統(tǒng)計學計算題復(fù)習（課堂PPT）

1、.1眾數(shù)的確定眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）眾數(shù)=25.2眾數(shù)的確定眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)）組距組距頻數(shù)頻數(shù)10 14515 19720 241225 291830 342235 391640 441045 498 眾數(shù)為眾數(shù)為31.5Line 1Line 2Line 3.3眾數(shù)的確定眾數(shù)的確定 （分組數(shù)據(jù)）（分組數(shù)據(jù)） L眾數(shù)組的真實下限值 d1眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組前一組頻數(shù) d2眾數(shù)組頻數(shù)-眾數(shù)組后一組頻數(shù) i 每組數(shù)據(jù)的組距個數(shù)5 .310 . 25 .29)5(6445 .295, 61622, 41822, 5 .29:21211MoiddLthusidddLMo.4

2、中位數(shù)中位數(shù) ( (位置的確定位置的確定) )奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)奇數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：偶數(shù)個數(shù)的數(shù)據(jù)：21n中位數(shù)位置12,2nn中位數(shù)位置.5中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）中位數(shù)的確定（分組數(shù)據(jù)）根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組采用下列近似公式計算：L 中位數(shù)組的真實組下限的值N 整組數(shù)據(jù)的總數(shù)量Sm-1 中位數(shù)組為止以上的累積頻數(shù)fm 中位數(shù)組的頻數(shù)i 組距的個數(shù)ifSNLMmme12.6月產(chǎn)量（件）月產(chǎn)量（件） 工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)向上累計次數(shù)（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合計合計50ifSNLMmme12 件7

3、5.4934006003210250400eM.7簡單平均數(shù)簡單平均數(shù) (Simple Mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X X1 1 ，X X2 2 ， ，XnXn 適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況 總體均值總體均值 樣本均值樣本均值 式中： ,為均值; N N（n n）為總體(樣本)單位總數(shù)；XiXi為第i i個單位的變量值。NxNxxxniiN121nxnxxxxniin121X.8算術(shù)平均數(shù)的計算方法算術(shù)平均數(shù)的計算方法 案例分析案例分析 4.10某售貨小組某售貨小組5 5個人，某天的銷售額分別為個人，某天的銷售額分別為520520元、元、600600元、元、480

4、480元、元、750750元、元、440440元，則元，則平均每人日銷售額為：平均每人日銷售額為：元13955440750480600520nXX.9加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) (Weighted Mean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x x1 1 ，x x2 2 ， ，xnxn相應(yīng)的頻數(shù)為：相應(yīng)的頻數(shù)為： f f1 1 ，f f2 2 ， ，fkfk適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況總體均值總體均值樣本均值樣本均值 ( (未分組未分組) )公式中： 為均值; f為相應(yīng)頻數(shù)；XiXi為第i i個單位的變量值。XKiiKiiiKKKffxffffxfxfx11212211niikiiikkk

5、ffxffffxfxfxx11212211.10加權(quán)平均數(shù)的計算方法加權(quán)平均數(shù)的計算方法案例分析案例分析 4.11 某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計合計800Xf計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。.11加權(quán)平均數(shù)的計算方法加權(quán)平均數(shù)的計算方法案例分析案例分析 4.11 若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的若上述資料為分組數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值組中值作為該作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其組的代表值用于計算

6、；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。真值的近似值。1375.128009710100.7010014.701011niikiiiffxx.12簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)簡單平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)(Simple Mean / Weighted Mean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ，x2 ， ，xn各組的組中值為各組的組中值為： M1 ，M2 ， ，Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為：相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， ，fk簡單平均數(shù)簡單平均數(shù)nxnxxxxniin121nfMffffMfMfMxkiiikkk1212211加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)) 表示各組的變量值變量值（分組數(shù)列的組中

7、值組中值）； 表示各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)（即權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)）。iMif.13例：例：根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分根據(jù)某電腦公司在各市場上銷售量的分組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的均值。組數(shù)據(jù)，計算電腦銷售量的均值。 按銷售量分組（臺）按銷售量分組（臺） 組中值組中值(Mi)市場個數(shù)市場個數(shù)(fi)Mi fi 140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235 4 91627201710 8 4 5 5801395264047253700331520501720 9001175

8、合計合計fi 120Mi fi 22200122 200185()120kiiiM fXn臺.14樣本樣本方差和標準差方差和標準差 (Sample Variance and Standard Deviation)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式方差的計算公式標準差的計算公式標準差的計算公式注意：注意：樣本方差用自樣本方差用自由度由度n-1去除去除!1)(122nxxsnii1)(122nfxMskiii1)(12nxxsnii1)(12nfxMskiii.15樣本標準差樣本標準差 例題分析例題分析 4.18某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平

9、均差計算表 按銷售量分組按銷售量分組組中值組中值(Mi)頻數(shù)頻數(shù)(fi)140150150160160170170180180190190200200210210220220230230240145155165175185195205215225235491627201710845160090040010001004009001600250064008100640027000170040007200640012500合計合計120554002xMiiifxM218512022200fmfx.16樣本標準差樣本標準差 例題分析例題分析 4.18結(jié)論結(jié)論：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.

