油庫人員的優(yōu)化配制

1、2011年河南科技大學數(shù)學建模競賽選拔承 諾 書我們仔細閱讀了數(shù)學建模競賽選拔的規(guī)則.我們完全明白，在做題期間不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與選拔題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反選拔規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守選拔規(guī)則，以保證選拔的公正、公平性。如有違反選拔規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們選擇的題號是（從A/B/C中選擇一項填寫）： C 隊員簽名 ：1. 方健 2. 孫亞娜 3. 張騰月 日期： 2011 年

2、8 月 22 日2011年河南科技大學數(shù)學建模競賽選拔編 號 專 用 頁評閱編號（評閱前進行編號）：評閱記錄（評閱時使用）：評閱人評分備注油庫人員的優(yōu)化配制摘要這篇文章是為了解決某油庫人員配置問題的。由于油庫工作性質的特殊性，工作人員需要經過合理地調配，油庫才能高效的運轉。我們討論的油庫中，油庫管理者設置了計量與質量檢測管理、收發(fā)油料管理、裝備維護與維修管理、安全保障管理和服務保障管理等大類崗位，工作項目復雜，類目繁多。因此要進行合理的人員配置優(yōu)化，才能使油庫正常運轉。第一題要求各大類均設專職，同類目可兼職。因此我們從人員工作變動入手，建立時間節(jié)點序列，從而找出了各約束條件，接著我們采用整數(shù)分

3、析法，借助lingo軟件來求得最優(yōu)解。第二題我們用與第一題類似的方法進行求解，只是約束條件更加復雜。我們仍借助lingo軟件求最優(yōu)解。第三題由于約束條件過于繁瑣，我們采用模擬退火法進行優(yōu)化，用matlab軟件求得最優(yōu)解。關鍵字：整數(shù)規(guī)劃，最優(yōu)解，目標函數(shù)，工作量，優(yōu)化配置。一、 問題重述油庫是儲存、供應油料及油料裝備的重要機構。由于油料是一種易燃、易爆、易揮發(fā)、易滲漏，并有一定腐蝕作用的物質。因此，一個油庫管理工作要保證正常的運行，必須要設置計量與質量檢測管理、收發(fā)油料管理、裝備維護與維修管理、安全保障管理、服務保障管理等相關的崗位和人員配制。某油庫現(xiàn)有不同功能、不同規(guī)格的大小儲油罐80個，儲

4、油量達16萬立方米以上，年收發(fā)油量達7000多立方米，工作任務十分繁重。根據(jù)實際需要按工種分類，油庫的工作崗位可以分為大類：（A）計量與質量檢測管理；（B）收發(fā)油料管理；（C）設備維護與維修管理；（D）安全保障管理；（E）服務保障管理。由于油庫工作的性質要求，每一大類都包括若干個具體的工作崗位，每個崗位都需要數(shù)量不等的人員和工作量，附表給出了各類工作崗位、所需要的人員數(shù)量和全年的工作量。通常油庫的所有人員在保障油庫正常運行的條件下，還要參加必要業(yè)務學習等活動，所以實際要求每個人全年累積從事油庫管理相關工作的總工作量不超過175天（每天按小時計算），除節(jié)假日外，其他時間用于業(yè)務學習等活動。請你們

5、研究解決下列問題：（）根據(jù)油庫正常的工作任務需要，如果要求（A）、（B）、（C）和（D）類人員都配專職，同類中的各工作崗位人員可以兼職。那么各類工作崗位最少需要配制多少人員？平均年工作量是多少？（）考慮到人員和編制的問題，有關部門提出除了（A）、（B）兩大類專業(yè)性較強的工作專職專人外，（C）、（D）兩大類在時間允許的情況下可以相互兼職。那么這個油庫最少需要多少人員才能保證油庫的正常運行？并說明各類人員的年總工作量為多少？（）如果油庫的所有人員都經過了專業(yè)的培訓，每個人都能從事（A）、（B）、（C）和（D）類中的任何一項工作，每一個崗位都不設專職人員，那么在時間允許的情況下，最少需要多少人員能夠

