公開課等比數(shù)列教案

1、.公開課等比數(shù)列教案一教學(xué)目的1知識(shí)與技能：通過實(shí)例理解等比數(shù)列的概念；探究并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用，體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系過程與方法：通過豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)詳細(xì)數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；通過與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；通過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖象特征及與與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。通過例題體會(huì)通項(xiàng)公式與方程、方程組之間的聯(lián)絡(luò)。情態(tài)與價(jià)值：感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的才能二教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定

2、義和通項(xiàng)公式難點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程三學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個(gè)詳細(xì)實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，通過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，探究等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖象特征及與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)用具：投影儀四教學(xué)設(shè)想首先先創(chuàng)設(shè)情境，從詳細(xì)四個(gè)實(shí)例引入新課，得到四組數(shù)列；通過類比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的定義；類比等差中項(xiàng)得出等比中項(xiàng)；探究首項(xiàng)和公比是決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件；類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列通項(xiàng)公式；例題穩(wěn)固；等比數(shù)列的對(duì)稱性；探究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，小結(jié)。五教學(xué)過程.課題導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義

3、：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；公差通常用字母d表示=d，n2，nN等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會(huì)遇到下面一類特殊的數(shù)列。2、創(chuàng)設(shè)情景解答以下問題課本P41頁的4個(gè)例子：【多媒體展示4個(gè)問題】觀察圖書P54 2.4-1，細(xì)胞的分裂有什么規(guī)律，你能寫出一個(gè)數(shù)列來表示細(xì)胞的分裂的個(gè)數(shù)嗎？【1，2，4，8，16，】?莊子?中有這樣的闡述一尺之錘，日取其半，萬世不竭。你能用現(xiàn)代語言表達(dá)這段話嗎？假設(shè)把一尺之錘看成單位1，那么日取其半會(huì)得到一個(gè)怎樣的數(shù)列？【1，】一種計(jì)算機(jī)病毒

4、可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過郵件進(jìn)展傳播。假如把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依次類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，你能寫出一個(gè)數(shù)列描繪這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)嗎？【1，20，】我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說的利滾利。學(xué)生觀察書上的表格，列出5年內(nèi)各年末本利和，說說它們是怎樣得到的？3、探究研究問題：【多媒體展示問題】1、請(qǐng)同學(xué)們回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，并仔細(xì)觀察一下，以上、四個(gè)數(shù)列是等差數(shù)

5、列嗎？假設(shè)不是，看看它們有什么共同特征？該叫什么數(shù)列呢？【共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。即具有等比關(guān)系】2、假如我們將具有這樣特點(diǎn)的數(shù)列稱之為等比數(shù)列，那么你能給出等比數(shù)列一個(gè)什么樣的定義？可類比等差數(shù)列完成。.講授新課1等比數(shù)列：一般地，假如一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示q0，即：=qq0。與等差數(shù)列定義區(qū)別在哪里？1從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)之比為常數(shù)q成等比數(shù)列=q,q02隱含：任一項(xiàng)3q= 1時(shí)，an為常數(shù)。2、類比等差中項(xiàng)的定義【多媒體展示定義】，得等比中項(xiàng)假設(shè)

6、三個(gè) 數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。且，或A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列類比等差中項(xiàng)的概念，請(qǐng)學(xué)生自己給出等比中項(xiàng)的概念。假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項(xiàng)。這時(shí)a、b的符號(hào)有什么特點(diǎn)？你能用a與b表示G嗎？這時(shí),a,b一定同號(hào),G2=ab與等差數(shù)列等差中項(xiàng)區(qū)別在哪里？3、探究【多媒體展示問題】：決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件1既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？假如存在，你能舉出例子嗎？2寫出一個(gè)首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，同桌的互相比較是否一樣？寫出一個(gè)公比為2的等比數(shù)列的前5項(xiàng)，同桌的互相比較是否一樣？3兩個(gè)數(shù)列的任

