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1、課 題:104二項(xiàng)式定理(二)教學(xué)目的:1進(jìn)一步熟悉二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,并能靈活的應(yīng)用; 2.展開(kāi)式中的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念教學(xué)重點(diǎn):二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn):二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)引入: 1二項(xiàng)式定理及其特例:(1),(2).2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式: 二、講解范例:例1(1)求的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù);(2)求的展開(kāi)式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)解:的展開(kāi)式的第四項(xiàng)是,的展開(kāi)式的第四項(xiàng)的系數(shù)是(2)的展開(kāi)式的通項(xiàng)是,的系數(shù),的二項(xiàng)式系數(shù)例2求
2、的展開(kāi)式中的系數(shù)分析:要把上式展開(kāi),必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái),看成一項(xiàng),才可以用二項(xiàng)式定理展開(kāi),然后再用一次二項(xiàng)式定理,也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積,再用二項(xiàng)式定理展開(kāi)解:(法一),顯然,上式中只有第四項(xiàng)中含的項(xiàng),展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是(法二):展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是例3已知 的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為,求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值分析:展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式,由展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為,可得,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解解:展開(kāi)式中含的項(xiàng)為,即,展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為, ,當(dāng)時(shí),取最小值,但, 時(shí),即項(xiàng)的系數(shù)最小,最小值為,此時(shí)例4已知的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差
3、數(shù)列,(1)證明展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);(2)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng) 解:由題意:,即,舍去) 若是常數(shù)項(xiàng),則,即,這不可能,展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng);若是有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù), ,即 展開(kāi)式中有三項(xiàng)有理項(xiàng),分別是:, 三、課堂練習(xí):1展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是( )A.第4項(xiàng) B. C. D.22(x1)11展開(kāi)式中x的偶次項(xiàng)系數(shù)之和是( )A.-2048 B.-1023 C.-1024 D.10243展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是( )A.4 B.5 C.6 D.74設(shè)(2x-3)4=,則a0+a1+a2+a3的值為( ) A.1 B.16 C.-15 D.155展開(kāi)式中的中間兩項(xiàng)為( )A. B. C. D.6在
4、展開(kāi)式中,x5y2的系數(shù)是 7 8. 的展開(kāi)式中的有理項(xiàng)是展開(kāi)式的第 項(xiàng)9(2x-1)5展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和是 10展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 答案:1通項(xiàng),由,常數(shù)項(xiàng)是,選(B)2設(shè)f(x)=(x-1)11, 偶次項(xiàng)系數(shù)之和是,選C3通項(xiàng),當(dāng)r=0,2,4,6時(shí),均為有理項(xiàng),故有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4個(gè),選(A)4.C 5.C 6.; 7.; 8.3,9,15,21 9(2x-1)5展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)系數(shù)絕對(duì)值之和實(shí)為(2x+1)5展開(kāi)式系數(shù)之和,故令x=1,則所求和為3510(1+3x+3x2+x3)10=(1+x)30中的系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù),系數(shù)最大的項(xiàng)是T16=.四、小結(jié) :1三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開(kāi)問(wèn)題,應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn),轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來(lái)解決,轉(zhuǎn)化的方法通常為集項(xiàng)、配方、因式分解,集項(xiàng)時(shí)要注意結(jié)合的合理性和簡(jiǎn)捷性;2求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和
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