可用函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題

1、【感悟高考真題】1、（2011·福建卷文科·6）若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）（A）. (-1,1) （B）. (-2,2) （C）. (-，-2) （2，+） （D）.（-，-1）（1，+）【思路點(diǎn)撥】方程x2+mx+1=0若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需滿足其判別式，由此即可解得的取值范圍.【精講精析】選C. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，需判別式，解得或.2、（2011·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·10）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，將4個(gè)選項(xiàng)中涉及的

2、端點(diǎn)值代入函數(shù)的解析式，零點(diǎn)所在的區(qū)間必在使得端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間內(nèi).【精講精析】選C 是上的增函數(shù)且圖象是連續(xù)的，又，定在內(nèi)存在唯一零點(diǎn).3、（2011·陜西高考理科·T6）函數(shù)在內(nèi) （ ）（A）沒有零點(diǎn) （B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（C）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) （D）有無窮多個(gè)零點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行直觀判斷，或根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)（值域、單調(diào)性等）進(jìn)行判斷?！揪v精析】選B （方法一）數(shù)形結(jié)合法，令，則，設(shè)函數(shù)和，它們?cè)诘膱D象如圖所示，顯然兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有且只有一個(gè)，所以函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（方法二）在上，所以；在，所以函數(shù)是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

3、4、（2011·山東高考文科·16）已知函數(shù)=當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn) .【思路點(diǎn)撥】由條件易知函數(shù)f(x)在（0,+）上為增函數(shù)，然后利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理求出函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間.【精講精析】因?yàn)楹瘮?shù)在（0，上是增函數(shù)，即.5、（2010湖北理數(shù)）17（本小題滿分12分） 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與

4、20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。思路解析：本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.解答:(I)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為.再由C(0)=8,得k=40,因此,而建造費(fèi)用為.最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年能源消耗費(fèi)用之和為(II)【考點(diǎn)精題精練】一、選擇題1、若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4

5、38)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（ C ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.52、若函數(shù)在區(qū)間a,b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法正確的是（ D ）A若，不存在實(shí)數(shù)使得；B若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C若，有可能存在實(shí)數(shù)使得； D若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得；解析：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)D不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，可通過反例“在區(qū)間上滿足，但其存在三個(gè)解”推翻；同時(shí)選項(xiàng)A可通過反例“在區(qū)間上滿足，但其存在兩個(gè)解”；選項(xiàng)D正確，見實(shí)例“在區(qū)間上滿足，但其不存在實(shí)數(shù)解”3、關(guān)于“二分法”求方程的近似解，

6、說法正確的是（D）A“二分法”求方程的近似解一定可將在a,b內(nèi)的所有零點(diǎn)得到；B“二分法”求方程的近似解有可能得不到在a,b內(nèi)的零點(diǎn)；C應(yīng)用“二分法”求方程的近似解，在a,b內(nèi)有可能無零點(diǎn)；D“二分法”求方程的近似解可能得到在a,b內(nèi)的精確解；解析：如果函數(shù)在某區(qū)間滿足二分法題設(shè)，且在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)及以上的實(shí)根，二分法只可能求出其中的一個(gè)，只要限定了近似解的范圍就可以得到函數(shù)的近似解，二分法的實(shí)施滿足零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn)，甚至有可能得到函數(shù)的精確零點(diǎn)。4、若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零點(diǎn)為x=,的零點(diǎn)為x=1

7、, 的零點(diǎn)為x=0, 的零點(diǎn)為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)間(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點(diǎn)x(0, ),又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，只有的零點(diǎn)適合，故選A。5、某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3 000+20x-0.1x2(0<x<240,xN)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是( )(A)100臺(tái) (B)120臺(tái) (C)150臺(tái) (D)180臺(tái)【解析】選C.要使生產(chǎn)者不虧本，則有3 000+20x-0.1x225x,解上式得：x-200或x150,又0<x&l

8、t;240,xN，x的最小值為150.6、(2011·北京模擬)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在xOy平面上沿曲線運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，其在x軸上的投影點(diǎn)Q(x,0)的運(yùn)動(dòng)速度V=V(t)的圖象大致為( )【解析】選B.由圖可知，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在兩個(gè)封閉曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，投影點(diǎn)Q(x,0)的速度先由正到0、到負(fù)數(shù)，再到0，到正，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在終點(diǎn)的速度是由大到小接近0，故D錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)P(x,y)在開始時(shí)沿直線運(yùn)動(dòng)，故投影點(diǎn)Q(x,0)的速度為常數(shù)，因此C是錯(cuò)誤的，故選B.7、(2011·濟(jì)南模擬)汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽

9、車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是( )【解析】選A.從汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，可比較圖象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到勻速，最后到減速，所以A選項(xiàng)正確.8、某商店已按每件80元的成本購(gòu)進(jìn)某商品1 000件,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),銷售價(jià)為每件100元時(shí)可全部售完,定價(jià)每提高1元時(shí)銷售量就減少5件,若要獲得最大利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為每件( )(A)100元 (B)110元 (C)150元 (D)190元【解題提示】關(guān)鍵將利潤(rùn)表示為提高售價(jià)x元的函數(shù).【解析】選D.設(shè)售價(jià)提高x元,則依題意y=(1 000-5x)×(20+x)=-5x2+900x+20 0

