)的幾何概型. .【解析】【解析】設(shè)設(shè)A A=取出取出1010毫升種子毫升種子, ,含有病種子含有病種子,則則= =1 0001 000毫升毫升, ,A A=10=10毫升毫升, ,P P( (A A)= ,)= ,即取出種子中含麥銹病的種子的概率是即取出種子中含麥銹病的種子的概率是0.01.0.01.01. 01000100A返回返回 整理課件【評(píng)析】【評(píng)析】(1)(1)病種子在這病種子在這1 1升種

15、子中的分布可以看作是隨升種子中的分布可以看作是隨機(jī)的機(jī)的, ,有無(wú)限個(gè)結(jié)果有無(wú)限個(gè)結(jié)果, ,并且是等可能的并且是等可能的, ,是幾何概型是幾何概型. .取得的取得的1010毫升種子可看作構(gòu)成事件的區(qū)域毫升種子可看作構(gòu)成事件的區(qū)域,1,1升種子可看作是試驗(yàn)的所升種子可看作是試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域. .(2)(2)要注意使用要注意使用“幾何概型幾何概型”的條件的條件. .返回返回 整理課件如圖如圖3-4-73-4-7所示所示, ,有一杯有一杯2 2升的水升的水, ,其中含有一個(gè)細(xì)菌其中含有一個(gè)細(xì)菌, ,用一個(gè)用一個(gè)小杯從這杯水中取出小杯從這杯水中取出0.10.1升水升水, ,求小

16、杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率概率. . 解解: :設(shè)設(shè)A A=小杯水中含有這個(gè)小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌細(xì)菌.則則=2=2升升, ,A A=0.1=0.1升升, ,P P( (A A)=)=.05. 020121 . 0A圖圖3-4-7返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)四與角度有關(guān)的幾何概型的求法學(xué)點(diǎn)四與角度有關(guān)的幾何概型的求法如圖如圖3-4-8,3-4-8,在等腰在等腰RtRtABCABC中中, ,過(guò)直角頂點(diǎn)過(guò)直角頂點(diǎn)C C在在ACBACB內(nèi)部?jī)?nèi)部作一射線作一射線CMCM, ,與線段與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M M, ,求求AMAMACAC的概率的概率. .【分析】【分析】考查與角度有關(guān)的

17、幾何考查與角度有關(guān)的幾何概型的求法概型的求法. .圖圖3-4-8【解析】【解析】在在ABAB上取上取ACAC=ACAC, ,則則ACCACC= =67.5= =67.5. .設(shè)設(shè)A A=在在ACBACB內(nèi)部作一條射線內(nèi)部作一條射線CMCM, ,與線段與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)M,AMM,AMACAC,則則=90=90, ,A A=67.5=67.5. .P P( (A A)=)=245180.43905 .67A返回返回 整理課件【評(píng)析】【評(píng)析】(1)(1)射線射線CMCM隨機(jī)地落在隨機(jī)地落在ACBACB內(nèi)部?jī)?nèi)部, ,故故ACBACB為所為所有試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域有試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域, ,當(dāng)射線

18、當(dāng)射線CMCM落在落在ACCACC內(nèi)部時(shí)內(nèi)部時(shí)AMAMACAC, ,故故ACCACC為構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成事件的區(qū)域. .(2)(2)事件區(qū)域是角域事件區(qū)域是角域, ,可用角度刻畫(huà)可用角度刻畫(huà). .返回返回 整理課件若題目改為若題目改為: :在等腰在等腰RtRtABCABC中中, ,在斜邊在斜邊ABAB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)M M, ,求求AMAMACAC的概率的概率, ,答案一樣嗎答案一樣嗎? ?解解: :在在ABAB上截取上截取ACAC=ACAC, ,ACAC= =設(shè)設(shè)A A=在斜邊在斜邊ABAB上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)M,AMM,AMACAC,則則= =ABAB, ,A A= = ,P P( (A A

19、)=)=故不一樣故不一樣. .22ABAB22.22A返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)五用隨機(jī)數(shù)模擬法估算幾何概率學(xué)點(diǎn)五用隨機(jī)數(shù)模擬法估算幾何概率取一根長(zhǎng)度為取一根長(zhǎng)度為3 m3 m的繩子的繩子, ,拉直后在任意位置剪斷拉直后在任意位置剪斷, ,用隨機(jī)用隨機(jī)模擬法估算剪得兩段的長(zhǎng)都不小于模擬法估算剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m1 m的概率有多大的概率有多大? ?【分析】【分析】在任意位置剪斷繩子在任意位置剪斷繩子, ,則剪斷位置到一端點(diǎn)的則剪斷位置到一端點(diǎn)的距離取遍距離取遍0,30,3內(nèi)的任意實(shí)數(shù)內(nèi)的任意實(shí)數(shù), ,并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到的可并且每一個(gè)實(shí)數(shù)被取到的可能性相等能性相等, ,因此在任意位置剪斷繩子的

