二次函數(shù)與圖形變換例題解析

1、.二次函數(shù)與圖形變換例題解析二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最精彩的內(nèi)容之一，也是歷年中考的熱點和難點。其中，關(guān)于函數(shù)解析式確實定是非常重要的題型。而今年的中考正是面臨新課程改革，教材的內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求變化較大，其中一個突出的變化就是強(qiáng)化了對圖形變換的要求，那么二次函數(shù)和圖形變化的結(jié)合，將是同學(xué)們在學(xué)習(xí)中不可無視的內(nèi)容。圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)的過程中，如何完成解析式確實定呢?解決此類問題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問題的著眼點。筆者認(rèn)為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，確定其頂點坐標(biāo)，再根據(jù)詳細(xì)圖形變換的

2、特點，確定變化后新的頂點坐標(biāo)及a值。1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的挪動規(guī)律，求出新的頂點坐標(biāo)即可確定其解析式。例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y(tǒng)=x-12-4，a值為1，頂點坐標(biāo)為1，-4，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應(yīng)挪動，其坐標(biāo)為2，-2,由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=x-22-2。2、軸對稱：此圖形變

3、換包括x軸對稱和關(guān)于y軸對稱兩種方式。二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定其解析式。二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征求出新的頂點坐標(biāo)，即可確定其解析式。例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。分析：y=x2-2x-3=x-12-4，a值為1，其頂點坐標(biāo)為1，-4，假設(shè)關(guān)于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標(biāo)為1，4，故解析式為y=-x-12+4;假設(shè)關(guān)于y

4、軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標(biāo)為-1，-4，因此解析式為y=x+12-4。3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類旋轉(zhuǎn)，不會改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數(shù)，但頂點坐標(biāo)不變，故很容易求其解析式。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，那么所得的拋物線的函數(shù)解析式為_單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。分析：y=x2-2x+3=x-