廣東惠州調研

1、惠州市2006屆高三第二次調研考試數學試題（2006.1）本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共50分)一、選擇題：每小題5分，共50分1若集合Mx|x1，Nx|x21，則MN AM BNC D x|1x0 x|0x12設復數，則1 A B2 C D3直線ykx與圓 (x4)2y24相切，則直線的傾斜角為 A， B，C， D，4甲、乙兩棉農，統計連續(xù)五年的面積產量(千克畝)如下表：棉農甲6872706971棉農乙6971686869則平均產量較高與產量較穩(wěn)定的分別是 A棉農甲，棉農甲 B棉農甲，棉農乙C棉農乙，棉農甲 D棉農乙，棉農乙5

2、已知中，|=3，|=4，且6，則的面積是A6 B3C3 D6在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BDD1D內運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是 A圓或圓的一部分 B拋物線或其一部分C雙曲線或其一部分 D橢圓或其一部分7在等比數列an中，a1a2162，a3a418，a4a5 A6 B6C2 D68函數f (x)滿足f (9)2，則的值是 A BC2 D9已知雙曲線的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為(O為原點)，則兩條漸近線的夾角為 A30 B45C60 D9010若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函

3、數為“孿生函數”，那么函數解析式為y2x21，值域為5，19的“孿生函數”共有 A10個 B9個C8個 D7個二、填空題：每小題5分，共20分11cos70cos10sin70sin10_12一個距球心距離為1的平面截球所得的圓的面積為，則球的半徑為_（3分），球的表面積為_（2分）13若函數f (x)滿足f (ab)f (a)f (b)，且f (1)2，則_14已知實數a，b滿足等式log2alog3b，給出下列5個關系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab其中可能成立的關系式是_(填序號)三、解答題：本大題共6小題，共80分15(本小題滿分12分)已知函數(aR，a為常數) （）求函數的

4、最小正周期；（）若函數在，上的最小值為1，求實數a的值16(本小題滿分12分)已知數列為等差數列，且，（）求數列的通項公式；（）求的值17(本小題滿分14分)某次有獎競猜活動中，主持人準備了A、B兩個相互獨立的題目，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲金2a元；先答那個題目由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中此答題若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率為、，你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由18(本小題滿分14分)如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，AB2AD2DC2，E為BD1的中點，F為AB的中點（）求證：EF平面ADD1 A1；（）建立空間直角坐標系Dxyz (DG是AB邊上的高)，若BB1=，求A1F與平面DEF所成的角的大小19(本小題滿分14分)已知函數（）如果關于的不等式的解集為R，求實數a的最大值；（）設函數，如果在區(qū)間(0，1)上存在極小值，求實數a的取值范圍20(本小題滿分14分)定義：離心率的橢圓為“黃金橢圓”已知橢圓E： 的一個焦點為F (c，0) ( c0)，P為橢圓E上的任意一點（）試證：若a，b，c不是等比數列，則E一定不是“黃金橢圓”；（）設E為“黃金橢圓”，問：是否存