20、所有結(jié)果因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果( (即基本事件即基本事件) )對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)0,30,3上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù), ,其中其中1,21,2上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)就表示剪斷位置與端點(diǎn)的距離在就表示剪斷位置與端點(diǎn)的距離在1,21,2內(nèi)內(nèi), ,也就是剪得兩段也就是剪得兩段的長(zhǎng)都不小于的長(zhǎng)都不小于1 m,1 m,這樣取得的這樣取得的1,21,2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)與0,30,3內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)之比就是事件內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)之比就是事件A A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率. .返回返回 整理課件【解析】【解析】記事件記事件A A=剪得兩段的長(zhǎng)都不小于剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m.1 m.(1)(1

21、)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0 0到到1 1區(qū)間的均勻隨機(jī)區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)數(shù)a a1 1=RAND.=RAND.(2)(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換經(jīng)過(guò)伸縮變換, ,a=aa=a1 1* *3.3.(3)(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N N和和1,21,2內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)個(gè)數(shù)N N1 1. .(4)(4)計(jì)算頻率計(jì)算頻率f fn n( (A A)=)=N N1 1/ /N N即為概率即為概率P P( (A A) )的近似值的近似值. .【評(píng)析】用隨機(jī)模擬法估算幾何概率的關(guān)鍵是把事件【評(píng)析】用隨機(jī)模擬法估算幾何概率的關(guān)鍵是把事件A A及基本事件空間對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨

22、機(jī)數(shù)的范圍及基本事件空間對(duì)應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機(jī)數(shù)的范圍. .返回返回 整理課件甲、乙兩輛貨車(chē)?？空九_(tái)卸貨的時(shí)間分別是甲、乙兩輛貨車(chē)?？空九_(tái)卸貨的時(shí)間分別是6 6小時(shí)和小時(shí)和4 4小時(shí)小時(shí), ,用隨機(jī)模擬法估算有一輛貨車(chē)停靠站臺(tái)時(shí)必須等待一段時(shí)用隨機(jī)模擬法估算有一輛貨車(chē)?？空九_(tái)時(shí)必須等待一段時(shí)間的概率間的概率. .解解: :記事件記事件A A“有一輛貨車(chē)停靠站臺(tái)時(shí)必須等待一段有一輛貨車(chē)?？空九_(tái)時(shí)必須等待一段時(shí)間時(shí)間”. .(1)(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0 0到到1 1區(qū)間的均勻隨區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)機(jī)數(shù), ,x x1 1=RAND,=RAND,y y1 1=RAND.

23、=RAND.返回返回 整理課件(2)(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換經(jīng)過(guò)伸縮變換, ,x=xx=x1 1* *24,24,y=yy=y1 1* *2424得到兩組得到兩組0,240,24上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù). .(3)(3)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N N和滿足條件和滿足條件-4-4x-yx-y66的點(diǎn)的點(diǎn)( (x,yx,y) )的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)N N1 1. .(4)(4)計(jì)算頻率計(jì)算頻率f fn n( (A A)=)=, ,即為概率即為概率P P( (A A) )的近似值的近似值. .NN1返回返回 整理課件學(xué)點(diǎn)六用隨機(jī)數(shù)模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積學(xué)點(diǎn)六用隨機(jī)數(shù)模擬法近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面

24、積利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖形利用隨機(jī)模擬的方法近似計(jì)算圖形( (如圖如圖3-4-93-4-9所示所示) )中陰中陰影部分的面積影部分的面積: :y=xy=x2 2+1+1與與y y=6=6所圍成區(qū)域的面積所圍成區(qū)域的面積. .【分析】【分析】在坐標(biāo)系中畫(huà)出矩在坐標(biāo)系中畫(huà)出矩形形( (x x= = , ,x x=-=- , ,y y=1=1和和y y=6=6所圍所圍成的部分成的部分),),用隨機(jī)模擬的方法可用隨機(jī)模擬的方法可以得到陰影部分的面積的近似值以得到陰影部分的面積的近似值. .55圖圖3-4-93-4-9返回返回 整理課件【解析】【解析】(1)(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組利用計(jì)算

25、器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0 0至至1 1之間的之間的均勻隨機(jī)數(shù)均勻隨機(jī)數(shù), ,a a1 1=RAND,=RAND,b b1 1=RAND;=RAND;(2)(2)進(jìn)行平移和伸縮變換進(jìn)行平移和伸縮變換, ,a a=(=(a a1 1-0.5)-0.5)* *2,2,b b=5=5* *b b1 1+1;+1;(3)(3)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)數(shù)出落在陰影內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)N N1 1, ,總試驗(yàn)次數(shù)為總試驗(yàn)次數(shù)為N N, ,用幾用幾何概型公式計(jì)算陰影部分的面積為何概型公式計(jì)算陰影部分的面積為S S= = . .多做幾次試驗(yàn)多做幾次試驗(yàn), ,得到的面積會(huì)更精確得到的面積會(huì)更精確. .NN136.22【評(píng)析】

