原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)電子的自旋

1、第四章 原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋玻爾理論考慮了原子主要的相互作用即核與電子的靜電作用，較為有效地解釋了氫光譜。不過(guò) 人們隨后發(fā)現(xiàn)光譜線還有精細(xì)結(jié)構(gòu)，這說(shuō)明還需考慮其它相互作用即考慮引起能量變化的原因。本 章在量子力學(xué)基礎(chǔ)上討論原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)。本章先介紹原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)引起的磁矩，然后介紹原子與外磁場(chǎng)的相互作用，以及原子部 的磁場(chǎng)引起的相互作用。說(shuō)明空間量子化的存在，且說(shuō)明僅靠電子的軌道運(yùn)動(dòng)不能解釋精細(xì)結(jié)構(gòu)， 還須引入電子自旋的假設(shè)，由電子自旋引起的磁相互作用才是產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)的主要因素。 4-1原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩1. 經(jīng)典表示式在經(jīng)典電磁學(xué)中載流線圈的磁矩為iSi?。（若不取國(guó)際單位制

2、，則-Sn）（ S為電流所c圍的面積，n是垂直于該積的單位矢量。這里假定電子軌道為圓形，可證明，對(duì)于任意形狀的閉合 軌道，其結(jié)果不變。）為:電子繞核的運(yùn)動(dòng)必定有一個(gè)磁矩，設(shè)電子旋轉(zhuǎn)頻率為v廠，則原子中電子繞核旋轉(zhuǎn)的磁矩iS emevr n2me旦L2me定義旋磁比:，則電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩為磁矩與軌道角動(dòng)量L反力矩的存在將引起角動(dòng)量的變化，即dLdt由以上關(guān)系可得ddtB，可改寫(xiě)為ddt拉莫爾進(jìn)動(dòng)的角速度公式B，表明：在均勻外磁場(chǎng) B中高速旋轉(zhuǎn)的磁矩不向 B靠攏，而是以一定的 繞B作進(jìn)動(dòng)。的方向與B 一致。進(jìn)動(dòng)角頻率（or拉莫爾頻率）為:上式是原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的磁矩與電子軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系式

3、。向，這是因?yàn)榇啪氐姆较蚴歉鶕?jù)電流方向的右手定則定義的，而電子運(yùn)動(dòng)方向與電流反向之故。從電磁學(xué)知道，磁矩在均勻外磁場(chǎng)中不受力，但受到一個(gè)力矩作用，力矩為2. 量子化條件B的方向即為參考方向，軌道平面的方向也軌道平面方向的確定：當(dāng)有一個(gè)磁場(chǎng)存在時(shí)，磁場(chǎng) 才有意義。z）的角度決定了軌道平面的方向,軌道角動(dòng)量L垂直于軌道平面，它相對(duì)于磁場(chǎng)方向（定義為如右圖示。此前得到角動(dòng)量量子化條件為：L I ,1 1,2,3,鑒于量子力學(xué)的本質(zhì)，將此條件作一原則性改動(dòng)，取由量子力學(xué)計(jì)算所得的結(jié)果L .1(1 1) ,I 0,1,2,，由此引入第三個(gè)量子化條件：Lz m ,m I ,I 1, I顯然，對(duì)于一固定的I

4、，有（211）個(gè) m值。3. 角動(dòng)量取向量子化根據(jù)軌道角動(dòng)量及其分量的量子化條件L , I(l 1) ,l Lz m ,m I, I01 2做出其矢量模型示意圖（右1, , I圖）。其特點(diǎn)是L不能與 將以上量子化z方向重合，這正是對(duì)角動(dòng)量量子化條件改動(dòng)而產(chǎn)生的效果。 條件代入磁矩 和磁矩在z方向投影的表達(dá)式 z有：Lzl(l 1)e41b 0.5788 10 eV T 2me，稱為玻爾磁子，是軌道磁矩的最小單元。是原子物理學(xué)中的一個(gè)重要常數(shù)?？筛膶?xiě)為B住e丄(eaj，式中2 c mee2137為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，a1是第一玻爾半徑。此式說(shuō)明磁相互作用至少比電相互作用小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。4-2史特恩-蓋拉