6、保證油庫的正常運行？并說明各類人員的年總工作量為多少？（）你對該油庫的崗位和人員的配置、提高油庫的管理水平和運行效率等方面有什么合理化建議。附表：油庫大類崗位、需要人員及年工作量二、 問題分析問題一的任務要求是通過形成A、B、C、D類各自配有專職，各類工作中配有兼職的工作模式以保證油庫各項工作正常進行，同時滿足這年總工作量不超過175天，來完成各類工作的人員優(yōu)化配置求解。因為全為收油和零發(fā)油相關的工作，根據(jù)問題要求，所有收油與零發(fā)油的相關任務依賴于設備操作，其崗位所需的人數(shù)固定不變，且必須同時在崗，故本題可把所有收油任務歸為一類，所有零發(fā)油任務歸為一類，且零發(fā)油的時間不確定， 且收油和法油的相

7、關的所有任務可以不再同一時刻進行，故可以讓收油的工人兼職與零發(fā)油的相關工作，所以對于B類就比較容易求得人員配置的最少人數(shù)。題中的問題都有涉及有最少人員的求解。由分析可知，A、C、D幾項工作中，能明顯的判斷出C類與D類工作12月份參加工作的人數(shù)最多。又知題目要求求解最少配置人數(shù)，所以在最多工作人員參與工作的前提下，求解的最少配置人員，才可以保證工作的正常運行。所以對于C類與D類工作選擇12月份來進行變動節(jié)點的分析更加合理和準確。然而由分析知道，對于A類，由于單雙月工作的人數(shù)差不多，所以可以考慮單雙月來進行模型的建立。對于問題一和二，我們選擇整數(shù)規(guī)劃模型來作為求解的最優(yōu)模型，并利用lingo軟件來

8、求解結果。對于問題三我們選擇遺傳算法來建立模型并用matlab來求解各項工作人員的最小值。三、 模型的假設1零發(fā)油操作相關人員限制 2. 收油相關工作合并3. 工作持續(xù)執(zhí)行時間，員工保持不變4. 員工能正常工作，不考慮請假問題。5. 附表中的信息是2011年的信息。6. 員工的工作時間用一天來進行計算，不足一天按一天來計算。四、 符號說明-A類工作單月優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-A類工作雙月優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-C類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-D類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-CD類工作優(yōu)化配置的最少人員數(shù)-A類工作中第i項工作在時刻的在崗人數(shù)-C類工作中第i項工作在時刻的在崗人數(shù)-D類工作中第i項工作在

9、時刻的在崗人數(shù)-CD類工作中第i項工作在時刻的在崗人數(shù)-第j個人員的變動節(jié)點-A項工作崗位上單月需配置的工作人員數(shù)-A項工作崗位上雙月需配置的工作人員數(shù)-C項工作崗位上需配置的工作人員數(shù)-D項工作崗位上需配置的工作人員數(shù)-A類工作崗位上年總工作量-C類工作崗位上年總工作量-D類工作崗位上年總工作量-CD類工作崗位上年總工作量五、 模型建立與求解問題一前面問題分析中已經說明選擇C類12份作為基準來作為人員的變動節(jié)點來求解最少人員的數(shù)值解。所以首先分析C類工作，來求解各小項任務所需人員的最少人數(shù)。由題意可知，為保證油庫各項工作的正常進行，同類的各項工作崗位上的人員可以相互兼職，即某工作人員在與自己

10、工作時間不相沖突，且其年總工作量未超過175 天時可幫助完成同類工作中的其他工作，進而可使各類工作配置最優(yōu)人員。C 類工作的人員優(yōu)化配置求解對于C類分析可知，可以明顯的看出12月份的工作人員最多，C2的工作時間不確定，C6是單月工作，所以選擇C1、C3、C4、C5、C7這五項的工作起始時間作為人員的變動節(jié)點，其中將C2、C6的人數(shù)閑置處理。查閱2011年的日歷，結合上面分析的五項工作起始時間可得人員變動節(jié)點序列為1、2、5、9、10、12、14、15、16、19、23、26、28、30,根據(jù)時間變動序列以工作配置的總工作人員最少為目標函數(shù)，建立如下的整數(shù)規(guī)劃模型：我們規(guī)定C1、C3、C4、C5

