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1、2.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若,則+= 若,則= 若,則= 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若,則的充要條件是: 向量平行的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算一、知識結(jié)構(gòu)二、要點(diǎn)詳析1平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量作為基底,對任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)x,y,使得,則實(shí)數(shù)對叫做向量的直角坐標(biāo),記作,其中x,y分別叫做在x軸,y軸上的坐標(biāo),叫做向量的坐標(biāo)表示,相等的向量其坐標(biāo)相同,坐標(biāo)相同的向量是相等的向量.易知:,2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若,則+= ,-= .如果,,則= ,這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式.若,則= ,當(dāng)時,表示方向的 單位向量 .3兩向量共線的坐標(biāo)表示 如果
2、,則的充要條件是 .三、基礎(chǔ)自測1、已知則向量等于 2、下列各組向量中,能作為表示平面內(nèi)所有向量的基底的是 3、已知=,且,又,則= 4、設(shè)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,則的坐標(biāo)為 5、設(shè)四點(diǎn)坐標(biāo)依次是,則四邊形為 正方形 矩形 菱形 平行四邊形6、下列各組向量,共線的是 ( ) 7、已知點(diǎn),且有,則 .8、已知點(diǎn)和向量=,若=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .四、典例精析題型一:有關(guān)平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算問題1、已知向量的起點(diǎn),求其終點(diǎn)坐標(biāo);若向量,將用和表示。2、若向量,則 ( ) 題型二:平行向量的坐標(biāo)問題1、若向量,且和共線,求,.2、若向量,且向
3、量和共線,求向量.3、如果,其中分別是分別與x軸、y軸正方向上的單位向量,且A、B、C三點(diǎn)共線,則m= .題型三:關(guān)于向量與幾何的問題1、已知平行四邊形的頂點(diǎn),求頂點(diǎn)的坐標(biāo)。2、已知點(diǎn)及,試問: 當(dāng)為何值時,在軸上?在軸上? 在第二象限? 四邊形是否能成為平行四邊形?若能,則求出的值;若不能,說明理由.題型四:綜合創(chuàng)新問題1、已知,.求滿足的實(shí)數(shù)x,y的值;若,求實(shí)數(shù)k的值.2、已知 求;當(dāng)為何實(shí)數(shù)時,與平行, 平行時它們是同向還是反向?.3、利用向量的知識證明:梯形的中位線的長等于兩底和的一半。4、若對n個向量,存在n個不為零的實(shí)數(shù),使得成立,則稱向量為“線性相關(guān)”。依此規(guī)定,能說明,“線性
4、相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以取的一組值是多少?五、能力提升1、(07寧夏)已知則向量等于 2、點(diǎn)p在平面上作勻速直線運(yùn)動,速度向量(即點(diǎn)P的運(yùn)動方向與相同,且每秒移動的距離為個單位),設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3、與向量平行的單位向量為 或 4、平面內(nèi)有三點(diǎn),且,則的值是 ( )1 5 5、已知四點(diǎn),則向量與的位置關(guān)系是平行 垂直 相交但不垂直 無法判斷6、若向量,且是單位向量,則必有 .7、已知,.求的最小值及相應(yīng)的t值;若與共線,求實(shí)數(shù)t的值.8、已知,為正實(shí)數(shù),.是否存在,使?若存在,則求出的取值范圍;若不存在,說明理由.9、中,D,E,F分別是AB,AC,BC
5、的中點(diǎn),且DE交AF于G點(diǎn),求的坐標(biāo)。10、如圖,已知邊上作勻速運(yùn)動的點(diǎn)D、E、F在時刻時,分別從A、B、C出發(fā),各以一定速度向B、C、A前進(jìn),當(dāng)時刻時到達(dá)B、C、A.試證明在運(yùn)動過程中,DEF的重心不變.六、感受高考1、(07陜西)如圖,平面內(nèi)有三個向量、,其中與與的夾角為120°,與的夾角為30°,且|1,|,若+(,R),則+的值為 .2、(08安徽卷3)在平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若,,則A(2,4) B(3,5) C(3,5)D(2,4) 3、(08全國二13)設(shè)向量,若向量與向量共線,則 4.(2009浙江卷文)已知向量,若向量滿足,則 ( )A B C D 5.(2009湖北卷文)若向量a=(1,1),b=(-1,1),
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