大三下光纖通信achapt

1、(3)12.82.9無源光器件聚合物光纖體光纖簡介22.3.1波動方程2.3.2化變量2.3.3截止時的特征方程2.3.4單模光纖2.3.5單模光纖的雙折射 前述用光線分析法分析了：階躍多模光纖和梯度多模光纖中的光傳輸原理。 方法簡單直觀，但忽略了光的波動性質，無法了解光場在纖芯和包層中的結構分布等特性。 特別對單模光纖，由于芯徑小，光線理論無法深入理解單模光纖的傳論。4為全面精確的分析光波導，可采用波動理論。本節(jié)從方程組出發(fā)，推導出波動方程，然后對光纖進行分析。需要指出的是，這里重點是理解分析和推導的思路和方法，而不是具體的過程。5 要深入全面地了解光波在光纖中的磁場理論進行分析特性必須用電

2、 需要從方程出發(fā)，求解波動方程 求得光纖中的：傳輸模及其特性。色散特性截止條件傳輸功率。6X 微分形式的方程組EZ2Z1ZHK¶ DÑ ´ H=j +Y¶ tD： 電感強度（電位移矢量）：電荷密度G¶ BÑ ´ EÑ × BÑ × D=-B： E： H： j:磁感強度 電場強度 , 磁場強度位移電流密度¶ tG0rGD=，B=H，j=E¶¶x ¶¶y¶¶z哈密頓算符+ y+ z=x0007全電流，電磁感應，電磁連續(xù)，

3、自由空間的方程GÑ´H =¶ D/¶ tÑ´E = -¶ B/¶ tGÑ×GG適合于光纖無源各向同性的場合B = 0GÑ× D = 0式中E為電場強度矢量，H 為磁場強度矢量，D 為電位移矢量，B為磁感，“Ñ ×”代表取散8應強度矢量，為哈密頓算符，“×”代表取度。，為常數=0，j=0對于無源的、各向同性的介質，有D = eEB = mH式中 為介質的介電常數，為介質的導磁率。在研究介質的光學特性時，通常不使用er，而是使用介質的折射率n，兩者的

4、關系是：e rn =2.3.1 波動方程光纖材料是各向同性媒質光波在光纖中的特性滿足由方程組導出的矢量波動方程：é Eùé EùÑ+=22 n 2k0ê Húê Hú（2.3.1）0ëE：H：ûëû電場強度（時空坐標）磁場強度（時空坐標）k0：自由空間波數（=2/) ：自由空間波長n： 媒質折射率（光纖中徑向坐標r的函數）10波動光學 波動光學是把光纖中的光作為經典電磁場來處理，因此，光場必須服從方程組以及全部邊界條件。從波動方程和電磁場的邊界條件出發(fā)，可以得到全面

5、、正確或數字結果，給出波導中容許的場結構形式(即模的式)，從而給出光纖中完善的場的描述。11 光波導模場的求解一般有兩種方法:矢量場法標量場解以混合模(EH、HE、TE、TM)形式出現解以簡并模(LP)形式出現。嚴格的傳統(tǒng)解法，繁瑣簡單近似解法，結論是滿足需要12弱波導光纖適合標量近似的條件：理想平面波 將光纖的橫向電場和磁場當作標量來處理13根據階躍型光纖的場方程，利用邊界條件，求出階躍型光纖中導波的特殊方程，最后分析在截止狀態(tài)下的模式特性，求出階躍型光纖的主模。標量近似： 橫電磁波的電場的極化方向在傳輸過程中是不變的，其軌跡為一條直線，即為線極化波。 分析弱導波光纖時，將E和H矢量近似看成

6、是標量來處理，這就是標量近似法。14建立坐標系15電場沿y方向極化，磁場分量一定在x方向，橫向場分量是Ey，Hx， 軸向場分量是Ez，Hz 。用圓徑坐標系(r,，z)表示則ro平面為垂直于傳輸方向的橫截面。設z為光波的方向，則xoy平面為垂直于傳輸方向的橫截面。介質光波導具有圓拄形邊界同時采用直角坐標系和圓柱坐標系標量近似解法用標量近似法求解均勻光纖的場方程，首先要解出橫向場分量Ey ，然后由方程，求出其它場分量。具體推導過程省略。根據求出的場方程，利用邊界條件，即可求出特征方程。16特征方程為了獲得階躍折射率分布光纖中的模式，必須在光纖的纖芯和包層兩個區(qū)域內從上面所示的柱面坐標中的修正波動方