11、、C7在j某時刻的在崗人數(shù)為、。 Subject to:，其中：(j=2,3,14) 上述模型中，表示C類工作中所有的員工的年平均總工作量不能超過175天。表示時刻C3項工作已經完成，另外一種情況是沒有完成。對于道理一樣。表示對于C612月沒有人員工作要加上C2項工作中的兩人的人數(shù)。按照上述約束條件，我們通過lingo軟件（附錄1）求得最優(yōu)解14人。 D類工作的人員優(yōu)化配置對于D類工作，有D1、D2、D3、D4、D5、D6六項基本工作，經分析，12月份上班人數(shù)最多，所以采用和C類相同的辦法，以12月份來結合附表上的工作起始時間來確定人員變動節(jié)點序列。其中，D2的工作時間不確定，所以將其人數(shù)閑置

12、。同時D6項工作需一人工作241天，又知要求是沒人的工作量不得超過175天，所以將閑置一人作為專職。所以由D1、D3、D4、D5這四項的工作起始時間作為人員的變動節(jié)點。所以可以得到1，3，5，7，9，10，11，12，13，15，17，19，21，23，25，26，27，29，31，然后建立人員優(yōu)化的配置模型，其中我們規(guī)定，D1、D3、D4、D5在j時刻的在崗人數(shù)為、所以可得整數(shù)規(guī)劃模型如下：其中，述模型中，表示D工作中所有的員工的年平均總工作量不能超過175天。表示時刻D3工作已經完成，另外一種情況是沒有完成。對于道理一樣。表示D2閑置的6人加上D6閑置的1人總共7人，然后加上其他所有的最多

13、在崗人數(shù)。同樣我們通過lingo軟件，求得最優(yōu)解33人。（附錄1）A類工作的人員優(yōu)化配置對A類工作，有A1、A2、A3、A4、A5、A6共計6 項具體的工作，經分析，這類工作在單雙月中上班的人數(shù)差不多，故分別以單雙月中這6 項工作的起始時間作為人員的變動節(jié)點序列，并建立與C 類工作人員優(yōu)化配制相同的整數(shù)規(guī)劃模型。（1）A類的單月的人員優(yōu)化配置單月的人員變動節(jié)點序列是10,15，25 A 類工作在單月的人員優(yōu)化配制模型如下：Subject to 其中，求得結果：最優(yōu)解為3人。（2）A類雙月的人員優(yōu)化配置雙月的人員變動節(jié)點為1，10，25，所以在雙月的人員優(yōu)化配置如下：通過lingo軟件可求得最優(yōu)

14、解：單月為3人，雙月為4人。（附錄1）因此，A類應具備最少人數(shù)4人。B類的人員優(yōu)化配置B類工作是依賴于設備的收發(fā)油的相關工作，其崗位所需的人數(shù)固定不變，且必須同時在崗，所以，把所有收油任務歸為一類，所有發(fā)油任務歸為一類，且收油發(fā)油的工作可以不在同一時間進行，所以讓收油工人代替發(fā)油工人工作，可得知與收油相關的需要的最少工作人員是23人，即B類工作最少需要人員為23人。E類的人員優(yōu)化配置對于E 類工作，其具體的4 項工作均為全專職工作，為避免員工總的工作量超過175 天，故可根據(jù)公式求得y（y表示使E類某一項具體工作所需最少人數(shù)）根據(jù)上述函數(shù)，將題給數(shù)據(jù)代入求得E2為 5 人， E3 為9 人，

15、E4為17 人。通過上述的求解，得出油庫的除伙食服務保障外所需的員工數(shù)為125 人，根據(jù)題給要求可以得出E1所需人數(shù)為20 人。因此E類共需51人。問題二 問題二中，C.D兩大類工作在時間允許的情況下可以相互兼職，故本文將C、D歸為一類，稱為CD類。由問題一可知，CD兩大類均在12月份得工作人數(shù)最多。且C2、D2項工作的工作人員需閑置，又因為D6項工作要求除節(jié)假日外每天一次，為避免其工作人員的工作量超過175天，所以D6項需要讓一人閑置出來。綜上，應以CD類除C2、D2、D6項工作的其他項工作在12月份得起始時間為變動節(jié)點，得到變動節(jié)點序列1，2,3,5,7,9,10,11,12,13,14,

