公開課等比數(shù)列教案

1、.公開課等比數(shù)列教案一教學目的1知識與技能：通過實例理解等比數(shù)列的概念；探究并掌握等比數(shù)列的通項公式；理解這種數(shù)列的模型應用，體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個詳細數(shù)列的等比關系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過與等差數(shù)列的通項公式的推導類比，探究等比數(shù)列的通項公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探究等比數(shù)列的通項公式的圖象特征及與與指數(shù)函數(shù)的關系。通過例題體會通項公式與方程、方程組之間的聯(lián)絡。情態(tài)與價值：感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學是來源于現(xiàn)實生活，并應用于現(xiàn)實生活的，培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的才能二教學重、難點重點：等比數(shù)列的定

2、義和通項公式難點：等比數(shù)列通項公式的推導過程三學法與教學用具學法：首先由幾個詳細實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導類比，推導等比數(shù)列通項公式，通過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探究等比數(shù)列的通項公式的圖象特征及與指數(shù)函數(shù)的關系。教學用具：投影儀四教學設想首先先創(chuàng)設情境，從詳細四個實例引入新課，得到四組數(shù)列；通過類比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的定義；類比等差中項得出等比中項；探究首項和公比是決定一個等比數(shù)列的必要條件；類比等差數(shù)列的通項公式得出等比數(shù)列通項公式；例題穩(wěn)固；等比數(shù)列的對稱性；探究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系，小結。五教學過程.課題導入1、復習：等差數(shù)列的定義

3、：一般地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；公差通常用字母d表示=d，n2，nN等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。2、創(chuàng)設情景解答以下問題課本P41頁的4個例子：【多媒體展示4個問題】觀察圖書P54 2.4-1，細胞的分裂有什么規(guī)律，你能寫出一個數(shù)列來表示細胞的分裂的個數(shù)嗎？【1，2，4，8，16，】?莊子?中有這樣的闡述一尺之錘，日取其半，萬世不竭。你能用現(xiàn)代語言表達這段話嗎？假設把一尺之錘看成單位1，那么日取其半會得到一個怎樣的數(shù)列？【1，】一種計算機病毒

4、可以查找計算機中的地址簿，通過郵件進展傳播。假如把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依次類推。假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復的情況下，你能寫出一個數(shù)列描繪這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)嗎？【1，20，】我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式復利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是通常說的利滾利。學生觀察書上的表格，列出5年內(nèi)各年末本利和，說說它們是怎樣得到的？3、探究研究問題：【多媒體展示問題】1、請同學們回憶數(shù)列的等差關系和等差數(shù)列的定義，并仔細觀察一下，以上、四個數(shù)列是等差數(shù)

5、列嗎？假設不是，看看它們有什么共同特征？該叫什么數(shù)列呢？【共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。即具有等比關系】2、假如我們將具有這樣特點的數(shù)列稱之為等比數(shù)列，那么你能給出等比數(shù)列一個什么樣的定義？可類比等差數(shù)列完成。.講授新課1等比數(shù)列：一般地，假如一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：=qq0。與等差數(shù)列定義區(qū)別在哪里？1從第二項起與前一項之比為常數(shù)q成等比數(shù)列=q,q02隱含：任一項3q= 1時，an為常數(shù)。2、類比等差中項的定義【多媒體展示定義】，得等比中項假設

6、三個 數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。且，或A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列類比等差中項的概念，請學生自己給出等比中項的概念。假如在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項。這時a、b的符號有什么特點？你能用a與b表示G嗎？這時,a,b一定同號,G2=ab與等差數(shù)列等差中項區(qū)別在哪里？3、探究【多媒體展示問題】：決定一個等比數(shù)列的必要條件1既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？假如存在，你能舉出例子嗎？2寫出一個首項為1的等比數(shù)列的前5項，同桌的互相比較是否一樣？寫出一個公比為2的等比數(shù)列的前5項，同桌的互相比較是否一樣？3兩個數(shù)列的任