5、赫實(shí)驗(yàn)（在外加非均勻磁場(chǎng)中原子束的分裂）1921年，史特恩和蓋拉赫首次作實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子自旋的存在，是對(duì)原子在外磁場(chǎng)中取向量子 化的首次直接觀察，是原子物理學(xué)中最重要的實(shí)驗(yàn)之一，實(shí)驗(yàn)裝置如右圖示。從加熱爐0中發(fā)出一束氫 原子蒸氣(由于爐溫不很高，故 原子處于基態(tài))，原子速度滿足1 23于mv2 kT,氫原子先后穿2 2過(guò)兩個(gè)狹縫后即得到沿 x方向運(yùn)動(dòng)的速度為v的氫原子束。原子攝亙空泵Mils束穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)最后洛在屏上。史特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)軽示意國(guó)0為使氫原子束在磁場(chǎng)區(qū)受力，要求磁場(chǎng)在A的線度圍是非均勻磁場(chǎng)(實(shí)驗(yàn)的困難所在)沿x方向進(jìn)入磁場(chǎng)的原子束只在Z方向上受力，F(xiàn)zBzZZ原子束在磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)方程為

6、:Zi原子經(jīng)磁場(chǎng)區(qū)(長(zhǎng)度為 D)后,當(dāng)原子束落至屏上 P點(diǎn)時(shí)，偏離x式中 z cos ，見(jiàn)右上圖。 由以上討論知，不僅呈量子化,vtZt2 m軸線的偏角為:軸的距離為Z2tg晉tg （衛(wèi)人dxmvBz dDZz 3kT在Z方向的投影也呈量子化，因?yàn)橹挥羞@樣,可能是分立的。故從實(shí)驗(yàn)測(cè)得 Z2是分立的，反過(guò)來(lái)證明呈量子化。此實(shí)驗(yàn)是空間量子化最直接的證明，它是第一次量度原子基態(tài)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)。tgFzd2mvz2的數(shù)值才以上只考慮了電子的軌道運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將電子的自旋也考慮進(jìn)來(lái)，即原子的總磁矩是由軌道和自旋兩部分磁矩合成的。只有全面考慮才能解釋氫原子在非均勻磁場(chǎng)中的偶分裂現(xiàn)象。于是Bz dDZ2 z 二3T

7、中的 z mJgJ B，即Z2Bz dDmJgJ B z 3kT在運(yùn)用上式時(shí)須注意單位，3kT的單位應(yīng)取eV。由于mj J,J 1, , J共有(2 J 1)個(gè)值，所以就有(2J 1)個(gè)分裂的Z2值，即在感光板上 有(2J 1)個(gè)黑條，表明了 (2J 1)個(gè)空間取向。由此得出一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定g因子的重要方法。-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于氫(單電子) ，可據(jù)上式解釋單電子或多電子體系的各種原子的史特恩因氫原子處于基態(tài)，n 1,l0,s丄，j 0 s2-,mj1 ,進(jìn)而可得出gj 2，故有2 2mJ gJ 1 于 是 與 具 體 實(shí)驗(yàn) 參 數(shù) 相 對(duì) 應(yīng) 的Z2Bz dDz 3kT40.5788 10

8、eV/T10T/m1m 2m3 8.617 10 5eV/K 7 104K1.12cm子，即為經(jīng)典數(shù)值的兩倍。sV3 bSzB（s的存在標(biāo)志著電子還有一個(gè)新的物理自由度）玻爾磁子（JBe2me230.9274 10 23 J/T0.5788 10 4eV/T在此之前已得到電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為.1(1m1) Bom b電子與自旋相聯(lián)系的磁矩類似叫 s(s 1) B于電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩，可寫(xiě)出電子自旋的磁矩為Bo但這兩個(gè)式子szms b與實(shí)驗(yàn)不符，為與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符，烏侖貝克與古茲米特進(jìn)一步假設(shè)：電子的磁矩為一個(gè)玻爾磁子,1.12cm ，以上計(jì)算結(jié)果表明處于基態(tài)的氫原子束在不均勻磁場(chǎng)作用下分裂為兩層