16、15,16,17,19,21,23,25,26,27,28,29,30,31并建立整數(shù)規(guī)劃模型如下:特別說明，C1、C3、C4、C5、C7、D1、D3、D4、D5在j時刻的在崗人數(shù)分別為、Subject to:因為A、B類工作的工作人員只能在同類工作崗位上兼職，所以與問題一的結果相同，E類工作所需的最少工作的人員的求解和問題一也相同。對于CD類工作，通過lingo軟件可以計算出最終結果，其最小人數(shù)為69人。（附表1）ABCDE總人數(shù)4236951145問題三：如果油庫的所有人員都經過了專業(yè)的培訓，每個人都能從事（A）、（B）、（C）和（D）類中的任何一項工作，每一個崗位都不設專職人員，那么在時

17、間允許的情況下，最少需要多少人員能夠保證油庫的正常運行？并說明各類人員的年總工作量為多少？一：模型的建立該問題要求A、B、C、D四類工作合為一類，因此我們將這四類工作作為一個大類進行優(yōu)化。而這四項工作中的類目繁多，約束條件冗雜，不適合進行簡單的整數(shù)規(guī)劃或者枚舉法。因此我們采用現(xiàn)代優(yōu)化算法中的模擬退火算法（SA）來優(yōu)化這個較大規(guī)模的模型。運用模擬退火算法，首先要確定研究范圍的解空間，確定目標函數(shù)，經多次降溫后求得最優(yōu)解。這個問題我們分別從單月和雙月進行分析，下面我們以雙月為例，優(yōu)化過程如下：（一）、建立解空間：本題的解空間由一個階矩陣構成：，其中為第項工作在時刻工作的人數(shù)。由附表可知，雙月中12

18、月的工作量最大，因此我們只分析12月的最小人數(shù)，即可適用于所有雙月的最小人數(shù)。由于零發(fā)油及其相關工作時間不確定，為了避免該類工作發(fā)生時無人上崗，我們將這些人數(shù)預置，不參與優(yōu)化；同樣由于“油庫環(huán)境保養(yǎng)與衛(wèi)生工作”只在節(jié)假日休息，我們也將1人作為專職（該人不參與優(yōu)化），以避免個人工作量超出175 天。此外，由于雙月10 號的收油及其相關工作依賴于設備操作，這些崗位所需人員數(shù)固定不變，必須同時在崗，因此，我們將這一類工作整合為一項工作進行分析。最后，由模型假設，我們將不到一天的工作時間也記為一天。我們以題目附表中要求的最小人數(shù)作為初始解,=（二）、確定目標函數(shù)依題意，優(yōu)化的最終目標是求得總人數(shù)的最小

19、值。由此建立目標函數(shù)：（三）、產生新解和接受新解1、運用matlab軟件，可隨機的對某一項工作的人數(shù)進行調整，調整后可得新解；2、將新解與原解進行比差，得到代價函數(shù)差：3、新解接收準則：當新解對應的函數(shù)值較原解小時（說明函數(shù)值減小），此時新解被無條件接受；當新解對應的函數(shù)值較原解大時（說明函數(shù)值增大），此時新解被以某一概率接受。即對于某一個溫度 和該優(yōu)化問題的一個解，可以生成。接受作為下一個新解的概率為：其中，為對應初始解的一個參數(shù)，為對應解的一個參數(shù)。4、降溫過程：在溫度 下，經過很多次的轉移之后，降低溫度得到< 。在 下重復上述過程。因此整個優(yōu)化過程就是不斷尋找新解和緩慢降溫的交替過

20、程。最終的解是對該問題尋優(yōu)的結果。在matlab軟件中，我們設降溫系數(shù)=0.999，這樣緩慢的降溫過程會使結果更加精確。（四）、得到最優(yōu)解由上述過程，我們看到在每個下，所得到的一個新狀態(tài)完全依賴于前一個狀態(tài)，可以和前面的狀態(tài), 無關，因此這是一個馬爾可夫過程。使用馬爾可夫過程對上述模擬退火的步驟進行分析，結果表明：從任何一個狀態(tài)生成的概率，在的鄰域中是均勻分布的，且新狀態(tài)被接受的概率滿足上述公式，那么經過有限次的轉換，在溫度下的平衡態(tài)的分布由下式給出：當溫度最終降為0時，的分布變?yōu)椋篋為矩陣S的解空間。通常在matlab軟件中，我們選定的終止溫度t，判斷退火過程是否結束。若T < t，算