10、00=-5(x-90)2+60 500.故當(dāng)x=90時(shí),ymax=60 500,此時(shí)售價(jià)為每件190元.9、(2011·淄博模擬)某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)20元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈(zèng)送一個(gè)羽毛球；按總價(jià)的92%付款.現(xiàn)某人計(jì)劃購(gòu)買4副球拍和30個(gè)羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是( )(A)不能確定 (B)同樣省錢(C)省錢 (D)省錢【解析】選D.方法用款為4×20+26×5=80+130=210(元)方法用款為(4×20+30×5)×92%=211.6(元)210211.6，故

11、方法省錢.10、在一次數(shù)學(xué)試驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))( )(A)y=a+bx (B)y=a+bx(C)y=ax2+b (D)y=a+【解題提示】先觀察兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系，然后代入選項(xiàng)后驗(yàn)證即可.【解析】選B.由表格數(shù)據(jù)逐個(gè)驗(yàn)證，知模擬函數(shù)為y=a+bx.11、方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為（ C ）A(0，1) B.(1，2) C(2，3) D(3，+)解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖)。它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，顯然在區(qū)間(1，3)內(nèi)，由此可排除A，D至于選B還是選C，由于畫圖精確性的限制，單憑

12、直觀就比較困難了。實(shí)際上這是要比較與2的大小。當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1。由于lg21，因此2，從而判定(2，3)，故本題應(yīng)選C。12、國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅.已知某人出版一本書，共納稅420元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為( )(A)2 800元 (B)3 000元(C)3 800元 (D)3 818元【解題提示】由題意寫出分段函數(shù)的解析式，然后由函數(shù)值求自變量的值.解答:選C.設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額y為分段函數(shù)，由題意，得如果稿費(fèi)為4

13、 000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在8004 000元之間，(x-800)×14%=420,x=3 800.二、填空題1、一種產(chǎn)品的成本原為a元，在今后的m年內(nèi)，計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是經(jīng)過年數(shù)x(0<xm)的函數(shù)，其關(guān)系式y(tǒng)=f(x)可寫成_.【解析】依題意有y=a(1-p%)x(0<xm).答案：y=a(1-p%)x(0<xm)2、某出租車公司規(guī)定乘車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3公里以內(nèi)為起步價(jià)8元(即行程不超過3公里，一律收費(fèi)8元)；若超過3公里，除起步價(jià)外，超過的部分再按1.5元/公里計(jì)價(jià)；若司機(jī)再與某乘客約定按四舍五入以

14、元計(jì)費(fèi)不找零錢已知該乘客下車時(shí)乘車?yán)锍虜?shù)為7.4公里，則該乘客應(yīng)付的車費(fèi)為_.【解析】依題意得，實(shí)際乘車車費(fèi)為：8+1.5×(7.4-3)=14.6，應(yīng)付車費(fèi)15元.答案：15元3、(2011·焦作模擬)計(jì)算機(jī)的價(jià)格大約每3年下降,那么今年花8 100元買的一臺(tái)計(jì)算機(jī)，9年后的價(jià)格大約是_元.【解析】設(shè)計(jì)算機(jī)價(jià)格平均每年下降p%,由題意可得=(1-p%)3,p%=1-，9年后的價(jià)格y=8 1001+-19=8 100×()3=300(元).答案:3004、如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時(shí)以等速注水，注滿為止：(1)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的

15、a，則水瓶的形狀是_;(2)若水量v與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的b，則水瓶的形狀是_;(3)若水深h與注水時(shí)間t的函數(shù)圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是_;(4)若注水時(shí)間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是_.【解析】(1)該題圖中的a說明了注入水的高度是勻速上升的，只有C中的容器能做到，所以應(yīng)填C；(2)該題圖中的b說明了水量v隨著水深h的增長(zhǎng)越來越快，在已知的四個(gè)容器中，只有A中的容器能做到，所以應(yīng)填A(yù)；(3)該題圖中的c說明水深h與注水時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且反映出來的是升高的速度是由快到慢再到快，在已知的四個(gè)容器中，只有D中的容器能做到，所以應(yīng)填D；(4)該題圖中的d說明水深

16、h與注水時(shí)間t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且反映出來的是水深升高的速度是先慢后快，在已知的四個(gè)容器中，只有B中的容器能做到，所以應(yīng)填B答案:(1)C (2)A (3)D (4)B三、解答題1、(2011·濰坊模擬)某企業(yè)擬在2011年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時(shí)，年銷量是1萬件已知2011年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完(1)將2011年的利潤(rùn)y(萬元)表

17、示為促銷費(fèi)t(萬元)的函數(shù)；(2)該企業(yè)2011年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？(注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)【解析】(1)由題意：3-x=，將t=0,x=1代入得k=2,x=3-,當(dāng)年生產(chǎn)x(萬件)時(shí)，年生產(chǎn)成本=32x+3=32(3-)+3,當(dāng)銷售x(萬件)時(shí)，年銷售收入=150%32(3-)+3+t,由題意，生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完年利潤(rùn)=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)即y=(t0).(2)y=50-()50-2=42(萬件)當(dāng)且僅當(dāng)即t=7時(shí)，ymax=42,當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤(rùn)最大.2、設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)。（1）當(dāng)為何值時(shí)，；（2）定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號(hào)，則至少存在一點(diǎn)，使得試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時(shí)，方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。解析：（1）函數(shù)f(x)=xln(x+m),x(m,+)連續(xù)，且當(dāng)x(m,1m)時(shí),f （x）<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1m)當(dāng)x(1m, +)時(shí),