等邊三角形（第2課時）

1、八年級八年級 上冊上冊13.3 等邊三角形等邊三角形 （第（第2課時）課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1探索含探索含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)2理解含理解含30角的直角三角形的性質(zhì)，并會應(yīng)用它角的直角三角形的性質(zhì)，并會應(yīng)用它 進(jìn)行有關(guān)的證明和計算進(jìn)行有關(guān)的證明和計算 學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點： 探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì). . 自學(xué)教材第自學(xué)教材第80-81頁，完頁，完成導(dǎo)學(xué)案成導(dǎo)學(xué)案P67“自學(xué)預(yù)檢自學(xué)預(yù)檢”問題已知問題已知ABC 中，中，A = =60, ,（ ）. .請你在括號內(nèi)補充一個條件，使請你在括號內(nèi)補充一個條件，使ABC 能成為等

2、邊三角能成為等邊三角 形形. .B = =60（或（或C = =60）AB = =BC、AC = =BC、AB = =BC = =AC 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ABC思考思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考思考1 1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一 條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？活動用兩個全等的含活動用兩個全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角

3、尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由理由 活動操作，探索性質(zhì)活動操作，探索性質(zhì)A B D C A B C D BC = = AB 12活動操作，探索性質(zhì)活動操作，探索性質(zhì)問題你能借助這個圖形，找到含問題你能借助這個圖形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角邊的直角邊BC 與斜邊與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ A B D C 思考這個命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明思考這個命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明 問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖

4、形，用符號語言表述出來是什么？并結(jié)合圖形，用符號語言表述出來. .活動操作，探索性質(zhì)活動操作，探索性質(zhì)猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .證明：證明：在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60延長延長BC 到到D，使，使BD = =AB，連接連接AD，則則ABD 是等邊三角形是等邊三角形已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21活動操作，探索性質(zhì)活動操作，探索性質(zhì)ABCD 21

5、21BC = = BD = = AB 已知：如圖，在已知：如圖，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求證：求證：BC = = AB21追問：你還能用其他方追問：你還能用其他方法證明嗎？法證明嗎？ 活動操作，探索性質(zhì)活動操作，探索性質(zhì)證明：證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC 也是也是BD 邊上的中線，邊上的中線，ABCD 動手操作，探索性質(zhì)動手操作，探索性質(zhì)另證：另證：作作BCE = =60，交，交AB于于E，連接，連接CE，則則ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30，B = =60在在BCE 中

6、，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等邊三角形是等邊三角形BC = =BE = =CEEABC動手操作，探索性質(zhì)動手操作，探索性質(zhì)21BC = =BE = =AE = = AB 另證：另證：在在ACE 中，中，A= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE = =AEEABC符號語言：符號語言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，動手操作，探索性質(zhì)動手操作，探索性質(zhì)在直角三角形中，如果一個銳角等于在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么，那么 它所對的直角邊等于斜邊的一半它所對的直角邊等于斜邊的一

7、半. .ABCBC = = AB215課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)1如圖，在如圖，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，則，則BC 的長為的長為 A B C 1課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2如圖，在如圖，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4則則BD = = . . A B C D 思考思考圖中圖中BC、DE 分分別是哪個直角三角形的直角別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是邊？它們所對的銳角分別是多少度？多少度？ 性質(zhì)運用性質(zhì)運用例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D 是斜梁是斜梁AB

8、 的中點，立柱的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長？要多長？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：答：立柱立柱BC 的長是的長是3. .7 m，DE 的長是的長是1. .85 m性質(zhì)運用性質(zhì)運用例（導(dǎo)學(xué)案活動一）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，例（導(dǎo)學(xué)案活動一）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點點D 是斜梁是斜梁AB的中點，立柱的中點，立柱BC、DE 垂直于橫梁垂直于橫梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多長？要多長？ABCDE鞏固等邊三角形的判定定理鞏固等邊三角形的判定定理完成導(dǎo)學(xué)案活動二完成導(dǎo)學(xué)案活動二性質(zhì)運用性質(zhì)運用練習(xí)練習(xí)3RtABC 中，中，C = =90，B = =2A，B 和和A 各是多少度？邊各是多少度？邊AB 與與BC 之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)完成導(dǎo)學(xué)案完成導(dǎo)學(xué)案66頁當(dāng)堂訓(xùn)練頁當(dāng)堂訓(xùn)練