2018版高中數(shù)學人教B版選修1-1學案：第三單元+3.3.2+利用導數(shù)研究函數(shù)的極值（二）+Word版含答案

1、33.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值(二)學習目標1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值知識點函數(shù)的最值如圖為yf(x)，xa，b的圖象思考1觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，試找出它的極大值、極小值思考2結(jié)合圖象判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？思考3怎樣確定函數(shù)f(x)在a，b上的最小值和最大值？梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性假設(shè)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條_的曲線，該函數(shù)在a，b一定能夠取得最大值與最小值(2)求可導函數(shù)yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟如下：求f(x)在開區(qū)間(a

2、，b)內(nèi)所有_；計算函數(shù)f(x)在_和_處的函數(shù)值，其中最大的一個為_，最小的一個為_類型一求函數(shù)的最值命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)最值問題例1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；(2)f(x)xsin x，x0,2反思與感悟求解函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，需注意以下幾點：(1)對函數(shù)進行準確求導，并檢驗f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值(3)比較極值與端點函數(shù)值的大小，確定最值跟蹤訓練1求函數(shù)f(x)ex(3x2)，x2,5的最值命題角度2含參數(shù)的函數(shù)最值問題例2已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)

3、的底數(shù)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,1上的最小值反思與感悟?qū)?shù)進行討論，其實質(zhì)是討論導函數(shù)大于0，等于0，小于0三種情況若導函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點處取得；若導函數(shù)可能等于0，則求出極值點后求極值，再與端點值比較后確定最值跟蹤訓練2已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)(1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值類型二由函數(shù)的最值求參數(shù)例3已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值為3，最小值為29，求a，b的值反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值

4、(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題其中注意分類討論思想的應(yīng)用跟蹤訓練3設(shè)f(x)x3x22ax.當0<a<2時，f(x)在1,4上的最小值為，求f(x)在該區(qū)間上的最大值類型三與最值有關(guān)的恒成立問題例4設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值；(2)求a的取值范圍，使得g(a)g(x)<對任意x>0成立反思與感悟分離參數(shù)求解不等式恒成立問題的步驟跟蹤訓練4已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.若xf(x)x2ax1恒成立，求a的取值范圍1函

5、數(shù)f(x)x33x(|x|<1)()A有最大值，但無最小值B有最大值，也有最小值C無最大值，但有最小值D既無最大值，也無最小值2函數(shù)yxsin x，x的最大值是()A1 B.1 C D13已知函數(shù)f(x)ax3c，f(1)6，且函數(shù)f(x)在1,2上的最大值為20，則c_.4函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是()A0,1) B(0,1)C(1,1) D.5已知函數(shù)f(x)2ln x(a>0)，若當x(0，)時，f(x)2恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_1求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個開區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值

6、就是最值2已知最值求參數(shù)時，可先確定參數(shù)的值，用參數(shù)表示最值時，應(yīng)分類討論3“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題答案精析問題導學知識點思考1極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4)思考2存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3)思考3比較極值與區(qū)間端點的函數(shù)值，最大的是最大值，最小的是最小值梳理(1)連續(xù)不斷(2)極值點極值點端點最大值最小值題型探究例1解(1)f(x)2x312x，所以f(x)6x2126(x)(x)，令f(x)0，解得x或x.因為f(2)8，f(3)18，f()8，f()8，所以當x時，f(x)取得最小值8；當x3時，f(x)取得最大值18.