21、法結束，輸出當前狀態(tài)作為最終的人員配置方案。這說明如果溫度下降十分緩慢，而在每個溫度都有足夠多次的狀態(tài)轉移，使之在每一個溫度下達到熱平衡，則全局最優(yōu)解將以概率1 被找到。因此可以說模擬退火算法可以找到全局最優(yōu)解。上述過程均是在matlab環(huán)境下完成的，我們通過運行程序（附錄1），得到雙月人數(shù)的最優(yōu)解為56人，加上之前預置的零發(fā)油及“油庫環(huán)境保養(yǎng)與衛(wèi)生工作”的16人，總計72人。同樣方法，我們求得單月最少人數(shù)總計65人。通過問題一的求解，我們得知E類工作的最少人數(shù)為51人由原始數(shù)據(jù)可求得ABCD類和E類的年總工作量分別為7628和7664。問題四你對該油庫的崗位和人員的配置、提高油庫的管理水平和

22、運行效率等方面有什么合理化建議。（一）、提出問題：由前三問的分析，我們對油庫從如下幾個方面提出建議：1：總人數(shù)：對該油庫而言，總人數(shù)減小，可以增加各工作人員兼職的程度，人數(shù)的減少過程也是崗位人員配置優(yōu)化的過程，因此在人員配置方面，我們將油庫的總人數(shù)作為一項指標進行建議；2：業(yè)務學習時間：業(yè)務學習是使員工加強工作能力，提高工作效率的必要手段，這個時間越長，員工掌握的勞動技巧就越扎實。反過來，業(yè)務學習的時間越長，說明該員工工作時間越短，在任務量一定、人數(shù)盡可能少的情況下，從側面體現(xiàn)了員工的工作效率的提高，這得益于合理地規(guī)劃和安排，因此該項也作為建議指標；3：盡可能的平衡各類工種的平均工作量這是一種

23、管理學手段，當個工種的平均工作量基本相同時，員工就不會厭惡某一工作而產生消極怠工情緒，因此我們將每一類各項工作的方差作為一項建議指標。（二）、分析問題： 以第一題為例:分類每類人數(shù)每類平均工作量總人數(shù)平均總工作量（）平均業(yè)務學習時間(241- )工作量方差A464.51251311103477.6B2321.4C14139.8D33149.1E51171.8其他幾題結果類似，固提出以下建議：1：對于崗位與人員配置方面，在工作員工數(shù)需求的高峰階段，建議調整些工作的起始時間，使每一天的工作量趨于平衡。2：對于依賴于設備操作導致的崗位所需人員數(shù)固定不變這一問題，考慮改良設備，使人員配置更具靈活性。3

24、：對于各大類中某些工作的相似程度較高，冗余程度較大，故可考慮精簡冗余機構，使人數(shù)配置得到適當?shù)臏p少。六、模型的評價與推廣一、模型評價：（1）通過對模型一二的求解，得出人員的配制不太靈活，可以考慮各員工應相互協(xié)調分配工作量，使工作量趨于平衡。（2）本文問題三中所建模型中運用了退火算法，該算法主要適用于解決組合規(guī)模較大優(yōu)化問題，在問題三的求解上，其運行的速度較為可觀，結果也較為精確。（3）本文問題四中，結合了個因素的重要程度，使用的層次分析法，對各因素的權重進行合理分配，使之顯得更為合理。（4）在本文中，我們結合了具體年限和月份進行分析，這種處理方法可能會導致人數(shù)配置上產生一定的偏差。二、模型推廣

25、（1）本文所建模型中，同份工作各階段工作人數(shù)存在差異，而每階段的人數(shù)也在變化，與多階段的動態(tài)規(guī)劃問題有一定的相似性。故可以將該模型運用于解決多階段的動態(tài)規(guī)劃問題。（2）本文用到的退火算法多運用于解決組合優(yōu)化配置問題，可以將此類算法推廣到常用的優(yōu)化配置問題。七、參考文獻【1】、 楊文鵬、賀興時、楊選良.新編運籌學教程。西安：陜西科學技術出版社.2005年7月第1版.【2】、 夏少剛、運籌學.北京：清華大學出版社.2005 年9 月第1 版.【3】、曲強，陳雷波，基于MATLAB的模擬退火算法的實現(xiàn)，鞍山科技大學學報，2003（6）:196199。【4】、 徐金明，MATLAB實用教程，北京：清華

