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文檔簡介
1、數(shù)列知識點總結 1. 等差數(shù)列的定義與性質定義:(為常數(shù)),等差中項:成等差數(shù)列前項和性質:是等差數(shù)列(1)若,則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列,仍為等差數(shù)列,公差為;(3)若三個成等差數(shù)列,可設為(4)若是等差數(shù)列,且前項和分別為,則(5)為等差數(shù)列(為常數(shù),是關于的常數(shù)項為0的二次函數(shù))。的最值可求二次函數(shù)的最值;或者求出中的正、負分界項,(即:當,解不等式組可得達到最大值時的值;當,由可得達到最小值時的值. )(6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列,有,.(7)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列,有, ,.2. 等比數(shù)列的定義與性質定義:(為常數(shù),),.等比中項:成等比數(shù)列,或.前項和:性質:是等比數(shù)列(1)若,則(2)
2、仍為等比數(shù)列,公比為.3求數(shù)列通項公式的常用方法 由求。( )例1:數(shù)列,求解 時, 時, 得:,練習數(shù)列滿足,求注意到,代入上式整理得,又,是等比數(shù)列,故。時,由遞推公式求(1)累加法()例2:數(shù)列中,求解: 累加得 (2)累乘法()例3:數(shù)列中,求解: ,又,.(3)構造新數(shù)列(構造的新數(shù)列必為等比數(shù)列或等差數(shù)列)取倒構造(等于關于的分式表達)例4:,求解:由已知得:,為等差數(shù)列,公差為, 同除構造 例5:。 解:對上式兩邊同除以,得,則為等差數(shù)列,公差為,。 例6:,求。 解:對上式兩邊同除以,得,令,則有,累加法可得,則,即。 例7:。解:對上式兩邊同除以,得,即,則為等差數(shù)列,公差為
3、2,。 取對構造(涉及的平方) 例8: 解:對上式兩邊取對數(shù),得,由對數(shù)運算性質得兩邊同時加,整理得則為公比為2的等比數(shù)列,由此推知通項公式。等比型(常用待定系數(shù))例9:。解:待定系數(shù)法設上式可化為如下形式:,整理可知,則,原式可化為,則為公比=3的等比數(shù)列,由此推知通項公式。例10:,求。解:待定系數(shù)法設上式可化為如下形式:,整理可知,得,原式可化為,則為公比=4的等比數(shù)列,由此推知通項公式。 提公因式 例11:。解:上式變形為,等號左邊提公因式得,兩邊取倒數(shù)得,為公差為1的等差數(shù)列,由此推知通項公式。例12:,求。解:上式變形為,令,則,;由累加法可求得通項公式。4. 求數(shù)列前n項和的常用方法 (1)分組求和(分組后用公式) 例13:求和。 解:原式= =(2)裂項相消(把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和,使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. )常用:;。(3)錯位相減(通項可表示為等差乘等比的形式)例14:求。 解: 時,時,練習 求數(shù)列。(答案:)(4)倒序相加(前后項之和為定值。把數(shù)列的各項順序倒寫,再與原來順序的數(shù)列相加. )相加5. 求數(shù)列絕對值的
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