202X版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)2.8函數(shù)與方程課件新人教A版

1、2 2. .8 8函數(shù)與方程函數(shù)與方程 知識梳理-2-知識梳理雙基自測2311.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義對于函數(shù)y=f(x)(xD),把使成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(xD)的零點.(2)函數(shù)零點的等價關系方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與有交點函數(shù)y=f(x)有.(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)f(x)=0 x軸 零點 連續(xù)曲線 f(a)f(b)0)的圖象與零點的關系 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 2 1 0 知識梳理-4-知識梳理雙基自測2313.二分法對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間

2、的兩個端點逐步逼近,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.f(a)f(b)0 一分為二 零點 知識梳理2-5-知識梳理雙基自測34151.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”.(1)函數(shù)f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0). ()(2)當b2-4ac0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0) 沒有零點. ()(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點(函數(shù)圖象是連續(xù)的),則f(a)f(b)0. ()(4)若函數(shù)f(x)在(a,b)上連續(xù)單調且f(a)f(b)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m0,故f(x)在R上是增函數(shù),又f(-1)=e-1-30,且函數(shù)f(x)的圖象是連

3、續(xù)的,所以f(x)的零點個數(shù)是1,故方程ex+3x=0有一個實數(shù)解. 答案解析關閉B-10-考點1考點2考點3例1(1)在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ex+4x-3的零點所在的區(qū)間為()(2)設定義域為(0,+)內的單調函數(shù)f(x),對任意的x(0,+),都有ff(x)-ln x=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個解,則x0可能存在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)思考判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點的常用方法有哪些? 答案 答案關閉(1)C(2)D -11-考點1考點2考點3(2)令f(x)-ln x=k,則f(x)=ln x

4、+k.由ff(x)-ln x=e+1,得f(k)=e+1.又f(k)=ln k+k=e+1,可知k=e.-12-考點1考點2考點3解題心得判斷函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當對應方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2)利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷:首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內必有零點.(3)通過畫函數(shù)圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.(2)已知函數(shù)f(x)=2x- -a的一個零點在區(qū)間(1,2)內,則實數(shù)a的取值范

5、圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)(3)函數(shù)f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上零點.(填“存在”或“不存在”)-13-考點1考點2考點3 答案 答案關閉(1)A (2)C(3)存在對點訓練對點訓練1(1)函數(shù)f(x)=x+log2x的零點所在的區(qū)間為()-14-考點1考點2考點3(2)由條件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.(3)(方法一)f(1)=12-31-18=-200,f(1)f(8)0,又f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上的圖象是連續(xù)的,f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上存在零點.(

6、方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上存在零點.-15-考點1考點2考點3(方法二)令f(x)=0,得x2-3x-18=0,(x-6)(x+3)=0.x=6或x=-3.x=61,8,x=-31,8,f(x)=x2-3x-18在區(qū)間1,8上存在零點.-16-考點1考點2考點3例2(1)函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|-1的零點個數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當x0,2)時,

7、f(x)=|x2-x-1|,則函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數(shù)為.思考判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法有哪些? 答案 答案關閉 (1)B(2)7 -17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象,可知與直線y=1的交點共有7個,故函數(shù)y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數(shù)為7.-19-考點1考點2考點3解題心得判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法:(1)解方程法:若對應方程f(x)=0可解時,通過解方程,則有幾個解就有幾個零點.(2)零點存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結合函數(shù)的

8、圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點.(3)數(shù)形結合法:轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象,再看其交點的個數(shù),其中交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù).-20-考點1考點2考點3(2)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x(0,+)時,f(x)=2 017x+log2 017x,則f(x)在R上的零點的個數(shù)為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-考點1考點2考點3A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)思考已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)的取值范圍常用的方法有哪些? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-22-考點1考點2考點3解題心得已知函數(shù)有零點(方程有根),求參數(shù)