7、程解出Ez、Hz，然后再求得場的橫向分量E、Er、H、Hr的表。用分離變量法求解，可得下式（推導過程從略）d 2Em21 dE+ (n k- b+-)Ez = 0222 z dr2 z drr2r0d 2 H1 dHz+z2- m+ (n k- b 2)Hz= 022dr 2r 2rdr0分析該式是方程，考慮到場在纖芯和包層中的傳輸以及邊界條件，可得特征方程b 2 m2J 'K 'n2J 'n2K 'V 4(u)(W )(u)(W )+ 2m =m m1mk 2u4W 4uJ(u)WK (W )uJ(u)W K (W )mmmm0= w= wu e ，V = (

8、u2 + W 2 ) 12= ak- n2n2k其中000012c均勻光纖中導波的特征方程光纖的電場和磁場的邊界條件為：在纖芯和包層的交界處，電場和磁場的切向分量均連續(xù)。即r=a處，Ez1Ez2(2.3.36/37) Jm為m階函數 Km為m階修正的函數色散方程19UJ m -1 (U )± W Km -1 (W ) = 0J m (U )K m (W )弱導波光纖標量解的特征方程2.3.2化變量化?化是一種簡化計算的方式，即將有量綱的表，經過變換，化為無量綱的表，成為純量。量值在01之間變化。202.3.2化變量U導波的徑向化相位常數：U=a(k02n122)1/2(2-3-12)

9、k=U/a 式中為光纖沿z方向的常數。21U特征方程中參量符號的含義W導波的徑向化衰減常數：W=a(2-k02n2 )2 1/2(2.3.13）22WUW特征方程中參量符號的含義V光纖的化頻率：（2.3.16）V =(u2 + W= ak- n22 )n2012 它是一個直接與光的頻率成正比的無量綱的量，稱為光纖的化頻率。23WVUWV = k 0 a n 12 D色散曲線分析(1)縱坐標n - nb / k- n2Wb = 02 2 n - nn - n2V1212b稱為標準化常數。n= b / k= b l / 2 p式中:稱為模折射率。0常數b的變化范圍是01，標推化折射率n=n2和n=

10、n1；對應24簡化的光纖化色散特性曲線25標量解和矢量解比較表2.2低階（v=0和v=1）模式和相應的V值范圍27V值范圍低階模式02.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173LP01HE11LP11HE21TM01TE01LP02HE12LP12HE22TM02TE02LP03HE13LP13HE23TM03TE03色散曲線分析 (2)橫坐標標準化頻率V2.40483時，只有簡并模LP01可以存在，這也就是光纖單模工作時的基模或主模。 其它都是截止的。顯然，光纖是否單模工作，由V的大小決定（2.3.16） 即與芯徑、折射率差

11、、工作頻率成正比；28V = k 0 a n 12 D光纖中的模式個數2ggV=kn 1D=222M() a()g+g+222 V值增加，光纖中的的模式個數也增加。 階躍型光纖，g為無窮大，故M=V2/2漸變型光纖，g=2，M=V2/429光纖中的模式個數2ggV=kn 1D=222M() a()g+g+222 V值增加，光纖中的的模式個數也增加。 階躍型光纖，g為無窮大，故M=V2/2漸變型光纖，g=2，M=V2/4-b222kng( b)=g + 2 )(mM( 1)2 D k221n30光纖中的功率流NO光纖中的光是否全部集中在纖芯中傳輸？光纖中的光并非全部集中在纖芯中傳輸包層中也有光傳

12、輸！包層中光傳輸容易損耗掉包層中有多少光傳輸？éù2- uJ 2h = P=(u) ê1- 芯（1 mú（2.3.49）V 2PJ(u)J(u)ëûm+1m-1總P包=（1-h)（2.3.50）P總包層中的光比包層中光少了光纖中的功率流P包» 22近似公式：P總3VP包與V成反比多模光纖V大，P包小包層中單模光纖V小，P包大包層中的光功率少的光功率多332.3.3截止時的特征方程 截止，是指光纖中的導波截止。 當光纖中出現了輻射模時，即認為導波截止。 導波應限制在纖芯中，被纖芯和包層的界面來導行，沿軸線方向傳輸。這時在包層內