9、，各距中線 與實(shí)驗(yàn)甚符。史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：1）原子在外磁場(chǎng)中的取向呈量子化；2 ）電子自旋假設(shè)是正確的，氫原子在磁場(chǎng)中只有兩個(gè)取向即1 s23)電子自旋磁矩的數(shù)值為SzB , g s ）電子因自旋而具有的自旋磁矩（稟磁矩）與自旋方向相反，在z方向的分量為1個(gè)玻爾磁。 4-3電子自旋的假設(shè)1. 烏侖貝克與古茲米特（1925年，時(shí)年不到25歲的荷蘭學(xué)生）的電子自旋假說(shuō)從史特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)，給人啟示，要使（21 1）為偶數(shù)，只有角動(dòng)量為半整數(shù)。而軌道角動(dòng)量是不可能為半整數(shù)的。烏侖貝克與古茲米特根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)提出假設(shè)：1）電子不是點(diǎn)電荷，除軌道角動(dòng)量外還有自旋運(yùn)動(dòng)，具有固

10、有的自旋角動(dòng)量S （稟角動(dòng)量），- : 1 ” 1 SJs（s 1） ,s 一。它在Z方向的分量只有兩個(gè)：Sz一 。即自旋量子數(shù)在 z方向的分量2 211只能取 ，Sz ms ， ms22即為經(jīng)典數(shù)值的2倍SzB從以上的討論可知:Sme電子自旋假設(shè)受到各種實(shí)驗(yàn)的支持,，兩者相差一倍。L2me是對(duì)電子認(rèn)識(shí)的一個(gè)重大發(fā)展。狄拉克于1928年找到一種與狹義相對(duì)論相融洽的理論，可由狄拉克量子方程得出電子自旋的自然結(jié)果。反過(guò)來(lái)看，電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩為l lz,l(lm1) Bm在原子體系中并不普遍成立。B電子自旋假設(shè)是經(jīng)典物理學(xué)是無(wú)法接受的。如將電子自旋視為機(jī)械自旋，可證明電子自旋使其表面的切向線速度將

11、超過(guò)光速。正因?yàn)槿绱耍@一假說(shuō)一開(kāi)始就遭到很多反對(duì)，但后來(lái)的事實(shí)證明， 電子自旋的概念是微觀物理學(xué)中最重要的概念。（電子的自旋不能理解為像陀螺一樣繞自身軸旋轉(zhuǎn)，它是電子部的屬性，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。它在經(jīng)典物理中找不到對(duì)應(yīng)物，是一個(gè)嶄新的概念）2. 朗德因子（g因子）定義一個(gè)g因子，使得對(duì)任意角動(dòng)量 j所對(duì)應(yīng)的磁矩以及它們?cè)?z方向上的投影都成立。表示為jZ.j(j 1)gj Bm j g j Bg因子是反映物質(zhì) 部運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要物理量，但至今仍是一個(gè)假設(shè)，它可以表示為:3 s(s_1)(l_1)s 0,10 g gi 12 2j(j 1)s 0,l0 g gs 2引入g因子后，電子的軌道磁矩、自

12、旋磁矩和總磁矩以及在z方向的分量分別表示為:lsgl 1 l(l1) Bjl,gl 1,則l(I 1) Bgs .s(s 1) b當(dāng)只考慮軌道角動(dòng)量時(shí)，lzmm bjgj 、 j(j 1) bflzml gl B當(dāng)只考慮自旋角動(dòng)量時(shí)，j s,gs2,則s 3BSzmsgs BSzBjzmjg j B3.原子的磁矩電子的磁矩和原子核的磁矩合成原子的磁矩。由于原子核的磁矩比電子磁矩小3個(gè)數(shù)量級(jí)，一般可不考慮。因此，對(duì)單電子原子電子的磁矩即為原子的磁矩。對(duì)多電子原子，當(dāng)為L(zhǎng)S耦合時(shí),原子的磁矩及其在z方向的分量為：JJzg J(J1) BmgB4.角動(dòng)量的合成電子的自旋和軌道運(yùn)動(dòng)相互耦合的總角動(dòng)量可