7、一項an及公比q一樣，那么這兩個數(shù)列一樣嗎？4假設兩個等比數(shù)列一樣，需要什么條件？【學生先完成，討論交流，解答完成】探究目的是為了說明首項和公比是決定一個等比數(shù)列的必要條件，為等比數(shù)列的通項公式的推導做準備。4.問題：回憶等差數(shù)列的通項公式的推導過程【多媒體展示推導過程】，你能推導等比數(shù)列的通項公式嗎？【學生分三組分別就三種方法完成，學生上臺板書過程】等比數(shù)列的通項公式1:方法1：由等比數(shù)列的定義，有：方法2：由=q,得觀察上式，每一道式子里，項的下標與q的指數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征嗎？【項的下標與q的指數(shù)的和都是n】等比數(shù)列的通項公式2:方法3：由=q,得：=q，=q,=q,=q= qn-

8、1等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式區(qū)別在哪里？5、范例講解例1P58例3【多媒體展例如題】一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。解：設這個等比數(shù)列的第一項為哪一項a1，公比q，那么a1q2=12 ,a1q3=18解得：a1=q=a2=8例2、課本P57例1、【多媒體展例如題】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84。這種物質(zhì)的的半衰期為多少準確到1年？解：設這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過n年，剩余量是。由條件可得，數(shù)列是一個等比數(shù)列，其中：a1=0.84,q=0.84.設an=0.5,那么0.84n=0.5.兩邊取對數(shù)，得nlg0.84=l

9、g0.5.n4.答：這種物質(zhì)的的半衰期為4年。6.課堂練習課本P59練習1、是一個等比數(shù)列，在下表中填入恰當?shù)臄?shù)：q2820.27補充練習【多媒體展示練習】2.1 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項答案：=29162一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項答案：=5,=q=408、類比等差數(shù)列的對稱性【多媒體展示】，得等比數(shù)列的對稱性對于等差數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項等間隔 的兩項之和等于該項的2倍，即類比等差數(shù)列的對稱性，請寫出等比數(shù)列類似的性質(zhì)？與等差數(shù)列的對稱性區(qū)別在哪里？9、探究：課本P56頁的探究活動等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系【多媒體展示問題】1、回憶?數(shù)

10、學必修1?中也有P64細胞分裂、P110計算機病毒傳播、P66復利計算的練習或習題，那里我們是用什么 方法來研究問題的？如：某種儲蓄按復利計算利息，假設本金為a元，每期利率為r，設本利和為y元，存期為x。1寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關系式；2假設存入本金為10000元，每期利率為1.98，試計算5期后的本利和為多少？解：12當a=10000,r=1.98%,x=5時，比較必修1與必修5的兩種方法，考慮它們的異同，兩者有何關系？2、借助幾何畫板做出P56探究2、3圖形，觀察圖形之間的關系。探究歸納等比數(shù)列的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象之間的關系。等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系：【多媒體展示結論】等比數(shù)列的

11、通項公式,它的圖象是分布在曲線q0上的一些孤立的點，等比數(shù)列是特殊的指數(shù)函數(shù)。.課時小結本節(jié)學習內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式。從定義、通項公式與函數(shù)3個角度類比等差數(shù)列與等比數(shù)列，并填下表：【多媒體展示問題】等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項、公差公比取值有無限制通項公式相應圖象的特點.課后作業(yè)課本P60習題A組112、2、3題板書設計等比數(shù)列的概念及通項公式1、等比數(shù)列的定義實例四個數(shù)列例1等比中項例22、等比數(shù)列的通項公式其實,任何一門學科都離不開死記硬背,關鍵是記憶有技巧,“死記之后會“活用。不記住那些根底知識,怎么會向高層次進軍?尤其是語文學科涉獵的范圍很廣,要真正進步學生的寫作程度

12、,單靠分析文章的寫作技巧是遠遠不夠的,必須從根底知識抓起,每天擠一點時間讓學生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會在有限的時間、空間里給學生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。等比數(shù)列的對稱性“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。教學