對數運算練習題

1、學案正標題一、知識梳理1.圖象變換（1）平移變換（2）對稱變換yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yf（x）yf（x）；yax（a0且a1）ylogax（a0且a1）（3）翻折變換yf（x）y|f（x）|.yf（x）yf（|x|）2.對數的性質與運算法則（1）對數的性質幾個恒等式（M，N，a，b都是正數，且a，b1）N；logaaNN；logbN；logab；logab，推廣logab·logbc·logcdlogad.（2）對數的運算法則（a0，且a1，M0，N0）loga（M·N）logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlog

2、aM（nR）；logalogaM.3.對數函數的圖象與性質 a10a1圖象性質（1）定義域：（0，）（2）值域：R（3）過點（1,0），即x1時，y0（4）當x1時，y0當0x1時，y0（5）當x1時，y0當0x1時，y0（6）在（0，）上是增函數（7）在（0，）上是減函數 4.指數函數的圖象與性質yaxa10a1圖象定義域R值域（0，）性質過定點（0,1）當x0時，y1；x0時，0y1當x0時，0y1；x0時，y1在（，）上是增函數在（，）上是減函數 5.有理數指數冪（1）冪的有關概念零指數冪：a01（a0）負整數指數冪：ap（a0，pN*）；正分數指數冪：（a

3、0，m，nN*，且n1）；負分數指數冪：（a0，m，nN*，且n1）；0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪無意義（2）有理數指數冪的性質arasars（a0，r，sQ）；（ar）sars（a0，r，sQ）；（ab）rarbr（a0，b0，rQ）6.根式（1）根式的概念根式的概念符號表示備注如果xna，那么x叫做a的n次方根 n1且nN*當n為奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數零的n次方根是零當n為偶數時，正數的n次方根有兩個，它們互為相反數±負數沒有偶次方根 （2）兩個重要公式（）na.一、典型例題1.已知loga2m，loga3n，則

4、a2mn_【答案】12【解析】am2，an3，a2mn·an22×3122.lg25lg2·lg50（lg2）2_【答案】2【解析】原式（lg2）2（1lg5）lg2lg52（lg2lg51）lg22lg5（11）lg22lg52（lg2lg5）23.已知函數f（x）滿足：當x4時，f（x）；當x4時，f（x）f（x1）則f（2log23）（  ）ABCD【答案】A【解析】由于，則規(guī)律方法：（1）在對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再運用對數運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底或指數與對

5、數互化（2）熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常用的技巧4.的值是_【答案】1【解析】原式1答案：15.當x2,2時，ax2（a0，且a1），則實數a的范圍是（  ）A（1，）BC（1，）D（0,1）（1，）【答案】C【解析】x2,2時，ax2（a0，且a1），若a1，yax是一個增函數，則有a22，可得a，故有1a；若0a1，yax是一個減函數，則有a22，可得a，故有a1綜上知a（1，）6.化簡：=（  ）ABCD【答案】C【解析】，故選C7.計算：（1）÷0062 5025；（2）若3，求的值【答案】

6、（1）；（2）【解析】解（1）原式÷×2（2）由3，得xx129，xx17，x2x2249，x2x2473327918，原式規(guī)律方法：進行指數冪運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序需注意下列問題：（1）對于含有字母的化簡求值的結果，一般用分數指數冪的形式表示；（2）應用平方差、完全平方公式及apap1（a0）簡化運算8.已知冪函數yf（x）的圖象過點，則log4f（2）的值為（  ）ABC2D2【答案】A【解析】設f（x）x，由圖象過點，得，log4f（2）.9.（2013·日照模擬）已知是（，）上

7、的減函數，那么a的取值范圍是（  ）A（0,1） BCD【答案】C【解析】解析當x1時，loga10，若f（x）為R上的減函數，則（3a1）x4a0在x1時恒成立令g（x）（3a1）x4a，則必有，即a.10.f（x）是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍是（  ）A（1，） B4,8）C（4,8） D（1,8）【答案】B【解析】錯解由題意知，解得1a8.答案D錯因忽視函數在定義域兩段區(qū)間分界點上的函數值的大小正解f（x）在R上單調遞增，則有解得：4a8.答案B防范措施對于分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：一保證各段上同增（減）時，要注意上、下段間端點值