13、表示為：JLS按矢量合成法則有：J2 L2 S2 2 LS cosL2S22L1 22 2S L S -(J2 L2 S2)2須注意的是，并非按上式求出的J都合乎要求。g因子仍具有與以上相同的形式:3 S(S 1) L(L 1)2J(J 1)量子數(shù)j的取值由角量子數(shù)I與自旋量子數(shù)力學(xué)可證明，j可能的取值是：j I s,l s由此得：L S - j(j 1) l(l 1) s(s2s決定，最大值是(I + s),最小值是I s。量子1, ,l s1)。所以，總角動(dòng)量可表示為：| J L S量子化的L、S、J的大小分別為:L l(l1) ,l 1,2,n1S . s(s 1) ,s 1/2JJj(

14、j1) ,j ls.ls1, l s|*單電子的g因子表達(dá)式 4-4堿金屬雙線(堿金屬原子的光譜)1.電子態(tài)和原子態(tài)的表示方法角量子數(shù)l 0,1,2,3,4,5 對(duì)應(yīng)的電子態(tài)用小寫(xiě)字母 s, p,d,f,g,h,表示。如果不考慮原子部 電子的運(yùn)動(dòng)，可用價(jià)電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表示整個(gè)原子的狀態(tài)，習(xí)慣上用大寫(xiě)字母 S,P,D,F,G,H 表示與l 0,1,2,3,4,5 對(duì)應(yīng)的原子態(tài)。在這些字母前可寫(xiě)上主量子數(shù)的數(shù)值。如2S表示n 2,l 0的原子態(tài)或原子能級(jí)。, 2原子態(tài)常用表示方法(以S1/2為例)：j的數(shù)值在右下角(對(duì)多電子原子取J值);左上角表示(2s 1)，對(duì)多電子原子取(2S 1)。由于單電

15、子的s 1/2，因而(2s 1) 2，代表雙重態(tài)。4000030000200001I |1100001披數(shù) C cm*1 J11主塞系，相應(yīng)于flP 2S躍辻1III I;漫線系，相應(yīng)于nBf理旺遷卜|L銳線系，相應(yīng)干曲躍遷基線系，相應(yīng)于nF-3D遷0125003000-4000500070001000020000鋰的光諳線系耳2.堿金屬原子的光譜堿金屬元素的原子光譜結(jié)構(gòu)相似，一般觀察到的4個(gè)線系為主線系、漫線系（第一輔線系）、銳線系（第二輔線系）和基線系（柏格曼系）。從鋰的光譜線系分析，主線系的波長(zhǎng)圍最廣，第一條是紅的,其余在紫外區(qū)；漫線系在可見(jiàn)光區(qū)；銳線系第一條在紅外區(qū)，其余在可見(jiàn)光區(qū)；基

16、線系在紅外區(qū)。其它堿金屬元素有相仿的光譜系，只是不同。2.堿金屬原子光譜的特征（以鋰的原子能級(jí)圖為例）1 ）有4組初始位置不同的譜線，但有3個(gè)終端，表明有套動(dòng)項(xiàng)和3套固定項(xiàng)；2 ）與主量子數(shù)和角量子有關(guān)（氫原子能級(jí)只與n有關(guān)）；3）能級(jí)躍遷的選擇定則：只有當(dāng)I1時(shí),兩能級(jí)間的躍遷才是允許的。*Fit_ 3 J*里德伯提出 堿金屬原子光譜的波數(shù)*2n式中 是線系限的波數(shù)。但從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的量子數(shù) 而要減去一個(gè)與角量子數(shù)有關(guān)的很小的改正數(shù)堿金屬原子的光譜項(xiàng)R R2 2 n (n - i)堿金屬原子的能級(jí):EnlRhe(n l)23.原子實(shí)極化和軌道貫穿堿金屬兀素 Li、Na、7 =甸V4/n不

