反比例函數(shù)(提高)知識講解

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我1111反比例函數(shù)(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.1.理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式.2.2.能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).3.3.會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).【要點梳理】要點一、反比例函數(shù)的定義k一般地，形如y( (k為常數(shù)，k 0) )的函數(shù)稱為反比例函數(shù)， 其中x是自變量，yx是函數(shù)，定義域是不等于零的一切實數(shù). .kkk要點詮釋：(1 1 )在y中，自變量x是分式的分母，當(dāng)x 0時，分式一無意義，xx x所以自變量x的取值范圍是 n n，函數(shù)y的取值范

2、圍是y 0. .故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點；k(2)y(三工：)可以寫成 i i一 - (：=) )的形式，自變量X的指數(shù)是x1 1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù) 叮工這一條件 k(3)y-(十:) )也可以寫成門:的形式，用它可以迅速地求出反比x例函數(shù)的比例系數(shù)k，從而得到反比例函數(shù)的解析式 . .要點二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式k確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)y中，只有一個待x定系數(shù)k,因此只需要知道一對x、y的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標(biāo)，即可求出k的值,從而確定其解析式. .用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是：k(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為：

3、y( (k 0) )；x(2)把已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入關(guān)系式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)k的值；k(4)把求得的k值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)k k中. .x要點三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)百度文庫-讓每個人平等地提升自我X22222反比例函數(shù)的圖象是雙曲線， 它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、 三象限或第二、 四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠不會與X軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸. .k要點詮釋：（1 1）若點（a, b）在反比例函數(shù)y的圖象上，則點（a， b）也在此圖象x上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（2 2）在反比例函數(shù)】一 一（k

4、為常數(shù)，k 0）中，由于11-，所以x兩個分支都無限接近但永遠不能達到X軸和y軸.2 2、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1 1） 如圖 1 1,當(dāng)k 0時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減?。唬? 2） 如圖 2 2,當(dāng)k 0時，雙曲線的兩個分支分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大；要點詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)k的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置0）上任意一點作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形過雙曲線k的幾何意義百度文庫-讓每個人平等地提升自我

5、X22323的面積為. .百度文庫-讓每個人平等地提升自我3333要點詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標(biāo)軸的垂線和兩坐標(biāo)軸圍成的面積始終是不變的【典型例題】類型一、反比例函數(shù)定義C1、k為何值時，y (k2k)x2k 1是反比例函數(shù)？【答案與解析】k 2k1(k 0)，也可以寫成y kx1(k 0)，x后一種寫法中x的次數(shù)為一 1 1 ,可知此函數(shù)為反比例函數(shù)，必須具備兩個條件，2 2k 2k 11且k k 0,二者缺一不可.類型二、確定反比例函數(shù)的解析式2 2、已知y y1y,丫1與x成正比例，牡與x成反比例，且當(dāng)x= 1 1 時，y= 7 7;當(dāng)x= 2

6、2 時，y= 8 8.(1)(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)(2) 自變量的取值范圍；(3)(3) 當(dāng)x= 4 4 時，y的值.【答案與解析】解：y與x成正比例，設(shè)y1k1x( k-!0).y2與x成反比例,設(shè)y2 k2(k20).x .xyy1y2丄x 1 _ X把與y 7y2分別代入上式，得8k1k27,2k1月8k13, k24.4所以y與x的函數(shù)解析式為y 3xx2k 1解：由k2k2根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式的一般式【總結(jié)升華】百度文庫-讓每個人平等地提升自我4444(2)(2)自變量的取值范圍是X豐豐0 0.4當(dāng) x x = 4 4 時，y 3 4 - i3.4舉一反三:【答案】【總

7、結(jié)升華】 反比例函數(shù)的增減性是在每個象限內(nèi)討論的，同在三象限和分屬一、三象限討論，這樣才能把情況考慮完整 舉一反三：k i【變式】如圖所示，正比例函數(shù)y 2kx與反比例函數(shù)y在同一坐標(biāo)系中的圖象不【總結(jié)升華】 注意，比例系數(shù)要分別用ki和k2表示，不能用成同一個比例系數(shù)k. .【變式】已知y與2x 3成反比例，且y 2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.解：因為y與2x 3成反比例,k所以y，且22x 3所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為類型三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、A(A( x x，Yd、B(B( X X2，yiy2. .xix2或xx2-,解得345y -. .2x 3y y2) )在函數(shù)0或x205. .

8、2x的圖象上，當(dāng)X、迪滿足Xi；的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，隨著2x以0 XiX2或XiX20時，yiy2. .當(dāng) B BX的增大，函數(shù)值y減小，所點在三象限，A A 點在一象限，即【答案】【解析】.時,A A、B B 兩點要分成同在一象限、提示：對于 D D 項，由正比例函數(shù)【答案】百度文庫-讓每個人平等地提升自我4545y 2kx的圖象經(jīng)過第二、第四象限，得kv o o,由百度文庫-讓每個人平等地提升自我5555k 1反比例函y的圖象位于第一、第三象限，得k 1,1,k不存在，故 D D 項錯誤.解x決這類圖象問題的一般解法是先根據(jù)函數(shù)表達式的大致圖象來確定函數(shù)表達式中字母系數(shù)的符號

9、或范圍，位置.類型四、反比例函數(shù)綜合坐標(biāo)就可以將B B、C C 兩點的坐標(biāo)表示出來，然后運用SAOBC3求出 D D 點兩坐標(biāo)之積，就不難求出解析式.再根據(jù)字母系數(shù)的符號或范圍確定另一個函數(shù)圖象的大致yk(kx0），經(jīng)過 RtRt OABOAB 斜邊 0B0B 的中點 D,D,與直角邊求反比例函數(shù)的解析式.解：過點 D D 作 DMDML ABAB 于點 M M DMDM / OAOA / BDhBDh4=Z BOABOA在厶 BDMBDMA EODEOD 中ODMBOEDBDM BOAOD DB BDNmBDNm DOE(AAS)DOE(AAS)1DM OE -OA,BM2設(shè) D(D(a, b) )，則 B(B(2a, 2b) ).-ab,2SAODESAAOCSAOBC弟形 ABDE即 (b 2b) a 3,解得:DE2AB.反比例函數(shù)的解析式為yx【總結(jié)升華】本題欲求解析式有兩個思路可考慮， 求厶 D