13、的電磁場是按指數函數迅速衰減的。34截止的概念 1導波傳輸常數的變化范圍 全反射條件入射角的范圍是/2>1>c 各項取正弦1>sin1>sinc即1>sin1>n2/n1 各項均乘以k0n1 k0n1k0n1sin1k0n235導波傳輸常數的變化范圍 由前面的討論可知，式中k0n1sin1=k1sin1=k1z ，即光纖沿z方向的常數，故 k0n1sin1= 因此的變化范圍為：Xk1 k n k n0102k1x1 k1k2k1z36導波傳輸常數的變化范圍 2導波截止的臨界狀態(tài) 由前可知，當1=c時，導波處于截止的臨界狀態(tài)。顯然此時電磁場能量已不能有效地封閉

14、在纖芯中，而將向包層輻射，與此對應，即臨界時的相位常數為k0n2 。 3導波截止狀態(tài) 當k0n2時，即認為出現了輻射模，導波處于截止狀態(tài)。372.3.4截止時的特征方程 由于相位常數=k0n2是導波截止的臨界狀態(tài)，將它代入(2.3.13)式，可求出截止時化徑向衰減常數W為 W = a(2-k02n22)1/2 =0(2.3.13) 由(2-18)式可得出截止時的特征方程為 Jm-1(U)=0(2.3.39)38LP模的化截止頻率LP模，即線性編振模)表示。的模式，也稱為標量模。用有時這種特定條件下m表示該模式的場分量沿光纖圓周方向的最大值有幾對，n表示該模式的場分量沿光纖半徑最大值的個數，不同

15、m、n的組合，即對應著不同的模式。39線極化波弱導波光纖中存在的電磁場模式 2. LP模的化截止頻率 導波截止時的化截止頻率，用Vc化頻率稱為表示。 Vc2Uc2+Wc2 又由(2-19)式知，截止時Wc0 ，故上式可寫為 Vc2Uc2 即VcUc40 表明導波在截止狀態(tài)下的一化截止頻率相等?；瘡较蛳辔怀岛凸饫w的歸 若要求出截止時化頻率Vc，就需先求出Uc。 根據截止時特征方程(2-20)來求Uc 。 使方程等于零的Uc值，應是這個(m-1)階值，可用符號umn表示。函數的根41每一組m、n值都對應著方程的一個根值，并對應于一個截止頻率每一組m、n值又對應線極化模式由函數知識知道，這些不同模

16、式的截止頻率即為不同m、n的umn 值42LP模的化截止頻率 表 2-1函數的零點均勻光纖各種模式的化截止頻率值43Mn012102.404833.8317123.831715.520087.0155937.015598.6537310.1734744LP模的化截止頻率 導行條件為： V>Vc 截止條件為： VVc 臨界條件為VVc45模式的光信號可在光纖中導行或截止LP模的化截止頻率 當m=0、n1時，所對應的LP01模的化截止頻率最低，此模式的Vc=0。此模式在任何頻率時都可以傳輸。 將頻率變換為波長，LP01模的截止波長最長。因此LP01模是均勻光纖中的最低工作模式，其余所有模式均

17、為。這個最低工作模式又稱為是均勻光纖的基模?；：蛶讉€最低階的LP模式見圖2-11 。46 無極值，r有一極值有一極值， r有一極值有兩極值，r有一極值4748 如果在均勻光纖中只傳輸LP01時，則此均勻光纖即為均勻單模光纖 (簡稱為單模光纖)。492.3.4單模光纖 單模光纖是在給定的工作波長上，只傳輸單一基模的光纖 信號在傳輸過程中展寬較少，不存在模式間的時延差 帶寬要比多模光纖寬得多，有利于高碼速、長距離的傳輸 單模光纖的帶寬一般都在幾十GHz以上，比非均勻多模光纖要高12個數量級50單模光纖 單模光纖也由纖芯和包層 纖芯直徑2a=410m， 包層直徑2b=125m。 國內外各級通信網中

18、，用得最普遍的是1.31m和1.55m單模光纖 折射率分布一般采用階躍型折射率分布51單模傳輸條件單模傳輸，決定于化頻率的大小模式分類：主模， 光纖中的最低工作模式稱為主模(或基模)，主模的化截止頻率最低，光纖中除主模之外，其它所有模式統(tǒng)稱為高次模。52模的化截止頻率LP01模的化截止頻率最低，其Vc=0。是單模光纖的主模，它沒有截止現象，在任何頻率下都可以傳輸。第二低的化截止頻率值是2.40483(即為m=1、n=1時的umn值)，它所對應的模式是LP11模，稱LP11模。53單模傳輸條件 光纖的單模工作條件決定于第一的截止特性 模式的導行條件是V>Vc，截止條件是V<Vc 光纖

