滬科八年級數(shù)學(xué)下冊知識總結(jié)

1、滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊知識總結(jié)第十六單元 二次根式二次根式知識點：知識點一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當a0時，沒有意義。知識點三

2、：二次根式（）的非負性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即0（），這個性質(zhì)也就是非負數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。這個性質(zhì)在解答題目時應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質(zhì) （）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個非負數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過來應(yīng)用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質(zhì)文字語

3、言敘述為：一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。注意：1、化簡時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但與都是非負數(shù)，即，。因而它的運算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即時，=；時，無意義，而.知識點

4、七：二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等； 含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 （3）最終結(jié)果分母不含根號。 滿足最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是因式是整式。（2）被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式。知識點八：二次根式的乘法和除法1.積的算數(shù)平方根的性質(zhì) ab=a·b（a0，b0） 2. 乘法法則 a·b=ab（a0，b0） 二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個因式積的算術(shù)平方根。 注意：兩個二

5、次根式相乘，如果兩個被開方數(shù)有公因數(shù)或公因式，就直接用乘法法則，若沒有公因數(shù)或公因式，就分別化為最簡二次根式，再利用乘法法則。3.除法法則 a÷b=a÷b（a0，b>0） 二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)商的算數(shù)平方根。 4.有理化根式。 如果兩個含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。 知識點九：二次根式的加法和減法1 同類二次根式 一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。 2 合并同類二次根式 把幾個同類二次根式合并為一

6、個二次根式就叫做合并同類二次根式。 3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。 知識點十：二次根式的混合運算1確定運算順序 2靈活運用運算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時 5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化 知識點十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項式 如:a/b=a×b/b×b=ab/b II.分母是多項式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。第十七單元 勾股定律勾股定理知識總結(jié)：一基礎(chǔ)知識點：1：勾股定理：

7、直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為

8、：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如

9、果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡可證方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡得證 方法一 方法二 方法三6：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3，4，5

10、； 6，8，10； 5，12，13； 7，24，25等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）二、規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應(yīng)用過程中易犯的主要錯誤。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三

11、角形的過程主要是進行代數(shù)運算，通過學(xué)習加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八單元 一元二次方程一元二次方程知識點：1. 一元二次方程的一般形式: a0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時，多數(shù)習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運用， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小

12、；公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發(fā)生計算錯誤；因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當ax2+bx+c=0 (a0)時，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：0 <=> 有兩個不等的實根； =0 <=> 有兩個相等的實根；0 <=> 無實根； 0 <=> 有兩個實根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當ax2+bx+c=0 (a0) 時，如0，有下列公式：5. 一元二次方程的解法（1）直接開平方法 （也可以使用因式分解法） 解為： 解為： 解為： 解

13、為：（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此類方程適合用提供因此，而且其中一個根為0 （3）配方法二次項的系數(shù)為“1”的時候：直接將一次項的系數(shù)除于2進行配方，如下所示： 示例：二次項的系數(shù)不為“1”的時候：先提取二次項的系數(shù)，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為：當時，右端是正數(shù)因此，方程有兩個不相等的實根： 當時，右端是零因此，方程有兩個相等的實根： 當時，右端是負數(shù)因此，方程沒有實根。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、求出，并判斷方程解的情況。 代公式：（要注意符號） 5當ax2+b

14、x+c=0 (a0) 時，有以下等價命題：(以下等價關(guān)系要求會用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) Û = 0且0 Û b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) Û =1且0 Û a = c且0；（3）只有一個零根 Û = 0且0 Û c = 0且b0；（4）有兩個零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；（5）至少有一個零根 Û =0 Û c=0； （6）兩根異號 Û 0 Û a、c異號；（7）兩根異號，正根絕對值大于負根絕對值Û 0

15、且0Û a、c異號且a、b異號；（8）兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值Û 0且0Û a、c異號且a、b同號；（9）有兩個正根 Û 0，0且0 Û a、c同號， a、b異號且0；（10）有兩個負根 Û 0，0且0 Û a、c同號， a、b同號且0.6求根法因式分解二次三項式公式：注意：當 0時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整數(shù).8平均增長率問題-應(yīng)用

16、題的類型題之一 （設(shè)增長率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法例如：(x+1/x)+(3x/x+1)-2=010、最簡公分母的求法（1）、將分母系數(shù)化為整數(shù)后取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù)；（2）、凡單獨出現(xiàn)的字母或多項式,連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）、同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,這樣得到的因式的積就是分式方程的最簡公分母；（4）、分母是多項式的要先進行因式分解。列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：（1）審題：讀懂題目,

17、審清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關(guān)系 （2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),根據(jù)題意,選擇適當?shù)奈粗?,并用字母（X)表示出來,設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元 （3）列方程：根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系,列出符合題意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）驗根：檢驗未知數(shù)的值是否符合題意 （6）寫出答案11幾個常見轉(zhuǎn)化：， ， ，（12）2， 等第十九章 四邊形一、 關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、知識點講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點）：ABCD是平行四邊形Þ2.平行四邊形的判定（難點）：.3. 矩形的性質(zhì)：因為ABCD是矩形Þ (4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸4矩形

18、的判定：矩形的判定方法：(1)有一個角是直角的平行四邊形；(2)有三個角是直角的四邊形；(3)對角線相等的平行四邊形；(4)對角線相等且互相平分的四邊形 Þ四邊形ABCD是矩形.5. 菱形的性質(zhì)：因為ABCD是菱形Þ 6. 菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形Þ 8. 正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形.名稱定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 對邊平行；對邊相等；對角相等 鄰角互補；對角線互相平分；是中心對稱圖形定義；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形

19、；兩組對角分別相等的四邊形；對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個角都是直角；對角線相等；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四邊形相等；對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；(b、c為兩條

20、對角線的長)正方形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個角是直角，四條邊相等；對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形；定義。(a為邊長)；(b為對角線長)正n邊形的內(nèi)角的和等于：（n 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）；任意多邊形的外角和等于360°若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：1/2nn3從n邊形的一個頂點出發(fā)作對角線,則做（n-3）條,這（n-3）條對角線把n邊形分成了（n-2）三角形.一、

21、基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱，這個點叫做對稱中心中心對稱圖形把一個圖形繞它的某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個圖形關(guān)于一點對稱，其中一個上所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，表示某個圖形的特性，它上面所有點關(guān)于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上如圖1中ABC和ABC關(guān)于O點對稱，就是中心對稱而如圖2中的AB