17、是整數(shù)（堿金屬與氫不同之處）， i，改寫(xiě)后n仍為整數(shù)。（解釋堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別）K、Rb、Cs、Fr都是多電子原子，在元素周期表中屬同一族，具有相同的化學(xué)性質(zhì)，都是一價(jià)的，易失去外層電子而成為正離子，可要使之再次電離卻很困難。一次電離電勢(shì)約50V，二次電離卻要大得多。堿金屬原子與氫原子的光譜公式相仿。n很大時(shí)，兩者的能級(jí)很接近；當(dāng)n小時(shí)兩者的差別較大，由此可設(shè)想它們的光譜也是由于單電子的活動(dòng)產(chǎn)生的。堿金屬的Z可按一定的規(guī)律排列成整齊的形式，說(shuō)明原子中電子的組合有一定規(guī)，即在一個(gè)完 整的結(jié)構(gòu)之外多余一個(gè)電子，而這個(gè)完整的結(jié)構(gòu)稱為原子實(shí)，原子實(shí)外面的那個(gè)電子稱價(jià)電子。價(jià)電子在較大的軌

18、道上運(yùn)動(dòng)，極易脫離原子實(shí)。它可從最小軌道（不是原子中的最小軌道）被 激發(fā)到高能軌道，或從高能軌道躍遷到低能軌道發(fā)出輻射。堿金屬原子由原子實(shí)和價(jià)電子構(gòu)成，有兩種情況是氫原子所沒(méi)有的。這就是原子實(shí)的極化和軌 道貫穿。原子實(shí)的極化和軌道貫穿理論能很好地解釋堿金屬原子能級(jí)同氫原子能級(jí)的差別。1）原子實(shí)的極化原子實(shí)的結(jié)構(gòu)是球形對(duì)稱的，價(jià)電子接近原子實(shí)時(shí)，吸引原子實(shí)的正電荷排斥負(fù)電荷，致使原 子實(shí)的正負(fù)電荷中心發(fā)生微小的相對(duì)位移而不再重合，形成一個(gè)電偶極子，這就是原子實(shí)的極化。 偶極矩p總指向價(jià)電子，所以偶極矩的電場(chǎng)總是吸引價(jià)電子，因此，價(jià)電子受原子實(shí)電場(chǎng)和原子實(shí)1 2極化產(chǎn)生的偶極矩的共同作用，此時(shí)價(jià)電

19、子的勢(shì)能為Ep（e ep），顯然，價(jià)電子的能4 0 r r量降低了。2）軌道貫穿價(jià)電子的部分軌道穿入原子實(shí)稱軌道貫穿。未發(fā)生軌道貫穿時(shí)，原子實(shí)的有效電荷數(shù)是1，原子的能級(jí)與氫原子能級(jí)很接近；價(jià)電子處在軌道貫穿時(shí)，原子實(shí)的有效電荷數(shù)大于1，導(dǎo)致其能量較氫原子小，即相應(yīng)的能級(jí)低。軌道貫穿只能發(fā)生在偏心率大的軌道，所以它的I值一定是較小的。4.堿金屬雙線（堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，是在無(wú)外場(chǎng)情況下的譜線分裂）如用分辨率很高的儀器觀察堿金屬原子的光譜，會(huì)發(fā)現(xiàn)每一條譜線是由二至三條線組成，這稱為光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)。主線系和二輔系的譜線由兩條組成，一輔系和柏格曼系的譜線由三條組成。1 ）定性分析：堿金屬元素

20、的原子光譜各線系的波數(shù)均可表示為兩波譜項(xiàng)之差，其活動(dòng)項(xiàng)與躍遷的初態(tài)對(duì)應(yīng)，固定項(xiàng)與躍遷的末態(tài)對(duì)應(yīng)。這些譜線都有雙線結(jié)構(gòu)，說(shuō)明與躍遷的初態(tài)和末態(tài)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)能級(jí)中至 少有一個(gè)存在“分裂”。堿金屬雙線的存在，是提出電子自旋假設(shè)的根據(jù)之一。電子自旋角動(dòng)量S只有兩個(gè)取向，必然導(dǎo)致對(duì)應(yīng)于一個(gè)軌道角動(dòng)量將會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)狀態(tài)。如：1 1/2 （2S1/2）2 1/2（不可能之狀態(tài)）3/21/2(2P3/2)(2R/2)什么樣的能級(jí)結(jié)構(gòu)才會(huì)產(chǎn)生精細(xì)結(jié)構(gòu)呢？以下結(jié)合較為簡(jiǎn)單的鋰的第二輔線系作定性分析。二輔系的譜線隨波數(shù)增加，雙線間距保持不變，可推想雙線是由同一原因引起的。鋰的第二輔 線系是由ns 2p躍遷產(chǎn)生的。假設(shè)各