19、的其它所有化頻率值小于2.40483，則第一LP11截止，均處于截止狀態(tài)，這樣光纖中只傳輸主模LP01。 得出單模光纖的單模傳輸條件是：Vc（LP01）<V<Vc(LP11)0<V<2.4048354化頻率是確定單模傳輸的標準由單模光纖的半徑，纖芯折射率，光纖相對折射率，傳輸波長共同決定光纖的單模性質55V=k 0 an12D單模光纖的特性參數 光纖的實用參數：幾何數值孔徑衰減系數截止波長模場直徑561.衰減系數沿光纖傳輸的光信號的衰減是必然現象，它是決定中繼距離的主要因一。衰減系數(10lg(Pi/Po)/LdB/km(2-21)L以公里為其中：表示的光纖長度；Pi輸

20、入光纖的光功率；Po光纖輸出的光功率。572.截止波長c光纖的單模傳輸條件是以第一化截止頻率而給出的(LP11模)的截止波長用來光纖中是否是單模工作V = k0a(n12-n22)1/2k0an1(2)1/2已知11k0=2/化截止頻率為 得出Vc=n1(2)1/22a/cc為Vc對應的波長，稱為截止波長58截止波長cc2a n1(2)1/2/Vc由LP11模的Vc=2.40483 光纖中第一的截止波長為 c=2an1(2)1/2/2.40483(2-22)只有當工作波長大于此截止波長時，才能保證單模工作。2pa- n2n2l = 12 2.4048c59截止波長和工作波長的關系一根光纖是不是

21、單模傳輸工作，只要比較一下它的工作波長與截止波長c的大小就可以了。如果>c，則為單模光纖，該光纖只能傳輸基模；如果<c ，就不是單模光纖，光纖中除了基模外，還能傳輸其它高階模。目前工程上有四種截止波長：（1）理論截止波長c1；（2）2米長光纖截止波長c2；（3）光纜制造長度的截止波長c3；（4）一個中繼段的截止波長c4。一般是c1>c2>c3>c4。n 例題n 取=1.2m,n1=1.45=0.005n 則a=3.2時，滿足V<2.40483n 將減小到0.003，a增加到4n 欲使光纖能工作在可見光區(qū)，波長減小，a需要減小2倍。613.模場直徑d單模光纖中

22、的基模（LP01?；騂E11模)場強（等同我們看到的光斑）并非僅在纖芯中傳輸，而是在光纖的橫截面內有一定的分布，即光纖的有效通光范圍比纖芯要大，或者說光纖包層也有一部分參與傳光。用場模直徑來描述單模光纖的實際能力定義：模場直徑是衡量光纖橫截面上一定場強范圍的物理量。62模場直徑d 對于均勻單模光纖，基模場強在光纖橫截面近似為分布，如圖2-12所示。通常將纖芯中場分布曲線最大值的1/e處，所對應的寬度定義為模場直徑，用d表示。 CCITT規(guī)定，在1.31m波長上，模場直徑的標稱值應為910m，容差為± 1m。6364單模光纖的模場半徑 模場半徑是單模光纖的一個極為重要的參數。由模場半徑

23、可以導出等效階躍光纖的參數,還可估算單模光纖的連接損耗、彎曲損耗以及微彎損耗和光纖的色散值, 因而被稱之為單模光纖的參數。 單模光纖的模場半徑不僅因測量方法的不同而異,而且還受模場半徑定義的影響。 已提出多種模場半徑的定義,應用較廣泛的有:(1)功率傳輸函數定義模場半徑wT;(2)最大激發(fā)效率定義模場半徑w;(3)近場定義模場半徑wrms;(4)遠場定義模場半徑wL。65n 場模直徑可以通過光纖出射端面的光強來定義n 出射端面的光強有近場和遠場之分n 近場指緊靠端面或端面上的光強分布n 遠場是指遠離光纖出射端面的光強分布。66單模光纖的分類 色散位移光纖(G.653)： 1.55m附近為零色散

24、波長。實現既有低損耗，又有低色散。 低損耗光纖 （G.654）：降低在1.550m處的衰減，零色散波長仍為1.31m。 非零色散光纖（G.655）：在1.55m附近具有很小的色散。適用在WDM系統(tǒng)中。67單模光纖的色散5G.652單模光纖（NDSF）大多數已安裝的光纖低損耗大色散分布大有效面積色散受限距離短 2.5Gb/s系統(tǒng)色度色散受限距離約600km 10Gb/s系統(tǒng)色度色散受限距離約34km不適用于10Gb/s以上速率傳輸，但可應用于 2.5Gb/s以下速率的DWDM。68G.653單模光纖（DSF）低損耗零色散小有效面積長距離、單信道超高速EDFA系統(tǒng)四波混頻（FWM）是主要的問題，不