7、一項(xiàng)an及公比q一樣，那么這兩個(gè)數(shù)列一樣嗎？4假設(shè)兩個(gè)等比數(shù)列一樣，需要什么條件？【學(xué)生先完成，討論交流，解答完成】探究目的是為了說明首項(xiàng)和公比是決定一個(gè)等比數(shù)列的必要條件，為等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。4.問題：回憶等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程【多媒體展示推導(dǎo)過程】，你能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？【學(xué)生分三組分別就三種方法完成，學(xué)生上臺(tái)板書過程】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1:方法1：由等比數(shù)列的定義，有：方法2：由=q,得觀察上式，每一道式子里，項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特征嗎？【項(xiàng)的下標(biāo)與q的指數(shù)的和都是n】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式2:方法3：由=q,得：=q，=q,=q,=q= qn-

8、1等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式區(qū)別在哪里？5、范例講解例1P58例3【多媒體展例如題】一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)a1，公比q，那么a1q2=12 ,a1q3=18解得：a1=q=a2=8例2、課本P57例1、【多媒體展例如題】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84。這種物質(zhì)的的半衰期為多少準(zhǔn)確到1年？解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過n年，剩余量是。由條件可得，數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，其中：a1=0.84,q=0.84.設(shè)an=0.5,那么0.84n=0.5.兩邊取對(duì)數(shù)，得nlg0.84=l

9、g0.5.n4.答：這種物質(zhì)的的半衰期為4年。6.課堂練習(xí)課本P59練習(xí)1、是一個(gè)等比數(shù)列，在下表中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)：q2820.27補(bǔ)充練習(xí)【多媒體展示練習(xí)】2.1 一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是，公比是，求它的第1項(xiàng)答案：=29162一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)答案：=5,=q=408、類比等差數(shù)列的對(duì)稱性【多媒體展示】，得等比數(shù)列的對(duì)稱性對(duì)于等差數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項(xiàng)等間隔 的兩項(xiàng)之和等于該項(xiàng)的2倍，即類比等差數(shù)列的對(duì)稱性，請(qǐng)寫出等比數(shù)列類似的性質(zhì)？與等差數(shù)列的對(duì)稱性區(qū)別在哪里？9、探究：課本P56頁的探究活動(dòng)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系【多媒體展示問題】1、回憶?數(shù)

10、學(xué)必修1?中也有P64細(xì)胞分裂、P110計(jì)算機(jī)病毒傳播、P66復(fù)利計(jì)算的練習(xí)或習(xí)題，那里我們是用什么 方法來研究問題的？如：某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，假設(shè)本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x。1寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；2假設(shè)存入本金為10000元，每期利率為1.98，試計(jì)算5期后的本利和為多少？解：12當(dāng)a=10000,r=1.98%,x=5時(shí)，比較必修1與必修5的兩種方法，考慮它們的異同，兩者有何關(guān)系？2、借助幾何畫板做出P56探究2、3圖形，觀察圖形之間的關(guān)系。探究歸納等比數(shù)列的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：【多媒體展示結(jié)論】等比數(shù)列的

11、通項(xiàng)公式,它的圖象是分布在曲線q0上的一些孤立的點(diǎn)，等比數(shù)列是特殊的指數(shù)函數(shù)。.課時(shí)小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。從定義、通項(xiàng)公式與函數(shù)3個(gè)角度類比等差數(shù)列與等比數(shù)列，并填下表：【多媒體展示問題】等差數(shù)列等比數(shù)列定義首項(xiàng)、公差公比取值有無限制通項(xiàng)公式相應(yīng)圖象的特點(diǎn).課后作業(yè)課本P60習(xí)題A組112、2、3題板書設(shè)計(jì)等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式1、等比數(shù)列的定義實(shí)例四個(gè)數(shù)列例1等比中項(xiàng)例22、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度

12、,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。等比數(shù)列的對(duì)稱性“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。教學(xué)