7、(2)f(x)cos x，x0,2，令f(x)0，解得x或x.因為f(0)0，f(2)，f()，f()，所以當x0時，f(x)有最小值f(0)0；當x2時，f(x)有最大值f(2).跟蹤訓練1解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1)在區(qū)間2,5上，f(x)ex(x3)(x1)<0，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,5上單調(diào)遞減，當x2時，函數(shù)f(x)取得最大值f(2)e2；當x5時，函數(shù)f(x)取得最小值f(5)22e5.例2解f(x)ex2axb，則g(x)ex2axb，g(x)ex2a，x0,1，當g(x)mine02a12a0，即a時，

8、g(x)在0,1上單調(diào)遞增，故g(x)ming(0)1b；當g(x)ming(0)12a<0，g(x)maxg(1)e2a>0，即<a<時，令g(x)0，得xln 2a，當x(x(0,1)變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表：x0(0，ln 2a)ln 2a(ln 2a,1)1g(x)0g(x)極小值g(x)ming(ln 2a)eln 2a2aln 2ab2a2aln 2ab；當g(x)maxg(1)e2a0，即a時，g(x)在0,1上單調(diào)遞減，g(x)ming(1)e2ab.綜上所述，當a時，g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為g(x)ming(0)1b；當<

9、;a<時，g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為g(x)ming(ln 2a)2a2aln 2ab；當a時，g(x)在區(qū)間0,1上的最小值為g(x)ming(1)e2ab.跟蹤訓練2解(1)f(x)3x22ax.因為f(1)32a3，所以a0.又當a0時，f(1)1，f(1)3，所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為3xy20.(2)令f(x)0，即3x22ax0，解得x10，x2.當0，即a0時，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f(x)maxf(2)84a.當2，即a3時，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)maxf(0)0.當0<<2，即0<a<3時

10、，f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而f(x)max綜上所述，f(x)max例3解由題設(shè)知a0，否則f(x)b為常函數(shù)，與題設(shè)矛盾求導得f(x)3ax212ax3ax(x4)，令f(x)0，得x10，x24(舍去)當a>0時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)0(0,2)2f(x)0f(x)7abb16ab由表可知，當x0時，f(x)取得極大值b，也是函數(shù)f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.又f(1)7a3，f(2)16a3<f(1)，f(2)16a329，解得a2.當a<0時，同理可得當x0時，f(x)取得極小值b，也是函數(shù)在1,2上的最小值，f(

11、0)b29.又f(1)7a29，f(2)16a29>f(1)，f(2)16a293，解得a2.綜上可得，a2，b3或a2，b29.跟蹤訓練3解f(x)x2x2a，令f(x)0，得兩根x1，x2.當x(，x1)，(x2，)時，f(x)<0，當x(x1，x2)時，f(x)>0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增當0<a<2時，有x1<1<x2<4，所以f(x)在1,4上的最大值為f(x2)又f(4)f(1)6a<0，即f(4)<f(1)，所以f(x)在1,4上的最小值為f(4)8a，故a1，x22，

12、從而f(x)在1,4上的最大值為f(2).例4解(1)由題設(shè)知f(x)的定義域為(0，)，f(x)，所以g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1，當x(0,1)時，g(x)<0，故(0,1)是g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；當x(1，)時，g(x)>0，故(1，)是g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間因此x1是g(x)在(0，)上的唯一極值點，且為極小值點，從而是最小值點，所以最小值為g(1)1.(2)因為g(a)g(x)<對任意x>0成立，即ln a<g(x)對任意x>0成立由(1)知，g(x)的最小值為1，所以ln a<1，解得0<a<e.即a的

13、取值范圍為(0，e)跟蹤訓練4解因為f(x)ln x1ln x，所以xf(x)xln x1，所以xf(x)x2ax1(x0)等價于ln xxa.令g(x)ln xx，則g(x)1.當0x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0，所以x1是g(x)的極大值點也為最大值點，所以g(x)g(1)1.所以ag(x)max1.綜上可知，a的取值范圍是.當堂訓練1Df(x)3x233(x1)(x1)，當x(1,1)時，f(x)<0，所以f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)，無最大值和最小值，故選D.2C因為y1cos x，當x時，y>0，則函數(shù)y在區(qū)間上為增函數(shù)，所以y的最大值為ymaxsin ，故選C.34解析f(x)3ax2，f(1)3a6，a2.當x1,2時，f(x)6x2>0，即f(x)在1,2上是增函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值為f(2)2×23c20，c4.4Bf(x)3x2