數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化因子可不可以被準(zhǔn)確解讀

1、數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化因子可不可以被準(zhǔn)確解讀？使隱性文化顯于課堂  張齊華   隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，“數(shù)學(xué)是人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”這一觀念已經(jīng)得到越來(lái)越多人的認(rèn)同。數(shù)學(xué)文化對(duì)于重塑數(shù)學(xué)在學(xué)校教育及學(xué)生心目中的形象、重新評(píng)估數(shù)學(xué)的教育價(jià)值都有著非同尋常的意義。  領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的價(jià)值與精髓  文化有廣義與狹義之分。從廣義上講，文化與自然相對(duì)，文化即人化，泛指人類(lèi)社會(huì)歷史中所創(chuàng)造的一切物質(zhì)與精神財(cái)富，其著眼于人類(lèi)與一般動(dòng)物以及自然界的本質(zhì)區(qū)別。狹義的文化則專(zhuān)注

2、于人類(lèi)精神創(chuàng)造活動(dòng)及其結(jié)果，包括特定團(tuán)體相應(yīng)的生活方式、行為規(guī)范、思維方式、價(jià)值觀念等。  而目前普遍被認(rèn)可的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義，恰恰源自于對(duì)文化的狹義理解，即所謂數(shù)學(xué)文化是指“以數(shù)學(xué)家為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體，在從事數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中所形成的一般的思想方法、思維方式、價(jià)值觀念、精神品格等”。當(dāng)然，精神層面的數(shù)學(xué)文化不可能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、理論而單獨(dú)存在，它們總是以某種特殊的形成凝聚、投射到具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)理論之中，成為凝結(jié)在靜態(tài)數(shù)學(xué)背后的精神因素。  事實(shí)上，上面所論述的只是文化的靜態(tài)層面。從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)看，文化在辭源上還有“文以教化”、“文以化之”的含義

3、，相對(duì)于“武以伐之”而言?；?，影響、改變也。也就是說(shuō)，文化一方面是由人類(lèi)在實(shí)踐過(guò)程中創(chuàng)造出來(lái)，而與此同時(shí)，文化一旦固定下來(lái)，它往往又會(huì)對(duì)人的思維方式、行為觀念等反過(guò)來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)的作用。  文化如此，數(shù)學(xué)文化亦然。因而，在實(shí)踐層面上，我們更需要從動(dòng)態(tài)層面來(lái)理解數(shù)學(xué)文化，并應(yīng)在具體的課堂教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)釋放凝結(jié)在具體數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論背后的數(shù)學(xué)精神因子，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)展理性思維、精神，形成數(shù)學(xué)觀念、人格的過(guò)程。數(shù)學(xué)的文化價(jià)值也正在于此。  厘清了相關(guān)概念后，隨之而來(lái)的問(wèn)題是，在具體的實(shí)踐層面上，作為文化的數(shù)學(xué)究竟該如何釋放出其應(yīng)有的文化影響力，進(jìn)而彰顯

4、其固有的文化價(jià)值與魅力。我們的數(shù)學(xué)課堂，尤其更具家常意義的數(shù)學(xué)課堂上，又該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化屬性，進(jìn)而憑借具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，真正使每一個(gè)學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得、數(shù)學(xué)能力的形成、數(shù)學(xué)方法的掌握等，真切地領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的價(jià)值與精髓，提升個(gè)體自我數(shù)學(xué)文化的涵養(yǎng)。  還原數(shù)學(xué)文化的平民特質(zhì)  提出這一問(wèn)題無(wú)疑有其具體而迫切的現(xiàn)實(shí)背景。事實(shí)上，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的探索與實(shí)踐，早在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布與實(shí)施之初，便漸次散見(jiàn)于一些教師的教學(xué)研究課或觀摩課中，甚至還一度成為數(shù)學(xué)課程改革的一大亮點(diǎn)，“言數(shù)學(xué)必談文化”，大有星火燎原之勢(shì)。  但令人遺憾并不乏擔(dān)憂(yōu)的

5、是，實(shí)踐層面有關(guān)數(shù)學(xué)文化的探索與研究總是囿于一個(gè)相對(duì)狹窄的空間與夾縫中，尤其是，數(shù)學(xué)文化似乎成了數(shù)學(xué)史的代名詞。數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)史料的介紹與呈現(xiàn)，成了滲透數(shù)學(xué)文化的唯一渠道與途徑。  事實(shí)上，從某種意義上講，數(shù)學(xué)史料的滲透無(wú)疑是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分。數(shù)學(xué)史料的有效推介與開(kāi)掘，對(duì)于幫助學(xué)生重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本來(lái)面目，進(jìn)而還原數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，最終理解數(shù)學(xué)史料背后的更具一般意義的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神都有著重要意義。  但問(wèn)題是，數(shù)學(xué)文化無(wú)疑比數(shù)學(xué)史具有更加豐富的內(nèi)涵與更加開(kāi)闊的外延。將數(shù)學(xué)文化簡(jiǎn)單地與數(shù)學(xué)史劃上等號(hào)，既是對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一種窄化，不利

