中考數(shù)學(xué)新題型走向與分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)新題型走向與分析徐伯良 1. 設(shè)計新情景的基礎(chǔ)題 例1 （2003年太原中考題）現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中、為實數(shù)，則等于（ ）（A） （B） （C） （D） 析解：這是一道考查同學(xué)們閱讀理解能力的試題，題設(shè)規(guī)定了一種新的運算“*”，要求考生按照“*”的運算法則解決與之有關(guān)的計算問題： 故應(yīng)選（B） 2. 嶄露頭角的新課程概念題 例2 （2003年海南省中考題）如圖1是一個正文體包裝盒的表面展開圖，若在其中的正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得這個表面展開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填在A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次是（ ）圖1 （A）0，-

2、2，1 （B）0，1，-2 （C）1。0。-2 （D）-2，0，1 析解；本題以新課程中的“空間與圖形”為背景、源于教材，略活于教材，可通過具體實踐操作或發(fā)揮想象，就可得到答案（A） 3. 屢見不鮮的開放題 例3 （2003年南通中考題）已知：如圖2，AB為O的直徑，BD=OB，請根據(jù)已知條件和所給圖形，寫出三個正確結(jié)論（除AO=OB=BD外）； 圖2 析解：這是一道難得的開放題，其答案可根據(jù)學(xué)習(xí)自己的理解來設(shè)計，提倡鼓勵學(xué)習(xí)積極探索、創(chuàng)新。 答案為：為O切線；等（答案不唯一，只需寫出其中3個即可）。 4. 豐富多彩的跨學(xué)科試題 例4 （2003年煙臺中考題）閱讀下面材料，再回答問題： 一般地

3、，如果函數(shù)對于自變量取值范圍的任意，都有，那么就叫做奇函數(shù)；如果對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，都有，那么就叫做偶函數(shù)。 例如： ，當(dāng)取任意實數(shù)時， ， 即 ， 因此 為奇函數(shù)； 又如 ，當(dāng)取任意實數(shù)時， ，即， 因此是偶函數(shù)。 問題（1）：下列函數(shù)中： ， . 奇函數(shù)有 ，偶函數(shù)有 （只填序號） 問題（2）：請你再分別寫出一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)。 析解：為了考查學(xué)習(xí)獲取知識的能力，命題者有意將高中有關(guān)奇、偶函數(shù)的定義提供給學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)來達到判斷函數(shù)奇偶性的思維能力。從中培養(yǎng)學(xué)生未來學(xué)習(xí)的能力。 答案為：（1）奇函數(shù)有、，偶函數(shù)有、 （2）如奇函數(shù)，偶函數(shù)為。 5. 正在加強的研究性試題

4、例5 （2003年濰坊中考題）小明在閱覽時發(fā)現(xiàn)這樣一個問題“在某次聚會中，共有6人參加，如果每兩人都握一次手，共握幾次手？”，小明通過努力得出了答案。為了解決更一般的問題，小明設(shè)計了下列表進行探究： 請你在圖表右下角的空格里填上你歸納出的一般結(jié)論。圖3 析解：本題以研究握手次數(shù)為主要課題，要求學(xué)生既會實踐操作，又會理論學(xué)習(xí)研究，事實上，只要考生稍微動點腦筋，就不難將握手問題轉(zhuǎn)化為研究直線上的點構(gòu)成線段的條數(shù)問題（這里，視一個人為直線上的一個點）。 結(jié)論為： 。 6. 推陳出新的應(yīng)用性試題 例6 （2003年濟南中考題）星期天，數(shù)學(xué)張老師提著籃子（籃子重0.5斤）去集市買10斤雞蛋，當(dāng)張老師往籃

5、子里拾稱好的雞蛋時，發(fā)覺比過去買10斤雞蛋的個數(shù)少很多，于是她將雞蛋裝進籃子再讓攤主一起稱，共稱得10.55斤，即刻她要求攤主退1斤雞蛋的錢，她是怎樣知道攤主少稱了大約一斤雞蛋呢（精確到1斤）？請你將分析過程寫出來，由此你受到什么啟發(fā)？（請用一至兩句話，簡要敘述出來）。 析解：本題的取材來自我們的生活，給我們一種親切感，它巧妙地把函數(shù)或方程的應(yīng)用體現(xiàn)在我們的日常生活中，反映了數(shù)學(xué)的最大魅力廣泛的應(yīng)用性。是一個有創(chuàng)意的試題。（1）解法（一）設(shè)攤主稱得雞蛋的重量為斤，雞蛋的實際重量為斤。 不難發(fā)現(xiàn)雞蛋的實際重量（斤）是攤主稱得重量（斤）的正比例函數(shù)。 籃子的實際重量為0.5斤，雞蛋放入籃子后再一起稱，增量為10.5510=0.55（斤） 。 當(dāng)時，（斤）。 109 = 1（斤） 攤主少稱了大約1斤雞蛋。 解法（2） 設(shè)攤主稱得10斤雞蛋的實際重量為斤。 根據(jù)題意，得 ， 解得 （斤）。 攤主少稱了大約1斤雞蛋。（2）要求所敘述的內(nèi)容能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，有應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，如：數(shù)學(xué)在我們身邊，我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，