26、大學出版社，北京交通大學出版社，2005八、附錄附錄一：文中涉及的程序段（1）lingo程序段%C類：model: title C組12月最少人數(shù)分配; sets: work/1.5/:m; time/1.14/:t,total; links(work,time):c; endsets data: m=2,360,12,12,1;t=1,2,5,9,10,12,14,15,16,19,23,26,28,30; mc=1958; enddata for(time(j)|j#ne#5:c(1,j)=0); for(time(j)|j#eq#1#or#j#eq#2#or#j#eq#5#or#j#eq

27、#7#or#j#eq#8#or#j#eq#13:c(3,j)=0); for(time(j)|j#ne#8#and#j#ne#9:c(4,j)=0); for(time(j)|j#ne#7#and#j#ne#13:c(5,j)=0); c(1,5)>=2; c(2,1)>=12;c(4,8)>=3;for(time(j)|j#ne#1#and#j#ne#2#and#j#ne#5#and#j#ne#7#and#j#ne#8#and#j#ne#13:c(3,j)>=12); for(time(j)|j#eq#7#or#j#eq#13:c(5,j)>=2);c(4,9)

28、=if(c(4,8)*(t(9)-t(8)#ge#m(5),0,c(4,8); for(time(j)|j#ge#2:c(2,j)=if(t(j)-t(1)*c(2,1)#ge#m(3),0,c(2,j-1); for(time(j):total(j)=sum(work(i):c(i,j); c1=max(time(j):total(j); min=c1+2; (c1+2)*175>=mc; End結果：D類：model: title D組12月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3,4/:m; time/1.19/:t,total; links(work,time):d; e

29、ndsets data: m=6,9,3,20; t=1,3,5,7,9,10,11,12,13,15,17,19,21,23,25,26,27,29,31; md=4921; md3=3;enddata for(time(j)|j#ne#6:d(1,j)=0); for(time(j)|j#ne#3#and#j#ne#8#and#j#ne#12#and#j#ne#16#and#j#ne#17:d(2,j)=0); for(time(j)|j#ne#3#and#j#ne#8#and#j#ne#12#and#j#ne#16:d(3,j)=0); for(time(j)|j#eq#6#or#j#e

30、q#8#or#j#eq#16:d(4,j)=0); d(1,6)>=6; for(time(j)|j#ne#6#and#j#ne#8#and#j#ne#16:d(4,j)>=20); d(2,3)>=6;d(2,8)>=6;d(2,12)>=6;d(2,16)>=6; d(2,9)=if(t(9)-t(8)*d(2,8)#ge#md3,0,d(2,8); d(2,17)=if(t(17)-t(16)*d(2,16)#ge#md3,0,d(2,16); for(time(j):total(j)=sum(work(i):d(i,j); d1=max(time(j

31、):total(j); min=d1+7; (d1+7)*175>=md; End A單月：model: title A組單月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3/:m; time/1,2,3/:t,total; links(work,time):a; endsets data:m=4,30,5; t=10,15,25; Ma=258; enddata a(1,1)=0;a(1,2)=0;a(2,1)=0;a(3,2)=0;a(3,3)=0; a(1,3)>=2;a(2,2)>=2;a(3,1)>=2; a(2,3)=if(a(2,2)*(t(3)-t(2)

32、#ge#m(2),0,a(2,2); for(time(j):total(j)=sum(work(i):a(i,j); a1=max(time(j):total(j); 175*a1>=Ma; min=a1; end A雙月：model: title A組雙月最少人數(shù)分配; sets: work/1,2,3,4/; time/1,2,3/:t,total; links(work,time):a; endsets data: t=1,10,25; Ma=258; enddata a(1,1)=0;a(1,2)=0; a(2,2)=0;a(2,3)=0;a(3,1)=0; a(3,3)=0;