21、 S能級(jí)為單層能級(jí)，但 2P能級(jí)為雙層能級(jí)，這樣的能級(jí)結(jié) 構(gòu)將產(chǎn)生光譜的雙線結(jié)構(gòu)，其波數(shù)差決定于2P能級(jí)分裂的大小，故雙線間隔不變。如進(jìn)一步假設(shè)所有 P能級(jí)都是雙層的，且雙層能級(jí)間的間隔隨n的增大而漸減，則可解釋主線系的雙線結(jié)構(gòu)。假設(shè)諸 D能級(jí)至少 是雙層的，如右圖示，諸D能級(jí)向2P雙層能級(jí)躍遷，可產(chǎn)生 4條譜線（如右圖示）。但實(shí)際上只觀察到 3 條譜線，意味著這種躍遷還應(yīng)遵循另 外的選擇定則（后面介紹）。2）自旋軌道相互作用（定量分析）以上假設(shè)雖能解釋堿金屬光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，但沒(méi)有說(shuō)明能級(jí)為何會(huì)分裂。以下將證明，能級(jí)的多重結(jié)構(gòu)是由電子的自旋磁矩和軌道磁矩的相互作用引起的。據(jù)運(yùn)動(dòng)相對(duì)性，價(jià)電子繞

22、原子實(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成是原子實(shí)以同樣的速率V沿相反方向繞電子運(yùn)動(dòng)。首先在電子靜止的坐標(biāo)系中考慮 。原子實(shí)的有效電荷數(shù)為 Z ,它繞電子的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在電子處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B與電子自旋磁矩 s的相互作用稱為 自旋一軌道相互作用。引起的“附加能量”稱為自旋-軌道耦合能（即電子稟磁矩在磁場(chǎng)作用下具有的 勢(shì)能）:據(jù)畢薩定律，B Zer4 rV,而電子自旋磁矩為e s , me（其中自旋角動(dòng)量s在空間任意方向上的投影只能取兩個(gè)值:考慮到c2，并將Eomec2和|? mev代入，可得：BZkemeEor3 rZke |Eor3利用s.s(s 1)gs B，s s(s 1)，有:所以有：U ZgsKe3BsE。r上式是

23、在電子靜止坐標(biāo)系中得到的，而我們需要的是原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系，由于相對(duì)論效應(yīng),這兩個(gè)坐標(biāo)系不等效。1926年托馬斯通過(guò)相對(duì)論坐標(biāo)變換，得到了相對(duì)于原子實(shí)靜止的坐標(biāo)系的附加能量為上式的一半，因此正確結(jié)果應(yīng)為:1 ZgsKe b2 Eo r3考慮到 gs 2, EomeC2, Be2 me則得到自旋-軌道耦合能:ZKe22 2 3 s2meC r3. 精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距以下通過(guò)精確計(jì)算考察精細(xì)結(jié)構(gòu)的裂距。因要與實(shí)驗(yàn)值相比較，則要求得出相關(guān)的平均值。由j2js ls2 l2 2s l可得s1 2(js2P 1l)尹1)s(s1) 1(1 1) 2對(duì)于單電子可知其為雙能級(jí),1 22l，(jA 1)22,(j

24、l(當(dāng)1)與氫原子半徑相關(guān)必須求其由 P.131所給結(jié)論知：Z3(丄)r3a3n 3l(l 1/2)(l1)若考慮到玻爾理論,a1 2nZ，則（4）尋，只有在n很大時(shí)才與上式一致n a-i至此可得出電子自旋-軌道耦合能為：u ( Z)：E0 j(j 1) (l 1) 3/4,l 04n31l(l 2)(l 1)所以，單電子的自旋-軌道耦合能 和差值分別為:(Z)4Eo1.;j2n3(2l 1)(l 1)4(蓄01；j l2n (2l1)l1l ,l 024(Z) Eo32nl(l 1)在單電子原子能譜中，起主導(dǎo)作用的靜電作用給出能譜的粗結(jié)構(gòu)，能量數(shù)量級(jí)為2Eo1（2Eo 13.6eV）；而自旋