25、利于DWDM技術結論:適用于 10Gb/s 以上速率單信道傳輸，但不適用于 DWDM應用，現在已快被市場淘汰。69G.655單模光纖（NZ-DSF） 在15301565nm窗口有較低的損耗 工作窗口較低的色散，一定的色散抑制了非線性效應（四波混頻）的發(fā)生。 可以有正的或負的色散海底傳輸系統(tǒng)散自相位調制 SPM效應壓縮脈沖，負色散SPM效應展寬脈沖。 為DWDM系統(tǒng)的應用而設計的結論:適用于10Gb/s以上速率DWDM傳輸，是未來大容量傳輸，DWDM系統(tǒng)用光纖的理想選擇。702.3.5單模光纖的雙折射1.雙折射的基本概念 單模光纖只傳輸基模一種模式， 要表示橫向電場的任意極化方向必須有兩個互相正

26、交的模式。電場E的空間指向為y方向，磁場的空間指向x，稱為y方向極化的模 式，用LPy01表示。在弱導波光纖中還可存在電場沿x方向極化的LPx01模，它們的極化方向互相垂直。71 Ex=E0coscos(t-xz) Ey=E0sincos(t-yz)x和y分別為x和y方向上的LP01模的常數。d = (b x - b y)z72 在理想的軸對稱的光纖中：兩個模式的傳輸相位常數：x=y 這些不同的模式有不同的電磁場結構形式，但它們具有相同的傳輸參量()，稱為簡并模。即這兩個模式互相簡并。73 在實際光纖中，由于光纖總有某種程度的善,如： 光纖纖心的橢圓變形 光纖內部的殘余應力 等引起形狀、折射率

27、、應力等分布的不均勻 將使：xy， 形成相位差，簡并被破壞，這種現象叫做單模光纖中的雙折射現象。742.雙折射的危害 引起偏振色散-極化色散。 偏振態(tài)沿軸向變化,并因外界條件的變化而使光纖輸出偏振態(tài)不穩(wěn)定,對某些場合影響嚴重如:相干光纖通信中,要求本振光和信號光的偏振態(tài)保持一致,否則接收靈敏度將大為下降。集技術中,為了提高光纖與光波導的耦合效率,要求光纖與光波導基模的偏振態(tài)保持一致。753.光纖中雙折射的種類 由電磁場理論得知，所謂極化，就是指隨著時間的變化，電場或磁場的空間方位是如何變化的。 把電場的空間方位做為波的極化方向，這種電磁波的極化問題，在研究光波傳輸時，通常用偏振來表示。即光矢量

28、的空間方位稱為光的偏振。一般可分為三種類型的偏振光。76(1)線偏振光光矢量端點運動軌跡是條直線 垂直線極化77(2)圓偏振光 如果電場的水平分量與垂直分量振幅相等、相位相差/2時，則場矢量將隨時間t的變化而圍繞著方向旋轉，即光矢量的大小不變，而方向繞傳輸方向旋轉。矢量端點的軌跡是一個圓。稱為圓偏振光。78(3)橢圓偏振光電場互相垂直的兩個分量振幅和相位都不等時，則隨時間t的變化，合成場矢量端點的軌跡是一個橢圓，稱為橢圓偏振光。7980右旋園極化yx右旋橢園極化y垂直線極化yxx距離(遠離光源)81光纖中雙折射的種類對應于以上三種偏振光，單模光纖中的雙折射也有三種： 1線雙折射線偏振光在兩個正交的方向有不同的折射率，因而有不同的相位常數，這種雙折射稱為線雙折射。 2圓雙折射在傳輸媒質中，當左旋圓偏振波和右旋圓偏振波有不同的折射率，從而使其有不同的相位常數，這種雙折射稱為圓雙折射。82光纖中雙折射的種類 3橢圓雙折射當線雙折射和圓雙折射同時存在時稱為橢圓雙折射。由于雙折射的存在，將引起偏振狀態(tài)沿光纖長度變化。834.雙折射對偏振狀態(tài)的影響 由于雙折射的存在，則xy，將使得LPy01和LPx的01速度不等，形成相位差，于是偏振狀態(tài)將沿光纖長度變化。 表征雙折射參量是拍長Lb，如圖2-14所示。以線雙折射為例，它沿光纖z方向，將由線偏振變成橢圓偏振，再