33、 a(4,1)=0; a(4,3)=0; a(1,3)>=2;a(2,1)>=2;a(3,2)>=2;a(4,2)>=2; for(time(j):total(j)=sum(work(i):a(i,j); a1=max(time(j):total(j); 175*a1>=Ma; min=a1; end Cd:model: title CD 組混合人數(shù)最優(yōu)配置; sets: work /1.9/:m; time /1.24/:t,total; links(work,time):cd; endsets data: m=2,360,12,12,1,6,9,3,20; t

34、=1,2,3,5,7,9,10,11,12,13,14,15,16,17,19,21,23,25,26,27,28,29,30,31; mcd=6879; enddata for(time(J)|J#ne#7:cd(1,J)=0); cd(2,24)=0;for(time(J)|J#ne#2 #and# J#ne#4 #and# J#ne#6#and# J#ne#9 #and# J#ne#13#and# J#ne#15#and# J#ne#17 #and# J#ne#19 #and# J#ne#23 :cd(3,J)=0); for(time(J)|J#ne#12#and#j#ne#13#an

35、d#j#ne#14:cd(4,J)=0); for(time(J)|J#ne#11 #and# J#ne#21 :cd(5,J)=0); for(time(J)|J#ne#7:cd(6,J)=0); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#9 #and# J#ne#10 #and# J#ne#15 #and# J#ne#19 #and# J#ne#20:cd(7,J)=0); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#9 #and# J#ne#15 #and# J#ne#19 :cd(8,J)=0); cd(9,2)=0;cd(9,7)=0;cd(9,9)

36、=0;cd(9,11)=0;cd(9,13)=0;cd(9,19)=0;cd(9,21)=0;cd(9,23)=0; cd(3,2)>=12;cd(3,4)>=12;cd(3,7)>=12; cd(3,9)>=12;cd(3,11)>=12;cd(3,13)>=12; cd(3,16)>=12;cd(3,18)>=12;cd(3,20)>=12; cd(1,7)>=2;cd(2,1)>=12;cd(4,10)>=3; cd(5,1)>=2;cd(5,10)>=2;cd(5,19)>=2;cd(6,7)&g

37、t;=6; cd(7,4)>=6;cd(7,9)>=6;cd(7,13)>=6;cd(7,18)>=6; cd(8,4)>=6;cd(8,9)>=6;cd(8,13)>=6;cd(8,18)>=6; cd(4,11)=if(cd(4,10)*(t(11)-t(10)#ge#m(4),0,cd(4,10); for(time(J)|J#ne#4 #and# J#ne#7 #and# J#ne#13 #and# J#ne#16 :cd(9,J)>=20); cd(7,5)=if(cd(7,4)*(t(5)-t(4)#ge#m(7),0,cd(7

38、,4); cd(7,14)=if(cd(7,13)*(t(14)-t(13)#ge#m(7),0,cd(7,13); for(time(J)|J#ge#2: cd(2,J)=if(t(J)-t(1)*cd(2,1)#ge#m(2),0,cd(2,1); for(time(J): total(j)=sum(work(I):cd(I,J); cd1=max(time(J):total(J); min=cd1+9; (cd1+9)*175>=mcd; end （2）：退火法clear;clc;tic;D_org=D1;D0=D1;e=0.130;L=10000;at=0.999;T=1;for

39、 k=1:LD1=D0;rand('state',sum(clock);num1=randperm(9);row=num1(5);R_row,R_col,val=find(D1(row,:) ;rand('state',sum(clock);len=length(R_col);num2=randperm(len);col_org=R_col(num2(ceil(length(R_col)/2);col=col_org;if col_org=1col=col_org;elsewhile D1(row,col_org-1)>0col_org=col_org-1

40、;col=col_org;if col_org=1col=1;break;endendendrand('state',sum(clock);num3=randperm(D1(row,col);num4=num3(1);D1(row,col)=D1(row,col)+num4;n=work(row)/D1(row,col);n=ceil(n);tail=col+1;while D1(row,tail)>0tail=tail+1;endfor i=0:n-1;D1(row,col+i)=D1(row,col);endfor i=n:tail;D1(row,col+i)=0;endtotal0=max(sum(D0);total1=max(sum(D1);df=total1-total0;if df<0D0=D1;else if exp(-df/(T)>rand(1)D0=D1;endendT=T*at;if T<ebreak;endD1=D0(:,1:31);endtoc;D0=D0(:,1:31);delta=D0-D_org;di