26、要記住公式【評(píng)析】要記住公式 . .其中其中N N為總的試驗(yàn)為總的試驗(yàn)次數(shù)次數(shù), ,N N1 1為落在不規(guī)則圖形內(nèi)的試驗(yàn)次數(shù)為落在不規(guī)則圖形內(nèi)的試驗(yàn)次數(shù). .NNSS1規(guī)則圖形不規(guī)則圖形返回返回 整理課件利用隨機(jī)方法計(jì)算如圖利用隨機(jī)方法計(jì)算如圖3-4-103-4-10中陰影部分中陰影部分( (曲線曲線y y=2=2x x與與x x軸軸, ,x x= =1 1圍成的部分圍成的部分) )的面積的面積. .解解:(1):(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0,10,1上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù), ,a a1 1=RAND,=RAND,b b1 1=RAND.=RAND.(2)(2)進(jìn)行平移和

27、伸縮變換進(jìn)行平移和伸縮變換, ,a a=(=(a a1 1- -0.5)0.5)* *2,2,b b= =b b1 1* *2,2,得到一組得到一組-1,1-1,1上的上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組均勻隨機(jī)數(shù)和一組0,20,2上的均勻隨上的均勻隨機(jī)數(shù)機(jī)數(shù). .圖圖3-4-103-4-10返回返回 整理課件(3)(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總數(shù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總數(shù)N N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N N1 1( (滿足條件滿足條件b b22a a的點(diǎn)的點(diǎn)( (a,ba,b) )數(shù)數(shù)).).(4)(4)計(jì)算頻率計(jì)算頻率 , ,即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值即為點(diǎn)落在陰影部分的概率的近似值. .(5)(5)用幾何概率公式

28、求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為用幾何概率公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P P= .= . . . , ,即為陰影部分面積的近似值即為陰影部分面積的近似值. .NN14S41SNNNNS14返回返回 整理課件(1)(1)幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn): :一是無(wú)限性一是無(wú)限性, ,即在一次試驗(yàn)即在一次試驗(yàn)中中, ,基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的; ;二是等可能性二是等可能性, ,即每一即每一基本事件發(fā)生的可能性是均等的基本事件發(fā)生的可能性是均等的. .因此因此, ,用幾何概型求解的用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的概率問(wèn)題和古典概型的思路是相同的, ,同屬于

29、同屬于“比例解比例解法法”. .即隨機(jī)事件即隨機(jī)事件A A的概率可以用的概率可以用“事件事件A A包含的基本事件包含的基本事件所占的圖形面積所占的圖形面積( (體積、長(zhǎng)度體積、長(zhǎng)度)”)”與與“試驗(yàn)的基本事件空間試驗(yàn)的基本事件空間所占總面積所占總面積( (總體積、長(zhǎng)度總體積、長(zhǎng)度)”)”之比來(lái)表示之比來(lái)表示. .(2)(2)基本事件的基本事件的“等可能性等可能性”的判斷很容易被忽略的判斷很容易被忽略, ,從從而導(dǎo)致各種錯(cuò)誤而導(dǎo)致各種錯(cuò)誤. .1.1.如何理解幾何概型如何理解幾何概型? ?返回返回 整理課件2.2.隨機(jī)數(shù)是如何產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是如何產(chǎn)生的? ?如何理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)如何理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)

30、? ?(1)(1)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0,10,1上的均勻隨機(jī)數(shù)上的均勻隨機(jī)數(shù)x x1 1=RAND,=RAND,然后利用伸縮和平移變換然后利用伸縮和平移變換, ,x=xx=x1 1* *( (b-ab-a)+)+a a, ,就可以就可以得到得到a,ba,b內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù), ,試驗(yàn)的結(jié)果是試驗(yàn)的結(jié)果是a,ba,b上的任上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)何一個(gè)實(shí)數(shù), ,并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能出現(xiàn)的并且任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能出現(xiàn)的. .(2)(2)隨機(jī)模擬試驗(yàn)隨機(jī)模擬試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率時(shí)用頻率估計(jì)概率時(shí), ,需做大量的重復(fù)試驗(yàn)需做大量的重復(fù)試驗(yàn), ,費(fèi)時(shí)費(fèi)力費(fèi)時(shí)費(fèi)力, ,并并且有些試驗(yàn)具有破壞性且有些試驗(yàn)具有破壞性, ,有些試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行有些試驗(yàn)無(wú)法進(jìn)行, ,因而隨機(jī)模擬因而隨機(jī)模擬試驗(yàn)就成為一種重要的方法試驗(yàn)就成為一種重要的方法, ,它可以在短時(shí)間內(nèi)多次重復(fù)它可