




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、利用點差法求解圓錐曲線中點弦問題例1:求弦中點的軌跡方程已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點,求直線的方程。解:設(shè)直線與橢圓交點為,則有,兩式相減,得:,因為為中點,所以有: ,所以,故所求直線的方程為,即 。變式訓(xùn)練1、過橢圓內(nèi)一點引一條弦,使弦被點平分,求這條弦所在直線的方程。 (。)例2、存在性問題 已知雙曲線,經(jīng)過點能否作一條直線,使與雙曲線交于、,且點是線段的中點。若存在這樣的直線,求出它的方程,若不存在,說明理由。策略:這是一道探索性習(xí)題,一般方法是假設(shè)存在這樣的直線,然后驗證它是否滿足題設(shè)的條件。本題屬于中點弦問題,應(yīng)考慮點差法或韋達(dá)定理。解:設(shè)存在被點平分的弦,且、則,兩式相減
2、,得故直線由消去,得這說明直線與雙曲線不相交,故被點平分的弦不存在,即不存在這樣的直線。變式訓(xùn)練2:已知雙曲線,過能否作直線,使與雙曲線交于,兩點,且是線段的中點,這樣的直線如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由. (直線不存在)例3平行弦中點軌跡,過定點弦中點軌跡已知橢圓,求斜率為的平行弦中點的軌跡方程.解:設(shè)弦的兩個端點分別為,的中點為.則,(1),(2)得:,.又,.弦中點軌跡在已知橢圓內(nèi),所求弦中點的軌跡方程為(在已知橢圓內(nèi)).變式訓(xùn)練3-1已知橢圓,求它的斜率為3的弦中點的軌跡方程。3-2直線(是參數(shù))與拋物線的相交弦是,則弦的中點軌跡方程是 .(.)3-3過橢圓上一點P(-8
3、,0)作直線交橢圓于Q點,求PQ中點的軌跡方程。( () )例4求曲線方程已知橢圓的一條準(zhǔn)線方程是,有一條傾斜角為的直線交橢圓于兩點,若的中點為,求橢圓方程.解:設(shè),則,且,(1),(2)得:,(3)又,(4)而,(5)由(3),(4),(5)可得,所求橢圓方程為.變式訓(xùn)練4.已知的三個頂點都在拋物線上,其中,且的重心是拋物線的焦點,求直線的方程.(.)例5求直線斜率已知橢圓上不同的三點與焦點的距離成等差數(shù)列.(1)求證:;(2)若線段的垂直平分線與軸的交點為,求直線的斜率.(1)證略.(2)解:,設(shè)線段的中點為.又在橢圓上,(1),(2)得:,.直線的斜率,直線的方程為.令,得,即,直線的斜
4、率例6、圓錐曲線上兩點關(guān)于某直線對稱問題已知橢圓,試確定的取值范圍,使得對于直線,橢圓上總有不同的兩點關(guān)于該直線對稱。解:設(shè),為橢圓上關(guān)于直線的對稱兩點,為弦的中點,則,兩式相減得,即,這就是弦中點軌跡方程。它與直線的交點必須在橢圓內(nèi)聯(lián)立,得則必須滿足,即,解得變式訓(xùn)練6 若拋物線上存在不同的兩點關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍. 綜合性問題例7、已知中心在原點,一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標(biāo)為,求橢圓的方程。解:設(shè)橢圓的方程為,則設(shè)弦端點、,弦的中點,則, ,又,兩式相減得即 聯(lián)立解得,所求橢圓的方程是例8已知是橢圓不垂直于軸的任意一條弦,是的中點,為橢圓的中心.求證:直線和直線的斜率之積是定值.證明:設(shè)且,則,(1),(2)得:,.又,(定值)例9.已知橢圓C:經(jīng)過M,是橢圓C的兩個焦點,且,O為橢圓C的中心。(1)求橢圓 C的方程(2)設(shè)P,Q是橢圓C上不同的兩點,且O為的重心,試求的面積此題請學(xué)生講解,這種方法不僅可以吸引學(xué)生聽講,也可增強學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力。解:(1)由橢圓的定義知
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030中國電腦鼠標(biāo)行業(yè)深度研究及發(fā)展前景投資評估分析
- 2025至2030中國電機(jī)控制中心行業(yè)產(chǎn)業(yè)運行態(tài)勢及投資規(guī)劃深度研究報告
- 2025至2030中國現(xiàn)場服務(wù)管理(FSM)行業(yè)市場深度研究及發(fā)展前景投資可行性分析報告
- 教育文化傳承與實踐成效研究
- 牛類養(yǎng)殖培訓(xùn)課件
- 智慧城市背景下智能家居化學(xué)品的環(huán)境影響分析
- 新時代的情感智能培養(yǎng)策略研究
- 醫(yī)療教育中基于大數(shù)據(jù)的個性化培訓(xùn)模式研究
- 智慧醫(yī)療的崛起線上醫(yī)療咨詢的新趨勢
- 學(xué)習(xí)環(huán)境對學(xué)習(xí)動機(jī)的塑造作用
- 燃料電池行業(yè)發(fā)展分析及投資前景預(yù)測研究報告2025-2028版
- 2025年 珠海市市直專職人民調(diào)解員招聘筆試考試試卷附答案
- 2025年 物業(yè)管理師三級考試練習(xí)試題附答案
- 肺動脈高壓講課件
- 呼吸困難的識別與護(hù)理
- 2024年滁州市機(jī)電工程學(xué)校招聘筆試真題
- 2025至2030中國大蔥產(chǎn)品行業(yè)市場發(fā)展現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢與投資報告
- 廣東省深圳市南山區(qū)2025年小升初數(shù)學(xué)模擬試卷含解析
- 小學(xué)三到六年級全冊單詞默寫(素材)-2023-2024學(xué)年譯林版(三起)小學(xué)英語
- GB/T 620-2011化學(xué)試劑氫氟酸
- 1997年浙江高考理科數(shù)學(xué)真題及答案
評論
0/150
提交評論