10、58臺)(58.211120554001)(12臺nfxMskiii.17練習題練習題 4.1 某百貨公司6月份各天的銷售額數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）： （1）計算該百貨公司日銷售額的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)； （2）計算日銷售額的標準差。 .18解答解答 4.1 均值：均值： 中位數(shù)中位數(shù)：位置為第15位和第16位 四分位數(shù)四分位數(shù)：中位數(shù)位于第15個數(shù)靠上半位的位置上，所以前四分位數(shù)位于第1第15個數(shù)據(jù)的中間位置(第8位)靠上四分之一的位置上后四分位數(shù)位于第16第30個數(shù)據(jù)的中間位置(第23位)靠下四分之一的位置上，由重新排序后的Excel表中第23位是291，第16位是273。 標準差： 21

11、.17)( 1 .274308223萬元nxx)(5 .2722273272萬元Me)(55.2614272273201萬元Q)(75.2904272273291萬元Q.19練習題練習題 4.2 在某地區(qū)抽取的120家企業(yè)按利潤額進行分組，結(jié)果如下： 計算120家企業(yè)利潤額的均值和標準差。 .20解答解答 4.2 各組平均利潤為 x，企業(yè)數(shù)為f，則組總利潤為xf，由于數(shù)據(jù)按組距式分組，須計算組中值作為各組平均利潤，列表計算得： 均值：67.42612051200fxfx.21解答解答 4.2 標準差：2()1ixxff2()1ixxff48.1161120668.16146661)(2fxmf

12、s.22一個總體參數(shù)的區(qū)間估計一個總體參數(shù)的區(qū)間估計總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值均值比例比例方差方差2xp2s.23總體總體均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 (大樣本大樣本n 30)w假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已已知知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為)1 ,0( Nnxz)(22未知或nszxnzx.24總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 例題分析例題分析 6.2一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對食品質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)

13、從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10g。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3.25總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 例題分析例題分析 6.2解：解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣

14、本數(shù)據(jù)計算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為28.109,44.10192.336.105251096.136.1052nzx 因此：食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g36.105x.26總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 例題分析例題分析 6.3一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個投保人年齡的數(shù)據(jù)個投保人年齡的數(shù)據(jù) 23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034

15、3945484532.27總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 例題分析例題分析 6.3解：解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為63.41,37.3713.25 .393677.7645.15 .392nszx因此：在置信水平為90%的情況下，投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲。5 .39x77. 7s.28總體總體均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 (小樣本小樣本)w假定條件總體服從正態(tài)正態(tài)分布,但方差() 未知未知小樣本 (n 1020 = 0.05 n = 16 臨界值臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量

16、檢驗統(tǒng)計量:因為 Z0.05=1.645, 2.41.645在 = 0.05的水平上，拒絕H0有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高。決策決策:結(jié)論結(jié)論:4 . 216100102010800nxzZ0拒絕域拒絕域0.05.572 未知大樣本均值的檢驗未知大樣本均值的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.3) ) H0: 1200 H1: 1200 = 0.05 n = 100 臨界值臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量: 因為 Z0.05=1.645, 1.51.645在 = 0.05的水平上，不拒絕H0不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時。決策決策:結(jié)論結(jié)論:5 . 11003001

17、20012450nxzZ0拒絕域拒絕域0.05.582 未知小樣本均值的檢驗未知小樣本均值的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.4) ) H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量:因為 t0.025=2.262, 3.162.262在 = 0.05的水平上拒絕H0說明該機器的性能不好。 決策：決策：結(jié)論：結(jié)論：16. 3103 . 053 . 50nsxtt02.262-2.262.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.59均值的單側(cè)均值的單側(cè)t 檢驗檢驗 ( (計算結(jié)果計算結(jié)果) ) H0: 40000 H1: 4

18、0000 = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量:因為 t0.05=1.729, 0.8941.729在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認為制造商的產(chǎn)品同他所說的標準不相符。決策決策:結(jié)論結(jié)論:894. 020500040000410000nsxtt0拒絕域拒絕域0.05.60總體比例的檢驗總體比例的檢驗 ( (例題分析例題分析 7.6) ) H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 臨界值臨界值(s):檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量:因為 Z0.025=1.96, -0.254-1.96在 = 0.05的水平上不拒絕

