高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：17.1　坐標(biāo)系

1、.第十七章坐標(biāo)系與參數(shù)方程高考導(dǎo)航考試要求來源:1重難點擊命題展望一、坐標(biāo)系1.理解在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法，理解坐標(biāo)系的作用.2.理解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)展極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.4.能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.5.理解在柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間點的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的方法相比較，體會

2、它們的區(qū)別.二、參數(shù)方程1.理解參數(shù)方程，理解參數(shù)的意義.2.分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程.3.理解平擺線和漸開線的生成過程，并能寫出它們的參數(shù)方程.4.理解其他擺線的生成過程；理解擺線在實際中應(yīng)用的實例；理解擺線在刻畫行星運(yùn)動軌道中的作用.本章重點：1.根據(jù)問題的幾何特征選擇坐標(biāo)系；坐標(biāo)法思想；平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換；極坐標(biāo)系；直線和圓的極坐標(biāo)方程.2.根據(jù)問題的條件引進(jìn)適當(dāng)?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義；分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程.本章難點：1.對伸縮變換中點的對應(yīng)關(guān)系的理解；極坐標(biāo)的不唯一性；曲線的極

3、坐標(biāo)方程.2.根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程.坐標(biāo)系是解析幾何的根底，為便于用代數(shù)的方法研究幾何圖形，常需建立不同的坐標(biāo)系，以便使建立的方程更加簡單，參數(shù)方程是曲線在同一坐標(biāo)系下不同于普通方程的又一種表現(xiàn)形式.某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更加方便.本專題要求通過坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識的學(xué)習(xí)，使學(xué)生更全面地理解坐標(biāo)法思想；能根據(jù)曲線的特點，選取適當(dāng)?shù)那€方程表示形式，體會解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈敏性.高考中，參數(shù)方程和極坐標(biāo)是本專題的重點考察內(nèi)容.對于柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系，只要求理解即可.知識網(wǎng)絡(luò)17.1坐標(biāo)系典例精析題型一極坐標(biāo)的有關(guān)概念 【例1】ABC的三個頂點的極坐標(biāo)分

4、別為A5，B5，C4，試判斷ABC的形狀，并求出它的面積.來源:1【解析】在極坐標(biāo)系中，設(shè)極點為O，由得AOB，BOC，AOC.又|OA|OB|5，|OC|4，由余弦定理得|AC|2|OA|2|OC|22|OA|·|OC|·cosAOC52422×5×4·cos133，所以|AC|.同理，|BC|.所以|AC|BC|，所以ABC為等腰三角形.又|AB|OA|OB|5，所以AB邊上的高h(yuǎn)，所以SABC××5.【點撥】判斷ABC的形狀，就需要計算三角形的邊長或角，在此題中計算邊長較為容易，所以先計算邊長.【變式訓(xùn)練1】1點A5，

5、在條件：0，2，0下極坐標(biāo)為 ，0，2，4下極坐標(biāo)為；2點P，與曲線C：cos 的位置關(guān)系是 .【解析】15，；5，.2點P在曲線C上.題型二直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化 【例2】O1和O2的極坐標(biāo)方程分別為4cos ，4sin .1把O1和O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2求經(jīng)過O1和O2交點的直線的直角坐標(biāo)方程.【解析】1以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取一樣單位長.因為xcos ，ysin ，由4cos ，得24cos ，所以x2y24x，即x2y24x0為O1的直角坐標(biāo)方程.同理，x2y24y0為O2的直角坐標(biāo)方程.2 由解得或即O1，O2的交點為0,0和2，2兩

6、點，故過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為xy0.【點撥】 互化的前提條件：原點對應(yīng)著極點，x軸正向?qū)?yīng)著極軸.將互化公式代入，整理可以得到.【變式訓(xùn)練2】在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓3上的點到直線cos sin 2的間隔 為d，求d的最大值.【解析】將極坐標(biāo)方程3化為普通方程x2y29，cos sin 2可化為xy2.在x2y29上任取一點A3cos ，3sin ，那么點A到直線的間隔 為d，它的最大值為4.題型三極坐標(biāo)的應(yīng)用【例3】過原點的一動直線交圓x2y121于點Q，在直線OQ上取一點P，使P到直線y2的間隔 等于|PQ|，用極坐標(biāo)法求動直線繞原點一周時點P的軌跡方程.【解析】以O(shè)為極點，Ox為極軸，建

7、立極坐標(biāo)系，如右圖所示，過P作PR垂直于直線y2，那么有|PQ|PR|.設(shè)P，Q0，那么有02sin .因為|PR|PQ|，所以|2sin |2sin |，所以±2或sin ±1，即為點P的軌跡的極坐標(biāo)方程，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24或x0.【點撥】用極坐標(biāo)法可使幾何中的一些問題得到很直接、簡單的解法，但在解題時關(guān)鍵是極坐標(biāo)要選取適當(dāng)，這樣可以簡化運(yùn)算過程，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)時也容易一些.【變式訓(xùn)練3】如圖，點A在直線x5上挪動，等腰OPA的頂角OPA為120°O，P，A按順時針方向排列，求點P的軌跡方程.【解析】取O為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，那么直線x

8、5的極坐標(biāo)方程為cos 5.設(shè)A0，0，P，因為點A在直線cos 5上，所以0cos 05.因為OPA為等腰三角形，且OPA120°，而|OP|，|OA|0以及POA30°，所以0，且030°.把代入，得點P的軌跡的極坐標(biāo)方程為cos30°5.來源:Zxxk 題型四平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的伸縮變換【例4】定義變換T：可把平面直角坐標(biāo)系上的點Px，y變換成點Px，y.特別地，假設(shè)曲線M上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P與點P重合，那么稱點P是曲線M在變換T下的不動點.1假設(shè)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，且焦距為2，長軸頂點和短軸頂點間的間隔 為2.

9、求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求出當(dāng)tan 時，其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1和F2的坐標(biāo)；2當(dāng)tan 時，求1中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標(biāo).【解析】1設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1ab0，由橢圓定義知焦距2c2c，即a2b22.又由得a2b24，故由、可解得a23，b21.即橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，且橢圓C兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1，0和F2，0.對于變換T：當(dāng)tan=時，可得設(shè)F1x1，y1和F2x2，y2分別是由F1，0和F2，0的坐標(biāo)經(jīng)變換公式T變換得到.于是即F1的坐標(biāo)為，；又即F2的坐標(biāo)為，.2設(shè)Px，y是橢圓C在變換T下的不動點，那么當(dāng)tan 時，有x3y，由點Px，yC，即P3y，yC，得y21因此橢圓C的不動點共有兩個，分別為，和，.【變式訓(xùn)練4】在直角坐標(biāo)系中，直線x2y2經(jīng)過伸縮變換后