25、軌道作用所給出的能量差引起的精細(xì)結(jié)構(gòu)數(shù)量級(jí)為4Eo，是粗結(jié)構(gòu)2的2倍，這也是將稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的原因。由所得 U的結(jié)果知，雙線分裂間距（or精細(xì)結(jié)構(gòu)裂距）隨Z的增大而急劇增加，隨主量子數(shù)n的增加而減少，這些結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符。此外,Z越大，裂距越大，所以堿金屬原子譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu)比氫原子容易觀察到。4(Z) Eo2n 3l(l 1)也可寫(xiě)成Z43n I (I 1)7.25 10 4eV或者Z43n I (I 1)5.84cm例：氫原子2P的分裂。按上式可得U3一17.25 10 4eV 4.53 10 5eV ,23 1 (1 1)或者-5.84cm 10.365cm 1。這些都是與實(shí)驗(yàn)相符的精

26、確結(jié)果。23 1 （1 1）I 14. 單電子原子輻射的躍遷的選擇規(guī)則（可用量子力學(xué)導(dǎo)出）：j 0, 1 4-5塞曼效應(yīng)（塞曼：何蘭物理學(xué)家）1.正常塞曼效應(yīng)（1896 ）:置于強(qiáng)磁場(chǎng)中的光源的譜線會(huì)分裂為幾條（均為偏振的）的現(xiàn)象。具有磁矩為（主要是體系中的電子的貢獻(xiàn)）的體系在外磁場(chǎng)B （方向沿z軸）中的勢(shì)能為:UB zB mg bB式中g(shù)為朗德因子， 在z方向的投影 z mg B。（為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，所有量均略去足標(biāo)J）考慮一個(gè)原子在 E2E1間的躍遷。無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)， h 0 E2 E1有外磁場(chǎng)時(shí)hE2E1（E2m2g2 bB） （E1m1 g1bB） h 0（m2g2m1 g1）bB當(dāng)體系的自旋為

27、0時(shí)，g2 g11，則:0依選擇規(guī)則m m2 m11得：hhh 0 (m2mi) bBe reBbBB2me4 meh 0000e reBbBB2me4 meeB0）將分為等間隔的三條，間隔值為。這與實(shí)4 me以上結(jié)果表明，在外磁場(chǎng)中的一條譜線（際觀察所得結(jié)果相符。故稱為正常塞曼效應(yīng)。從以上的推導(dǎo)知此問(wèn)題無(wú)量子效應(yīng)，洛倫茲就用經(jīng)典方法算出正常塞曼效應(yīng)的結(jié)果。鑒此原因,eB將稱為洛侖茲單位。這樣一來(lái)，正常塞曼效應(yīng)的3條譜線的頻率間隔正好是一個(gè)洛倫茲單位。4 me洛倫茲單位的物理意義：在沒(méi)有自旋的情況下，一個(gè)經(jīng)典的原子體系的拉摩頻率l。（拉摩:英國(guó)物理學(xué)家，曾提出物質(zhì)中電子的以太結(jié)構(gòu)理論，即原子中運(yùn)動(dòng)電子在磁場(chǎng)中的進(jìn)動(dòng)理論）關(guān)于LeB4 med的推導(dǎo)：由經(jīng)典表示的一dteB 14B(GHz)4 me式中是拉摩進(jìn)動(dòng)的角速度。上式表明，外加eBB2me1T的磁場(chǎng)而引起的分裂是14 109Hz。塞曼效應(yīng)的應(yīng)用之一：導(dǎo)出電子的荷質(zhì)比me。由于分波長(zhǎng) 已知的譜線在外磁場(chǎng) B作用下產(chǎn)生正常塞曼效應(yīng)，測(cè)出分裂譜線的波長(zhǎng)差EbB裂的能量間隔相等，故e hehe這也證明在分析塞曼效應(yīng)時(shí)所作的那些假由上式導(dǎo)出的 與1897年湯姆實(shí)驗(yàn)所測(cè)數(shù)值相符。me設(shè)是成立的。*2.塞曼效應(yīng)的偏振特性Ex Acos t在電磁學(xué)中，沿z方向傳播的電磁