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文檔簡介

1、第12講 平面向量的基本定理及坐標表示1.若向量a(2,3),b(x,9),且ab,則實數(shù)x_2.若向量(2,3),(4,7),則_3.已知向量a(1,2),b(2,0),若向量ab與向量c(1,2)共線,則實數(shù)_4.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,則頂點D的坐標為_5.已知e1與e2是兩個不共線向量,3e12e2,2e15e2,e1e2.若三點A、B、D共線,則_題型1向量的坐標運算例1已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且3,2,求點M、N及的坐標變式訓(xùn)練在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若(2,4),(1,3),則_題型2向量共

2、線的條件例2已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,求m的值已知向量a(6,2),b(3,k),若ab,求實數(shù)k的值題型3平面向量基本定理例3如圖,已知ABC的面積為14,D、E分別為邊AB、BC上的點,且ADDBBEEC21,AE與CD交于P.設(shè)存在和使,a,b.(1) 求及;(2) 用a、b表示;(3) 求PAC的面積變式訓(xùn)練如圖所示,在ABC中,H為BC上異于B、C的任一點,M為AH的中點,若,則_1.在ABC中,已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊,S為ABC的面積若向量p(4,a2b2c2),q(1,S)滿足pq,則C_2.在ABC中,a、b、c分別是A

3、、B、C所對的邊,且3a4b5c0,則abc_3.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、R),則_4.在ABC中,過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點,設(shè)x,y(xy0),則4xy的最小值是_精品題庫1.如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若xy,則x_,y_2.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若·(R),試問:(1) 為何值時,點P在第一、三象限角平分線上;(2) 為何值時,點P在第三象限3.如圖,ABC中,在AC上取一點N,使得ANAC,在AB上取一點M,使得AMAB,在BN的延長線上取點P

4、,使得NPBN,在CM的延長線上取點Q,使得時,試確定的值4.如圖,ABC中,D為BC的中點,G為AD的中點,過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點若x,y,求的值F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a,b滿足|a|1,b(2,1),且ab0(R),則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3,3),b(1,1)若(ab)(ab),則實數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos ,向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為,則cos _14.42014·全國卷 若向量a,b滿足:1,

5、(ab)a,(b)b,則|()A2 B. C1 D. 4B32014·新課標全國卷 設(shè)向量a,b滿足|ab|,|ab|,則()A1 B2 C3 D5 3A12,2014·山東卷 在ABC中,已知·tan A,當A時,ABC的面積為_12.82014·天津卷 已知菱形ABCD的邊長為2,BAD120°,點E,F(xiàn)分別在邊BC,DC上,BEBC,DFDC.若·1,·,則()A. B. C. D. 8C第12講 平面向量的基本定理及坐標表示1.若向量a(2,3),b(x,9),且ab,則實數(shù)x_答案:62.若向量(2,3),(4,7

6、),則_答案:(2,4)3.已知向量a(1,2),b(2,0),若向量ab與向量c(1,2)共線,則實數(shù)_答案:14.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(1,2),C(3,1),且2,則頂點D的坐標為_答案:5.已知e1與e2是兩個不共線向量,3e12e2,2e15e2,e1e2.若三點A、B、D共線,則_答案:8題型1向量的坐標運算例1已知A(2,4)、B(3,1)、C(3,4)且3,2,求點M、N及的坐標解:A(2,4)、B(3,1)、C(3,4),(1,8),(6,3),3(3,24),2(12,6)設(shè)M(x,y),則有(x3,y4),M點的坐標為(0,20)同理可求得N點的坐

7、標為(9,2),因此(9,18)故所求點M、N的坐標分別為(0,20)、(9,2),的坐標為(9,18)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若(2,4),(1,3),則_答案:(3,5)解析:由題意,得()2(1,3)2(2,4)(3,5)題型2向量共線的條件例2已知向量a(2,1),b(1,m),c(1,2),若(ab)c,求m的值解:ab(1,m1),c(1,2)(ab)c,m1.已知向量a(6,2),b(3,k),若ab,求實數(shù)k的值解:(解法1)ab,存在實數(shù),使ba,(3,k)(6,2),k1.(解法2)ab,k1.題型3平面向量基本定理例3如圖,已知ABC的面積為14,D、E