6、于我們?nèi)轿坏乩斫狻⒄J(rèn)識(shí)進(jìn)而把握數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，同時(shí)，于實(shí)踐層面，又使我們陷入一種尷尬的境地，因?yàn)椴⒎敲恳惶萌粘５臄?shù)學(xué)課都能尋得合適的數(shù)學(xué)史料。  既如此，那么，數(shù)學(xué)文化豈不成為了某些數(shù)學(xué)課堂的精神貴族，而失去了其應(yīng)有的平民特質(zhì)？難怪有人判斷：在實(shí)踐層面，數(shù)學(xué)文化并不具有一般意義與普適性，要想讓每一堂日常的數(shù)學(xué)課都呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的意味幾無(wú)可能。  要解決這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，就必須進(jìn)一步澄清數(shù)學(xué)文化的概念。而更重要的一點(diǎn)是，我們須沿著對(duì)數(shù)學(xué)文化已經(jīng)形成的普遍認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐層面開(kāi)辟出一條更具一般性與普適意義的數(shù)學(xué)文化的拓荒之路，并以務(wù)實(shí)求真的教學(xué)實(shí)踐，讓更多的一線(xiàn)教

7、師真切感受到數(shù)學(xué)文化的平民特質(zhì)，以此還原數(shù)學(xué)文化的本來(lái)面目。  在教學(xué)中外顯文化的因子  視角一旦得以轉(zhuǎn)換，問(wèn)題便不再如想象中那樣復(fù)雜與困難。在此，僅結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容作一粗略分析。  數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。作為表征數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)概念，在其形成過(guò)程中已經(jīng)剝離了數(shù)學(xué)對(duì)象的眾多非本質(zhì)屬性，而僅留下其最為核心也最能反映對(duì)象的本質(zhì)特征的要素。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，重要的不是對(duì)于概念內(nèi)涵、外延的正確呈現(xiàn)與講解，而是應(yīng)通過(guò)呈現(xiàn)適量符合概念特征的正反例證。教師要組織學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括，逐步在

8、學(xué)生頭腦中擺脫相關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象的非本質(zhì)屬性，進(jìn)而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，獲得對(duì)概念本質(zhì)屬性的把握與理解。  這一過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以錘煉、發(fā)展的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生形成由表及里縱深思維具有潛移默化的影響。往小處說(shuō)，這里關(guān)系到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的精確把握與深刻理解；往大里說(shuō)，這更涉及學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的形成與確立。而這，無(wú)疑是數(shù)學(xué)文化的重要價(jià)值之一。  計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，即便是新一輪數(shù)學(xué)課程改革對(duì)計(jì)算教學(xué)從難度與寬度上均作了相應(yīng)調(diào)整，但其在數(shù)學(xué)課程中仍占有相當(dāng)?shù)姆蓊~。牢記運(yùn)算規(guī)則，反復(fù)進(jìn)行形式化的演練，以熟練至生巧，對(duì)于提高學(xué)生相應(yīng)的計(jì)算技能，無(wú)疑有著

9、十分顯見(jiàn)的功效。但是，這只顧及到了問(wèn)題的一個(gè)方面。作為數(shù)學(xué)教育重要的組成部分之一，計(jì)算教學(xué)同樣可以成為彰顯數(shù)學(xué)文化價(jià)值的重要平臺(tái)。  比如說(shuō)，如果我們把運(yùn)算法則作為公理的話(huà)，那么，具體的計(jì)算活動(dòng)正是一次次由公理而展開(kāi)的演繹過(guò)程，其背后充斥著豐富的三段論式的思維：因?yàn)橛忠驗(yàn)樗詮倪@樣的角度重新打量計(jì)算，我們便不難從模仿、操練、形式化演算的過(guò)程之外，尋得更多有利于學(xué)生形成精確思維、有序思維、有理有據(jù)思維的要素?？梢哉f(shuō)，從事計(jì)算活動(dòng)的過(guò)程，正是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程。而這，又怎能說(shuō)與數(shù)學(xué)的文化性格無(wú)關(guān)？  類(lèi)型化應(yīng)用題教學(xué)之所以在新一輪課程改革被

10、取消，是因?yàn)槲覀冊(cè)絹?lái)越認(rèn)識(shí)到，問(wèn)題解決本身并非數(shù)學(xué)教育的唯一與終級(jí)的目標(biāo)。學(xué)生能否在一次次解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，不斷積累起“把握實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解釋并解決實(shí)際問(wèn)題”的縱向數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，并在這一過(guò)程中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)建模的意識(shí)與能力，進(jìn)而獲得蘊(yùn)含其中的獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)意識(shí)，這些才是教學(xué)更為重要的目標(biāo)與價(jià)值追求。唯有如此，問(wèn)題解決的過(guò)程才有可能擺脫原有應(yīng)用題教學(xué)的窠臼，彰顯其文化品格。  我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)課堂不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)的習(xí)得與能力的培養(yǎng)，更應(yīng)該結(jié)合具體的知識(shí)與技能教學(xué)，將凝聚在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的文化因子予以外顯，成為學(xué)生可以觸摸、感受、體驗(yàn)、品味的東西。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，應(yīng)該是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維抽象性、邏輯性的過(guò)程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度思考問(wèn)題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型并作出解釋與應(yīng)用的過(guò)程，同時(shí)也