大學(xué)物理平面簡諧波波動方程

1、§4-2平面簡諧波的波動方程振動與波動區(qū)別聯(lián)系振動研究一個質(zhì)點的運動。波動研究大量有聯(lián)系的質(zhì)點振動的集體表現(xiàn)。振動是波動的根源。波動是振動的傳播。最簡單而又最基本的波動是簡諧波！簡諧波：波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是簡諧振動。任何復(fù)雜的波都可看成是若干個簡諧波的疊加。對平面簡諧波，各質(zhì)點都在各自的平衡位置附近作簡諧振動，但同一時刻各質(zhì)點的振動狀態(tài)不同。需要定量地描述出每個質(zhì)點的振動狀態(tài)。波線是一組垂直于波面的平行射線，可選用其中一根波線為代表來研究平面簡諧波的傳播規(guī)律。一、平面簡諧波的波動方程設(shè)平面簡諧波在介質(zhì)中沿 軸正向傳播，在此波線上任取一參考點為坐標原點OPu參考點原點的振動方

2、程為 任取一點 ，其坐標為 ， 點如何振動？ 和 與原點的振動相同，相位呢？沿著波的傳播方向，各質(zhì)點的相位依次落后，波每向前傳播 的距離，相位落后 現(xiàn)在，點的振動要傳到 點，需要向前傳播的距離為 ，因而 點的相位比 點落后 點的振動方程為 由于 點的任意性，上式給出了任意時刻任意位置的質(zhì)點的振動情況，將下標去掉 就是沿 軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程。OPu如果波沿 軸的負向傳播， 點的相位將比 點的振動相位超前沿 軸負向傳播的波動方程為 利用 ， 沿 軸正向傳播的平面簡諧波的波動方程又可寫為 即 原點的振動狀態(tài)傳到 點所需要的時間 點在 時刻重復(fù)原點在 時刻的振動狀態(tài)波動方程也常寫為 其中

3、 波數(shù)，物理意義為 長度內(nèi)所具有完整波的數(shù)目。 波動方程的三個要素：參考點，參考點振動方程，傳播方向二、波動方程的物理意義1、固定，如令 振動方程 處質(zhì)點的振動方程 處的振動曲線該質(zhì)點在 和 兩時刻的相位差 2、固定，如令 波形方程 時刻各質(zhì)點離開各自平衡位置的位移分布情況，即 時刻的波形方程。 波形曲線3、 和 都在變化 時刻 時刻各個不同質(zhì)點在不同時刻的位移，各個質(zhì)點的振動情況，不同時刻的波形，反映了波形不斷向前推進的波動傳播的全過程 行波 時刻， 處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過 的時間，傳播了 的距離，傳到了 處，顯然 行波必須滿足此方程其中 波是振動狀態(tài)的傳播！l 習(xí)題類型（1） 由某質(zhì)元的振動

4、方程（或振動曲線） 求波動方程（2） 由某時刻的波形曲線 求波動方程例4.2：一平面波在介質(zhì)中以速度 m/s沿直線傳播，已知在傳播路徑上某點A的振動方程為 ，如圖4.8所示。（1）若以A點為坐標原點，寫出波動方程，并求出C，D兩點的振動方程；（2）若以B點為坐標原點，寫出波動方程，并求出C，D兩點的振動方程。AB8muCD5m9m解：（1）振幅 m，圓頻率rad/s，頻率 Hz，波長 m波動方程為 mC點坐標為 m，振動方程為 mD點坐標為 m，振動方程為 m（2）A點坐標為 m，波動方程為 mC點坐標為 m，振動方程為 mD點坐標為 m，振動方程為 m例4.3：一平面簡諧橫波以 m/s的波速

5、在均勻介質(zhì)中沿方向傳播。位于坐標原點的質(zhì)點的振動周期為0.01秒，振幅為0.1m，取原點處質(zhì)點經(jīng)過平衡位置且向正方向運動時作為計時起點。（1）寫出波動方程；（2）寫出距原點2m處的質(zhì)點P的振動方程；（3）畫出秒和0.007秒時的波形圖；（4）若以距原點2m處為坐標原點，寫出波動方程。解：（1）由題意 m，秒，m/s可得圓頻率 rad/s， 波長 m由旋轉(zhuǎn)矢量圖知，原點處質(zhì)點的初相位 故原點處質(zhì)點的運動方程為 m波動方程為 m（2） m處質(zhì)點的振動方程為 m（3）秒時，波形方程為 因為 ，故由時刻的波形向+x方向平移即可得時刻的波形。如圖所示u（4） Ex. 4：已知 秒的波形曲線如圖所示，波速，沿方向傳播 (m) (m)21u0.50求：（1）點的振動方程；（2）波動方程解：（1）由時的波形圖可知， ， 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法得出 秒時 點振動相位O ， 點的初相位 點的振動方程為 （2）波動方程 Ex：一列機械波沿軸正向傳播，=0 時的波形如圖所示，已知波速為10 m·s -1，波長為2m，求：(1) 波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間解: (1)由題5-13圖可知，時，原點處質(zhì)點振動的初始條件為，由題知， ，則 ， 圓頻率 原點 的振動方程為 波動方程為(