8、分別為邊AB、BC上的點,且ADDBBEEC21,AE與CD交于P.設(shè)存在和使,a,b.(1) 求及;(2) 用a、b表示;(3) 求PAC的面積解:(1) 由于a,b,則ab,ab.,即a(ab).解得,.(2) aab.(3) 設(shè)ABC、PAB、PBC的高分別為h、h1、h2,h1h|,SPABSABC8.h2h|1,SPBCSABC2,SPAC4.如圖所示,在ABC中,H為BC上異于B、C的任一點,M為AH的中點,若,則_答案:解析:由B、H、C三點共線,可令x(1x),又M是AH的中點,所以x(1x).又,所以x(1x).1.在ABC中,已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊,S為

9、ABC的面積若向量p(4,a2b2c2),q(1,S)滿足pq,則C_答案:解析:由p(4,a2b2c2),q(1,S)且pq,得4Sa2b2c2,即2abcosC4S2absinC,所以tanC1.又0C,所以C.2.在ABC中,a、b、c分別是A、B、C所對的邊,且3a4b5c0,則abc_答案:201512解析:3a4b5c0,3a()4b5c0,(3a5c)(3a4b)0.在ABC中,、不共線,解得abcaaa201512.3.(2013·北京文)向量a、b、c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(、R),則_答案:4解析:以向量a、b的交點為原點作直角坐標系,則a(1,1)

10、,b(6,2),c(1,3),根據(jù)cab(1,1)(6,2)則4.4.在ABC中,過中線AD中點E任作一條直線分別交邊AB、AC于M、N兩點,設(shè)x,y(xy0),則4xy的最小值是_答案:解析:因為D是BC的中點,E是AD的中點,所以()又,所以.因為M、E、N三點共線,所以1,所以4xy(4xy).1.如圖,兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起若xy,則x_,y_答案:1解析:(解法1)以AB所在直線為x軸,以A為原點建立平面直角坐標系(如圖)令A(yù)B2,則(2,0),(0,2),過D作DFAB交AB的延長線為F,由已知得DFBF,則(2,)xy,(2,)(2x,2y)即有(解法2)過D點作DF

11、AB交AB的延長線為F.由已知可求得BFDFAB,所以x1,y.2.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若·(R),試問:(1) 為何值時,點P在第一、三象限角平分線上;(2) 為何值時,點P在第三象限解:設(shè)點P的坐標為(x,y),則(x,y)(2,3)(x2,y3),(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(35,17)由,得點P坐標為(55,47)(1) 若點P在第一、三象限角平分線上,則5547,.(2) 若點P在第三象限內(nèi),則55<0且47<0,<1.3.如圖,ABC中,在AC上取一點N,使得ANAC,在AB上取一點M,使得AMAB,在BN的

12、延長線上取點P,使得NPBN,在CM的延長線上取點Q,使得時,試確定的值解:()(),又,即,.4.如圖,ABC中,D為BC的中點,G為AD的中點,過點G任作一直線MN分別交AB、AC于M、N兩點若x,y,求的值解:設(shè)a,b,則xa,yb,()(ab)(ab)xaab,ybxaxayb.與共線,存在實數(shù),使.ab(xayb)xayb.a與b不共線,消去,得4.F3平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用102014·北京卷 已知向量a,b滿足|a|1,b(2,1),且ab0(R),則|_10.112014·湖北卷 設(shè)向量a(3,3),b(1,1)若(ab)(ab),則實數(shù)_11±3142014·江西卷 已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos ,向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為,則cos _14.42014·全國卷 若向量a,b滿足:1,(ab)a,(b)b,則|()A2 B. C1 D. 4B32014

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