19、H0該市老年人口比重為14.7%.決策決策:結(jié)論結(jié)論:254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.61方差的卡方方差的卡方 ( 2) 檢驗檢驗(例題分析例題分析 7.7) H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 臨界值臨界值(s):統(tǒng)計量統(tǒng)計量:在 = 0.05的水平上不拒絕H0不能認為該機器的性能未達到設(shè)計要求 20 /2 =.05決策決策:結(jié)論結(jié)論:8 .201866.0)125()1(2022sn.62用置信區(qū)間進行檢驗用置信區(qū)間進行檢驗 (

20、(例題分析例題分析 7.8) ) H0: = 1000 H1: 1000 = 0.05 n = 16 臨界值臨界值(s):置信區(qū)間為置信區(qū)間為決策決策:結(jié)論結(jié)論:假設(shè)的0 =1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0不能認為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格。5 .1015, 5 .966165096. 1991,165096. 1991,22nzxnzx01.96-1.96.025拒絕拒絕 H0拒絕拒絕 H0.025.63練習題練習題 7.1 液晶顯示屏批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命35000小時。某廠商宣稱其生產(chǎn)的液晶顯示屏的使用壽命遠遠超過規(guī)定標準?，F(xiàn)從該廠商生產(chǎn)的一批液晶顯示屏中隨機抽取了100件樣本進

21、行驗證，測得平均使用壽命為35250小時，標準差為1380小時，試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗該廠商生產(chǎn)的液晶顯示屏是否顯著的高于規(guī)定標準？.64練習題練習題 7.2 某制鹽企業(yè)用機器包裝食鹽，假設(shè)每袋食鹽的凈重量服從正態(tài)分布，每袋標準凈重量為500克。某天開工后，為檢驗機器工作是否正常，從包裝好的食鹽中隨機抽取了9袋，測得平均凈重量為499克，樣本標準差為16.03克，試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗這天包裝機工作是否正常？.65練習題練習題 7.3 某公司計劃為每一位員工配股，董事會估計配股方案在全體員工內(nèi)的支持率為80%?，F(xiàn)隨機抽查100名員工，其中支持配股方案的有76人。

22、試在( =0.05)的顯著性水平下檢驗董事會的估計是否可靠？.66練習題練習題 7.4.67解答解答 7.1.68解答解答 7.2.69解答解答 7.3.70解答解答 7.4.71方差分析方差分析練習題練習題 8.1 某企業(yè)準備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機抽取了30名工人，并指定每個人使用其中的一種方法。通過對每個工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進行方差分析得到如下表： 1）完成方差分析表 2）若顯著性水平為 =0.05，檢驗三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異。.72練習題練習題 8.2 從三個總體中各抽取容量不同的樣本數(shù)據(jù)，得到下表。檢驗3個總體的均值之間是

23、否有顯著差異.( =0.01).73練習題練習題 8.3 某家電制造公司準備購進一批5#電池，現(xiàn)有A,B,C三個電池生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為此比較它們生產(chǎn)的電池質(zhì)量，從每個企業(yè)各隨機抽取5只電池，經(jīng)試驗得出其壽命（小時）數(shù)據(jù)如下表。 試分析三個企業(yè)生產(chǎn)的電池的平均壽命之間有無差異。( =0.05)如果有差異，用LSD方法建議哪些企業(yè)之間有差異。.74解答解答 8.1 F=1.478F0.05(2,27)=3.354 131 所以不拒絕原假設(shè)，表明不認為三種方法組裝的產(chǎn)品之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.245 946 =0.

24、05，因此不拒絕原假設(shè)H0。.75解答解答 8.2 F=4.6574F0.01(2,9)=8.0215 所以不拒絕原假設(shè)，表明不認為三個總體均值之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.040877 =0.01，因此不拒絕原假設(shè)H0。.76解答解答 8.3 F=17.0684F0.05(2,12)=3.88529 所以拒絕原假設(shè)，表明三個三個企業(yè)生產(chǎn)電池的壽命之間有顯著差異。 P值也可以直接用來進行統(tǒng)計決策，若P ，則拒絕原假設(shè)，P ，則不拒絕原假設(shè)。該題中P=0.00031 =0.05，因此不拒絕原假設(shè)H0。.77解答解答 8.3第第1步：步：提出假設(shè)檢驗1：檢驗2：檢驗3：BBAHAH ：，：10CCAHAH ：，：10CCBBHH ：，：10.78解答解答 8.3第