平面向量的基本定理及坐標表示12

1、第12講 平面向量的基本定理及坐標表示1.若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，則實數(shù)x_2.若向量(2，3)，(4，7)，則_3.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實數(shù)_4.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點D的坐標為_5.已知e1與e2是兩個不共線向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三點A、B、D共線，則_題型1向量的坐標運算例1已知A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)且3，2，求點M、N及的坐標變式訓(xùn)練在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2，4)，(1，3)，則_題型2向量共

2、線的條件例2已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，求m的值已知向量a(6，2)，b(3，k)，若ab，求實數(shù)k的值題型3平面向量基本定理例3如圖，已知ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點，且ADDBBEEC21，AE與CD交于P.設(shè)存在和使，a，b.(1) 求及；(2) 用a、b表示；(3) 求PAC的面積變式訓(xùn)練如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B、C的任一點，M為AH的中點，若，則_1.在ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，S為ABC的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_2.在ABC中，a、b、c分別是A

3、、B、C所對的邊，且3a4b5c0，則abc_3.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、R)，則_4.在ABC中，過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè)x，y(xy0)，則4xy的最小值是_精品題庫1.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若xy，則x_，y_2.已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若·(R)，試問：(1) 為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；(2) 為何值時，點P在第三象限3.如圖，ABC中，在AC上取一點N，使得ANAC，在AB上取一點M，使得AMAB，在BN的延長線上取點P

4、，使得NPBN，在CM的延長線上取點Q，使得時，試確定的值4.如圖，ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點若x，y，求的值F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a，b滿足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _14.42014·全國卷 若向量a，b滿足：1，

5、(ab)a，(b)b，則|()A2 B. C1 D. 4B32014·新課標全國卷 設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，則()A1 B2 C3 D5 3A12，2014·山東卷 在ABC中，已知·tan A，當A時，ABC的面積為_12.82014·天津卷 已知菱形ABCD的邊長為2，BAD120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若·1，·，則()A. B. C. D. 8C第12講 平面向量的基本定理及坐標表示1.若向量a(2，3)，b(x，9)，且ab，則實數(shù)x_答案：62.若向量(2，3)，(4，7

6、)，則_答案：(2，4)3.已知向量a(1，2)，b(2，0)，若向量ab與向量c(1，2)共線，則實數(shù)_答案：14.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點D的坐標為_答案：5.已知e1與e2是兩個不共線向量，3e12e2，2e15e2，e1e2.若三點A、B、D共線，則_答案：8題型1向量的坐標運算例1已知A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)且3，2，求點M、N及的坐標解：A(2，4)、B(3，1)、C(3，4)，(1，8)，(6，3)，3(3，24)，2(12，6)設(shè)M(x，y)，則有(x3，y4)，M點的坐標為(0，20)同理可求得N點的坐

7、標為(9，2)，因此(9，18)故所求點M、N的坐標分別為(0，20)、(9，2)，的坐標為(9，18)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2，4)，(1，3)，則_答案：(3，5)解析：由題意，得()2(1，3)2(2，4)(3，5)題型2向量共線的條件例2已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1，2)，若(ab)c，求m的值解：ab(1，m1)，c(1，2)(ab)c，m1.已知向量a(6，2)，b(3，k)，若ab，求實數(shù)k的值解：(解法1)ab，存在實數(shù)，使ba，(3，k)(6，2)，k1.(解法2)ab，k1.題型3平面向量基本定理例3如圖，已知ABC的面積為14，D、E

8、分別為邊AB、BC上的點，且ADDBBEEC21，AE與CD交于P.設(shè)存在和使，a，b.(1) 求及；(2) 用a、b表示；(3) 求PAC的面積解：(1) 由于a，b，則ab，ab.，即a(ab).解得，.(2) aab.(3) 設(shè)ABC、PAB、PBC的高分別為h、h1、h2，h1h|，SPABSABC8.h2h|1，SPBCSABC2，SPAC4.如圖所示，在ABC中，H為BC上異于B、C的任一點，M為AH的中點，若，則_答案：解析：由B、H、C三點共線，可令x(1x)，又M是AH的中點，所以x(1x).又，所以x(1x).1.在ABC中，已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，S為

9、ABC的面積若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)滿足pq，則C_答案：解析：由p(4，a2b2c2)，q(1，S)且pq，得4Sa2b2c2，即2abcosC4S2absinC，所以tanC1.又0C，所以C.2.在ABC中，a、b、c分別是A、B、C所對的邊，且3a4b5c0，則abc_答案：201512解析：3a4b5c0，3a()4b5c0，(3a5c)(3a4b)0.在ABC中，、不共線，解得abcaaa201512.3.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、R)，則_答案：4解析：以向量a、b的交點為原點作直角坐標系，則a(1，1)

10、，b(6，2)，c(1，3)，根據(jù)cab(1，1)(6，2)則4.4.在ABC中，過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點，設(shè)x，y(xy0)，則4xy的最小值是_答案：解析：因為D是BC的中點，E是AD的中點，所以()又，所以.因為M、E、N三點共線，所以1，所以4xy(4xy).1.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若xy，則x_，y_答案：1解析：(解法1)以AB所在直線為x軸，以A為原點建立平面直角坐標系(如圖)令A(yù)B2，則(2，0)，(0，2)，過D作DFAB交AB的延長線為F，由已知得DFBF，則(2，)xy，(2，)(2x，2y)即有(解法2)過D點作DF

11、AB交AB的延長線為F.由已知可求得BFDFAB，所以x1，y.2.已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若·(R)，試問：(1) 為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；(2) 為何值時，點P在第三象限解：設(shè)點P的坐標為(x，y)，則(x，y)(2，3)(x2，y3)，(5，4)(2，3)(7，10)(2，3)(35，17)由，得點P坐標為(55，47)(1) 若點P在第一、三象限角平分線上，則5547，.(2) 若點P在第三象限內(nèi)，則55<0且47<0，<1.3.如圖，ABC中，在AC上取一點N，使得ANAC，在AB上取一點M，使得AMAB，在BN的

12、延長線上取點P，使得NPBN，在CM的延長線上取點Q，使得時，試確定的值解：()()，又，即，.4.如圖，ABC中，D為BC的中點，G為AD的中點，過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點若x，y，求的值解：設(shè)a，b，則xa，yb，()(ab)(ab)xaab，ybxaxayb.與共線，存在實數(shù)，使.ab(xayb)xayb.a與b不共線，消去，得4.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a，b滿足|a|1，b(2，1)，且ab0(R)，則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3，3)，b(1，1)若(ab)(ab)，則實數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為，且cos ，向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為，則cos _14.42014·全國卷 若向量a，b滿足：1，(ab)a，(b)b，則|()A2 B. C1 D. 4B32014